Свойства параллельных прямых. Решение задач

Урок 3. СВОЙСТВА ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРЯМЫХ. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

 Цели: закрепить знание свойств параллельных прямых в ходе выполнения упражнений и решения задач; систематизировать знания учащихся; развивать логическое мышление учащихся.

I.  Проверочная работа (10 мин).

Вариант I

1. Сформулируйте аксиому параллельных прямых.

2. Какая теорема называется обратной данной теореме? Приведите примеры теорем, обратных данным.

3. Докажите, что при пересечении двух параллельных прямых секущей соответственные углы равны.

Вариант II

1. Объясните, какие утверждения называются аксиомами. Приведите примеры аксиом.

2. Дайте определение параллельных прямых. Какие два отрезка называются параллельными?

3. Докажите, что при пересечении двух параллельных прямых секущей сумма односторонних углов равна 180°.

 II. Выполнение упражнений.

1 . По готовому на доске чертежу рисунка 1 решить задачи:

1) Дано: а || в, с - секущая; ∠1 = 4∠2. Найти ∠1 и ∠2.

2) Дано: а || в, с - секущая; ∠1 - ∠2 = 30°. Найти ∠1 и ∠2.

3) Дано: а || в, с - секущая; ∠1 : ∠2 = 4 : 5. Найти ∠1 и ∠2.

4) Дано: а || в, с - секущая; ∠2 составляет 80% от ∠1. Найти ∠1 и ∠.

2. На доске и в тетрадях решить задачи № 203 (б), 211 (в).

Решение задачи № 211 (в)

Дано: а || в; с - секущая, AM - биссектриса ΔДАК; ДВ - биссектриса ∠АДМ.

Доказать: AM ⊥ ДВ.

  Доказательство: По условию AM — биссектриса угла ДАК, тогда ∠1 = ∠2, но ∠2 = ∠5 (внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых a || в и секущей AM).

Значит, ∠1 = ∠5, следовательно, треугольник АДМ - равнобедренный по признаку равнобедренного треугольника. По условию ДВ - биссектриса угла АДМ, тогда и ДВ - биссектриса равнобедренного треугольника АДМ, проведенная к основанию AM, следовательно, ДВ - высота равнобедренного треугольника АДМ, поэтому ДВ ⊥ АМ.

3 . Устно по готовому чертежу на доске (см. рис. 3) решить № 220.

 Решение:

Пусть при пересечении двух прямых а ив секущей накрест лежащие углы 1 и 2 не равны: ∠1 ≠ ∠2. Предположим, что прямые а и в параллельны. Тогда согласно свойству параллельных прямых ∠1 = ∠2, что противоречит условию задачи. Значит, наше предположение неверно и прямые а и в пересекаются.

4. Решить задачу № 221.

Решение: Пусть О и Д — середины сторон АС и АВ. Треугольники АОМ и СОВ равны по двум сторонам и углу между ними (АО = ОС, ВО = ОМ, ∠АОМ = ∠СОВ), поэтому ∠АОМ = ∠СВО, значит, AM || ВС. Аналогично ΔANД = ΔВСД, и, значит, AN || ВС. Итак, через точку А можно провести только одну прямую, параллельную ВС. Следовательно, прямые AM и AN совпадают, то есть точки М, А и N лежат на одной прямой.

 III. Итоги урока.

Домашнее задание: повторить изученный материал пунктов 24-29; ответить на вопросы 1-15 на с. 68 учебника; подготовиться к устному опросу; решить задачи № 203 (a), 208, 211 (a).

Вариант I

1. Сформулируйте аксиому параллельных прямых.

2. Какая теорема называется обратной данной теореме? Приведите примеры теорем, обратных данным.

3. Докажите, что при пересечении двух параллельных прямых секущей соответственные углы равны.

Вариант II

1. Объясните, какие утверждения называются аксиомами. Приведите примеры аксиом.

2. Дайте определение параллельных прямых. Какие два отрезка называются параллельными?

3. Докажите, что при пересечении двух параллельных прямых секущей сумма односторонних углов равна 180°.

Вариант I

1. Сформулируйте аксиому параллельных прямых.

2. Какая теорема называется обратной данной теореме? Приведите примеры теорем, обратных данным.

3. Докажите, что при пересечении двух параллельных прямых секущей соответственные углы равны.

Вариант II

1. Объясните, какие утверждения называются аксиомами. Приведите примеры аксиом.

2. Дайте определение параллельных прямых. Какие два отрезка называются параллельными?

3. Докажите, что при пересечении двух параллельных прямых секущей сумма односторонних углов равна 180°.

Вариант I

1. Сформулируйте аксиому параллельных прямых.

2. Какая теорема называется обратной данной теореме? Приведите примеры теорем, обратных данным.

3. Докажите, что при пересечении двух параллельных прямых секущей соответственные углы равны.

Вариант II

1. Объясните, какие утверждения называются аксиомами. Приведите примеры аксиом.

2. Дайте определение параллельных прямых. Какие два отрезка называются параллельными?

3. Докажите, что при пересечении двух параллельных прямых секущей сумма односторонних углов равна 180°.

Вариант I

1. Сформулируйте аксиому параллельных прямых.

2. Какая теорема называется обратной данной теореме? Приведите примеры теорем, обратных данным.

3. Докажите, что при пересечении двух параллельных прямых секущей соответственные углы равны.

Вариант II

1. Объясните, какие утверждения называются аксиомами. Приведите примеры аксиом.

2. Дайте определение параллельных прямых. Какие два отрезка называются параллельными?

3. Докажите, что при пересечении двух параллельных прямых секущей сумма односторонних углов равна 180°.

Вариант I

1. Сформулируйте аксиому параллельных прямых.

2. Какая теорема называется обратной данной теореме? Приведите примеры теорем, обратных данным.

3. Докажите, что при пересечении двух параллельных прямых секущей соответственные углы равны.

Вариант II

1. Объясните, какие утверждения называются аксиомами. Приведите примеры аксиом.

2. Дайте определение параллельных прямых. Какие два отрезка называются параллельными?

3. Докажите, что при пересечении двух параллельных прямых секущей сумма односторонних углов равна 180°.

Вариант I

1. Сформулируйте аксиому параллельных прямых.

2. Какая теорема называется обратной данной теореме? Приведите примеры теорем, обратных данным.

3. Докажите, что при пересечении двух параллельных прямых секущей соответственные углы равны.

Вариант II

1. Объясните, какие утверждения называются аксиомами. Приведите примеры аксиом.

2. Дайте определение параллельных прямых. Какие два отрезка называются параллельными?

3. Докажите, что при пересечении двух параллельных прямых секущей сумма односторонних углов равна 180°.

Вариант I

1. Сформулируйте аксиому параллельных прямых.

2. Какая теорема называется обратной данной теореме? Приведите примеры теорем, обратных данным.

3. Докажите, что при пересечении двух параллельных прямых секущей соответственные углы равны.

Вариант II

1. Объясните, какие утверждения называются аксиомами. Приведите примеры аксиом.

2. Дайте определение параллельных прямых. Какие два отрезка называются параллельными?

3. Докажите, что при пересечении двух параллельных прямых секущей сумма односторонних углов равна 180°.