Смежные и вертикальные углы

Тема: «Смежные и вертикальные углы»

Цели урока: 1)ознакомить учащихся с понятиями смежных и вертикальных углов, рассмотреть их свойства; 2) научить строить угол, смежный с данным углом, изображать вертикальные углы, находить на рисунке смежные и вертикальные углы.

Ход урока. 1)Организационный момент .   2)Проверка домашнего задания. №52 Так как OV – биссектриса угла ZOY, тогда угол ZOY = углу YOV. OU- биссектриса угла XOY, тогда угол XOU= углу YOU. Угол ZOX= углу ZOV + угол YOU + угол XOU + угол YOU = 2 углам YOV + 2 угла YOU= 2 (угол YOV + угол YOU) = 2 угла VOU/ Так как угол VOU = 80 0 ., то угол ZOX = 160 0 /

3) Самостоятельная тестовая работа с последующей самопроверкой.

• Вариант 1.
• 1.Дано: угол AOB = 53 0 , угол BOC = 91 0 .
• Найти угол COD.
• А) 36 0 Б) 142 0 В) 46 0
• 2. Между сторонами угла BOC, равного 160 0 , проходит луч ОК. Найдите угол BOK, если разность углов BOK и KOC равно 48 0 .
• А) 112 0 Б) 56 0 В) 104 0
• 3) Какой из лучей а, b или с проходит между двумя другими, если угол ab =122 0 , угол ас = 34 0
• угол cb = 78 0 ?
• А) а Б) b В) с
•  
• Вариант 2
• 1.Дано: угол AOB = 34 0 , угол DOC = 27 0 .
• Найти угол BOC.
• А) 129 0 Б) 119 0 В) 173 0
• 2. Между сторонами угла BOC, равного 160 0 , проходит луч ОК. Найдите угол KOC, если угол BOK меньше угла KOC на 12 0 .
• А) 86 0 Б) 74 0 В) 148 0
•  
• 3) Какой из лучей а, b или с проходит между двумя другими, если угол ab =65 0 , угол ас = 91 0
• угол cb = 26 0 ?
• А) а Б) b В) с

4) Изучение нового материала.

• 1.Определение:
• Два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями одна другой, называются смежными.

• Угол AOC и угол COB – смежные. Лучи ОВ и ОA образуют одну прямую.

• 2. Вывести свойство смежных углов в ходе выполнения следующих упражнений:
• - Сколько углов изображено на рисунке? Какие это углы? (3 угла, угол АОС и угол СОВ - смежные, а угол АОВ — развернутый.)
• - Существует ли какая-нибудь взаимосвязь между этими углами?
• (Да, угол АОС + угол СОВ = угол АОВ.)
• - Как по-другому можно записать данное равенство? Почему? (угол АОС + угол СОВ = 180°, так как угол АОВ — развернутый и его гра­дусная мера равна 180'.)
• - Для всякой ли пары смежных углов выполняется это равенство? (Да.)
• - Данные равенства — математическая запись свойства смежных углов. Сформулируйте само свойство смежных углов. (Сумма смежных углов равна 180".)
• 3. Ввести понятие вертикальных углов в ходе выполнения следующих упражнений:
• - Начертите неразвернутый угол МОК.
• - Проведите лучи ОС и OD, являющиеся продолжениями сторон угла МОК.
• - Сколько неразвернутых углов получилось? (Четыре – угол МОК, угол МОС, угол COD, угол KOD.)
• - Назовите углы, которые не являются смежными. ( угол МОК и угол COD, угол MOD и угол КОС.)
• Запищите в тетради: угол МОК и угол COD — вертикальные; угол MOD и угол КОС — вертикальные.
• - Попробуйте сформулировать свойство вертикальных углов и дока­зать его, т.е. найдите взаимосвязь между вертикальными углами.

Свойство вертикальных углов: вертикальные углы равны.

• Доказательство (см. рис.): угол МОК + угол DOM = 180°,так как угол МОК и угол DOM — смежные и их сумма равна 180°, отсюда угол МОК= 180° - угол DOM. угол COD + угол DOM = 180°, так как угол СОД и угол DOM — смежные и их сумма равна 180°, отсюда угол COD = 180° - угол DOM. Получили, что угол МОК = 180° - угол DOM и угол COD = 180° - угол DOM, значит угол МОК= угол СОД а это вер­тикальные углы. Итак, вертикальные углы равны.

• 5) Закрепление изученного материала
• Устно решить задачи №41,43,44 из рабочей тетради и №59, 60, 63 из учебника.
• Всем классом решить письменно задачи № 62,65(a).
• Самостоятельное решение задач. № 61 (в,г) ; 64 (а);
•  
• 6) Итог урока. 7) Домашнее задание
• Пункт 11, вопросы №17,18. Задачи №61(б,д) ; 64(б); 65(б).