повторить изученные ранее единицы измерения угловых величин; вспомнить определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса числово¬го аргумента; закрепить изученное в ходе выполнения упражнений.
Создайте Ваш сайт учителя Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей
СИНУС, КОСИНУС, ТАНГЕНС И КОТАНГЕНС. ПОВТОРЕНИЕ (2 ч)
Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.
Просмотр содержимого документа
«СИНУС, КОСИНУС, ТАНГЕНС И КОТАНГЕНС. ПОВТОРЕНИЕ (2 ч)»
Поурочные разработки по алгебре 10 класс
УРОК №1 СИНУС, КОСИНУС, ТАНГЕНС И КОТАНГЕНС. ПОВТОРЕНИЕ (2 ч)
Цели: повторить изученные ранее единицы измерения угловых величин; вспомнить определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса числового аргумента; закрепить изученное в ходе выполнения упражнений.
Ход урока
I. Повторение изученного ранее материала
1. Единицы измерения угловых величин: d (величина прямого угла), градус, радиан; еще другие единицы - град, угловой час, румб и др.
2. Радианная мера π = 180⁰
п⁰ = 
- переход от радианной меры угла к градусной.
Α рад = 
- переход от градусной меры к радианной мере угла.
3. Вспомнить определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса а (а- угол или число).
4. Разобрать пример 1 по учебнику (по рис. 2).
5. Рассмотреть таблицу значений sinа, cosa, tga, ctga, где 0 а 
.
II Выполнение упражнений
1. Решить № 1 (в; г).
2. Решить № 2 (в; г).
3. Решить № 3 (использовать таблицу).
4. Устно № 4 (в; г). Указание:D(sin) = R; E(sin) = [-1; 1]; D(cos) = R; E(cos)= [-1; 1],
D(tg) - множество всех чисел х, для которых cos 
E(tg) = (-∞; +∞).
III. Итоги урока
IV. Домашнее задание Из § 1 п. 1; решить № 1 (а; б); № 2 (а; б); № 18(а;б); № 19 (а; б).
2. По учебнику «Алгебра 9» повторить основные формулы тригонометрии.
УРОК 2 СИНУС, КОСИНУС, ТАНГЕНС И КОТАНГЕНС. ПОВТОРЕНИЕ
Цели: повторить основные формулы тригонометрии и закрепить их знание в ходе выполнения упражнении.
Ход урока
I. Устная работа
1. Радианная мера
1. Радианная мера двух углов треугольника равна —
и —
. Найдите градусную меру каждого из углов треугольника. Ответ: 60°. 30°, 90°.
2. Найдите радианную меру углов треугольника, если их величины относятся как 2:3:4.
3. Может ли косинус быть равным: а) -0,5, б) 1,2, в)-7,9, г) 1
4. Может ли синус быть равным: а) -3,7, б) 0, в) 0,3 ?
5. При каких значениях а и b справедливы следующие равенства:
А) 
=
б) sin а = 
в) 
II. Изложение материала - лекция
1. Основные тригонометрические тождества.
2. Формулы сложения.
3.Формулы приведения.
4. Формулы суммы и разности синусов (косинусов).
5. Формулы двойного аргумента.
6. Формулы половинного аргумента.
III. Работа по учебнику
Учащиеся самостоятельно разбирают решение примеров 2, 3 и 4 (без записи в тетрадях)
IV. Закрепление материала
1. Решить № 5(6; г) и № 6 (устно).
2. Решить № 7(а; б) – на доске
3. Решить № 8 (самостоятельно).
Задание на дом: Из § 1 п. 1; п. 2: решить № 9; № 10 (а); № 11
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ И ИХ ГРАФИК
Урок - лекция с подачей опорного конспекта темы.
Цели: ввести определения тригонометрических функций и научить стр( ить их графики.
Ход урока
I. Объяснение нового материала
1. Определение единичной окружности (рис. 5 учебника). Ордината точки Ра - это синус угла а, то есть sina = y\ абсцисса этой точки - косинус угла a, cosa= х.
2. Все углы измерены в радианной мере (рис. 6 учебника).
3. Определение функций синус и косинус.
4. Область определения функций у = sinх и у = cosх -множество всех действительных чисел: D(sin) = D(cos) = R.
5. Область значений функций синус и косинус - отрезок (-1; 1]: E(sin) = E(cos) = [-l; 1].
6. Чётность и нечётность функций:
а) sin(-х) = -sinх, функция у= sinх нечётная;
б) cos(-х) = cosх, функция у = cosх чётная.
7. Функции периодические с наименьшим положительным периодом 2
то есть sin(х+2πn) =
Sinх , cos(х+2πn) = cosх для всех 
R (n - произвольное целое число).
8. Нули функции: sinх = 0 при х =
к, х 
Z
cosх = 0 при x Z
9. Промежутки, на которых функция принимает положительные значе ния (рис. 4 учебника): sinх 0 для всех х (2πк; π+2πк), 
Z;
cosх 0 для всех х 
+2π к; +2πк); к Z.
10. Промежутки, на которых функция принимает отрицательные значен ния (рис. 4 учебника): 11. Наибольшее значение, равное 1.
12. Наименьшее значение, равное -1,
13. Строим график функции синус на отрезке [0; 2я], длина которого приближённо равна 6,28 (используем перечисленные выше свойства функции и рис. 7, рис. 8). График синуса называется синусоидой.
14. Строим график функции косинус, используя cosx = sin(х+ ) (параллельный перенос графика синус на расстояние в отрицательном направлении оси ОХ, рис. 9).
15. Построить график функции: у = 3sinx; 2) у= 
sinx. Решение:
а) Ордината графика у - 3sinx в 3 раза больше соответствующих ординат графика у = siпх. Поэтому график заданной функции строится путём увеличения всех ординат исходного графика в 3 раза, т.е. путём растяжения исходного графика по оси OY в 3 раза.
б) у = 0,5siпх Сжатие исходного графика по оси OY в 2 раза.
II. Итоги урока
Ш. Домашнее задание № 28, № 33 (в)
УРОК 2 ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ И ИХ ГРАФИК
Решение типовых задач.
Цели: закрепить изученный материал в ходе решения задач и построения графиков синуса и косинуса.
Ход урока I. Устная работа
1. Решить по учебнику № 30(а; б) и № 32.
2. При каких значениях х на [0; 2л) функция принимает наибольшее ц чение и чему оно равно: a) y=3+cosx; б) y=2-siпх.
Ответ: а) у=4 при ;х=0; б) у=3 при х = 
.
3. При каких значениях х на [0; 2л) функция принимает наименьшее зи чение и чему оно равно: a) у=3+cosx; б) у=2-siпх. Ответ: а) у=2 при х=π; б) у=1 при х =
II. Выполнение упражнений
1. Решить №38(6; г). 2. Решить № 36(в) – на доске. 4. Решить № 37(6) – сам-но.
5. Построить графики функций у = cos|х| и у = |cosx|. Решение.
6. Построить графики функций у = sin|х| и у = |siпх|. Решение.
Чтобы построить график у = sin|х|, надо построить сначала график у = siпх при х 0, а затем построить кривую, симметричную с построенным графиком относительно оси ординат.
7 . Построить график функции у = siпх+ |siпх|.
III. Итоги урока. IV. Домашнее задание: решить № 34, № 36(а), повторить изученный материал; № 37 (г), № 7 (в; г).
УРОК 3 ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ И ИХ ГРАФИК
Цели: проверить усвоение учащимися изученного материала; изучить функции тангенс и котангенс и научить строить их графики.
Ход урока
Проверочная работа (10-12 мин.)
1 вариант
1. Свойства функции у = sin х и её график.
2. Записать основные тригонометрические тождества.
2 вариант
1. Свойства функции у = cosх и её график.
2. Записать формулы двойного аргумента.
II. Объяснение нового материала
1. Определение функций тангенс и котангенс.
2. Основные свойства функции у = tgх :
а) область определения функции - множество всех действительных чисел,
кроме чисел вида х = + πк, к Z;
б) множество значений Е(у) = (-∞; + ∞), тангенс - функция неограниченная;
в) функция нечётная: tg(-х) = - tg х- для всех х из области определения;
г) функция периодическая с наименьшим положительным периодом π, т. е. tg( х + π) = tg х для всех л из области определения;
д) tgх = O при х = πк ,к Z ;
е) по рис. 4 tgx 0 для всех х 
tgх 0 для всех х 
+π к; πк,), k Z.
3. Построение графика функции y = tgx (рис. 10 и рис. 12; рис. 13 учебника).
4. Основные свойства функции у = ctg x :
а) область определения - множество всех действительных чисел, кроме чисел вида πk, k Z;
б) множество значений Е(у) = (-∞; +∞), котангенс - функция неограниченная;
в) функция нечётная: ctg(-x) = -ctgх, для всех х из области определения;
г) функция периодическая с наименьшим положительным периодом π, то есть ctg(x + π) = ctgх для всех х из области определения;
д) ctgх = 0 при х = 
е) по рис. 4 учебника ctgх 0 для всех х к Z;
ctgх для всех х +π к; πк,), k Z.
5. Строим график функции у = ctgх (рис. 14).
III. Закрепление изученного материала
1. Построить график функции v=tg|х|. Решение.
Функция чётная, так как tg|-х| = tg|х|. При х 0 график искомой функции тот же. что и график функции у = tgх.
2. Построить график функции у=|tgх|. Решение.
Часть графика функции у = tgх расположенную в верхней полуплоскости, оставить без изменений, а часть графика, расположенную в нижней полуплоскости, зеркально отобразить относительно оси ОХ.
3. Построить график функции у = tgхctgх
IV.Итоги урока
V. Домашнее задание: п. 2 из § 1; решить № 37 (в); № 33 (г); № 24; № 13.
УРОК 4 ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ И ИХ ГРАФИК
Контрольная работа № 2 (15 -20 мин.).
Цели: закрепить изученный материал в ходе упражнений; проверить знания учащихся.
Ход урока
I. Организационный момент
1 Итоги проверочной работы. 2. Сообщить темы, на которые надо обратить внимание для успешного выполнения контрольной работы.
2. Выполнение упражнений
1. Дано:
Найдите:
2. Докажите тождество:
3. Построить график функции у = tgх cosх. Указание: график данной функции - синусоида с исключёнными точками х 
к Z;
III. Контрольная работа № 1 (15-20 мин.)
1 вариант
Дано:
Вычислите: а) б)
Докажите тождество
3. Найдите область определения и область значений функции у = - 2siпх. Постройте её график.
2 вариант
1. Дано:
Вычислите: а) б)
Докажите тождество
3. Найдите область определения и область значений функции у=1-cosх . Постройте её график.
IV. Итоги урока
V. Домашнее задание: повторить § 1; стр. 91, 93, решить № 4 и № 9.
УРОК ФУНКЦИИ И ИХ ГРАФИКИ
Урок-лекция.
Цели: ввести понятия числовой функции, её области определения и области значений, понятие графика функции; рассмотреть геометрические преобразования графиков функций.
Ход урока
II. Изучение нового материала
1. Определение числовой функции.
2. Область определения D(f) функции и область значений Е(f )функции.
3. Определение целых рациональных функций их области определения.
4. График функции (рис. 16 учебника).
5. Преобразование графиков:
а) параллельный перенос на вектор (0; Ь) вдоль оси ординат: y = sinх + 2 (рис. 17); у = х-5 (рис. 18);
б) растяжение вдоль оси OY с коэффициентом к
в) параллельный перенос вдоль оси абсцисс на вектор (а, 0) (рис. 22 и рис. 23);
г) расстяжение вдоль оси ОХ с коэффициентом к, (рис. 24 и рис. 25);
д) график функции у = f(-x) получается симметричным отображением графика f(x) относительно оси OY: f(-x) 
е) график функции у = -f(x) получается симметричным отображением графика f(x) относительно оси ОХ:
ж) график функции у = \f(x)\ получается из графика функции у = f(x) следующим образом: часть графика у =f(x), лежащая над осью ОХ, сохраняется, часть его, лежащая под осью ОХ, отображается симметрично относительно оси ОХ:
з) график функции у = f/(x)/ , получается из графика функции у = fix) так: при х 0 график у =f(x) сохраняется, а при х OY:
Закрепление
40б, 43, 48а.
III. Итоги урока
IV. Домашнее задание: из § 2 п. 3, решить № 40, № 46, № 48 (б; в).
УРОК 2 ФУНКЦИИ И ИХ ГРАФИКИ
Цели: учить учащихся строить графики функций, используя различные геометрические преобразования; повторить решение квадратных уравнений и неравенств при нахождении области определения функции.
Ход урока I. Работа по учебнику
1. Проверить решение № 46 (устно по рис. 27).
2. Устно решить № 42 (по рис. 26).
3.Решить на доске № 47.
И. Выполнение упражнений
1. Найти область определения функции № 53 (б; г).
б) у =
2. Устно решить № 51 (а; в).
3. Постройте графики функций а) № 49 (а,в), 50 (в,г).
в) построить график функции у = |х- l| + |х+ 3|.
Решение.
Находим значения переменной, при которых выражения, стоящие под знаком модуля, обращаются в нуль: х - 1 = 0 или х + 3 = 0; х - 1 или х = -3.
1) при х у = -х + 1 -х - 3 = -2х - 2; у = -2х - 2;
2) при -3 у = -х + 1 + х + 3 = 4; _у = 4;
3)при х1, .у = х-1+х+3 = 2х + 2; у = 2х + 2.
III. Итоги урока IV. Домашнее задание: решить № 43, № 49 (б,г), № 50 (а; б).
№ 55 (а), 53 (а,в).
УРОК 3
ФУНКЦИИ И ИХ ГРАФИКИ
Цели: закрепить изученный материал в ходе выполнения упражнений и построения графиков функций.
Ход урока
I. Устная работа
1. №44 и №51(6; г).
2. Привести пример аналитически заданной функции, определённой:
а) на всей числовой прямой;
б) на всей числовой прямой, кроме точки х = 2;
в) на всей числовой прямой, кроме точек х = ±1;
г) на [0; +∞); д) на[-2;2].
I I. Построение графиков функций
1.№55(б).
2. №56(а).
у = sin3x - 1
III. Самостоятельная работа (15 минут) Вариант 1
Найти область определения функции, заданной формулой:
2. Дана функция f(x) = 3cos2х - 1.
Найдите: а)( f( ) ; б)
; в)
;
Ответ: а) 2; б)-1; в)-2,5.
3. Построить график функции у = siпх + 2. Вариант 2
1. Найдите область определения функции/, заданной формулой:
2. Для функции f(x) = 2sin3х + 1 найдите: а) f(0); б)
; в)
;
Ответ: а) 1; б) 3; в)
2 +1.
3. Постройте график функции у = cosх + 1.
IV. Итоги урока
V. Домашнее задание
1. Решить № 56 (в), № 55 (г)
2. Задание : построить график функции у = (sinх - cosх) . Указание: после упрощения получим у = 1 - sin2x.
ЧЁТНЫЕ И НЕЧЁТНЫЕ ФУНКЦИИ. ПЕРИОДИЧНОСТЬ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ (4 ч)
УРОК1
Цели: рассмотреть понятия чётной и нечётной функций, расположение их графиков; способствовать развитию навыков построения графиков функций.
Ход урока
I. Анализ самостоятельной работы
II. Объяснение нового материала
1. Определение чётной и нечётной функций.
2. Графики чётной и нечётной функций (рис. 30 и рис. 31).
3. Рассмотреть примеры 2 и 3 учебника на стр. 32-33 (рис. 32 и рис. 33).
4. Не всякая функция является чётной или нечётной (пример 4). Например, каждая из функций у = 12х + 1, у = х4 + х, у = (х + З)2 не является ни чётной, ни нечётной.
III. Закрепление изученного материала
1. Выяснить чётность или нечётность функции
а) f(x) = х7cos5х.
б) у = (х - З)2 + (х + З)2.
в) у = х2-х+3.
2. Решить № 57 (б; г) и № 60 (б; в) на доске и в тетрадях.
3. Самостоятельно решить № 57 (а; в) и № 59 (а; б).
4. Решить № 61 (по рис. 37, а-г построить графики чётной и нечётной функций).
5. Построить графики функций: а) у = х2- 4|х| + 3; б) у = |х2 - 4|х| + 3|.
Решение, а) у = х2-4|х| + 3.
Строим график функции у = х2 – 4х + 3 для х 0, а затем кривую, симметричную с построенным графиком относительно оси OY (учитываем, что
б) у = |х2 - 4|х| + 3|. Те части графика у = х2 - 4|х| + 3, где у
у=|х-4|х|+3| 3
IV. Итоги урока . V. Домашнее задание: из § 2; решить № 58, №. 59 (в; г), № 60 (а; г)
УРОК 2 ЧЁТНЫЕ И НЕЧЁТНЫЕ ФУНКЦИИ. ПЕРИОДИЧНОСТЬ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ
Цели: закрепить изученный материал о чётных и нечётных функциях; учить построению графиков функций.
Ход урока
I. Повторение изученного материала
1. Дайте определение чётной и нечётной функции.
2. Как расположены на координатной плоскости графики чётной и нечётной функции?
3. Какие из данных функций являются чётными, а какие нечётными (устно): a) у = cos3х; б) у = sinх, в) у = sin'x; г) у = tg3х; д) у = Isinx; е) у = -cosх; ж) у = -tgx; з) у = ctg3х ?
4. Упростите выражения (устно): a)cos(-х)tg(-x); б) tg(-x)ctg(-x); в) cos(-х)ctgх-; г) sin(-х)ctgх; д) sin(-х)cos(-х); е) 1 + tg(х)-ctg(-х).
5. Найдите значения тригонометрических функций углов (устно):
а) -30°; б)-45°; в)-60°; г) .
И. Выполнение упражнений
1. На доске и в тетрадях:
а) решить № 70;
б) исследовать на чётность и нечётность функции:
у = х - 2|х| (Ответ: ни чётная, ни нечётная); у = Зх2 + 4|х| - 5 (Ответ: чёт-
ная); у =
2. Самостоятельно: Решить № 71.
V. Домашнее задание: решить № 69, на стр. 95 (92) № 16 (весь).
УРОК З ЧЁТНЫЕ И НЕЧЁТНЫЕ ФУНКЦИИ. ПЕРИОДИЧНОСТЬ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ
Цели: ввести определение периодической функции и доказать периодичность тригонометрических функций; учить находить наименьший положительный период функции.
Ход урока
I. Итоги проверочной работы
II. Изучение нового материала
1. Примеры процессов и явлений из практики, имеющих повторяющийся характер.
2. Определение периодической функции.
3. Периоды тригонометрических функций (доказательство). Период функций у = siпх и у = cos х равен 2
Период функций у = tgx и у = ctgx равен
4. Период функции, представляющей собой сумму непрерывных и периодических функций, равен наименьшему кратному периодов слагаемых, если он существует.
5. Наименьший положительный период для функций sin(аx+в) и cos(аx+в)
равен Т = 
, а для функций tg (ах+Ь) и ctg(ax+b) имеем Т =
III. Закрепление изученного материала
2. Решить № 64(б; в).
3. Решить № 65 (на доске и в тетрадях).
IV. Выполнение упражнений №67а,б
V. Итоги урока
VI. Домашнее задание: п. 4 (весь); решить № 64 (а; г), 74в
УРОК 4 ЧЁТНЫЕ И НЕЧЁТНЫЕ ФУНКЦИИ. ПЕРИОДИЧНОСТЬ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ
Цели: научить использовать периодичность тригонометрических функций при построении графиков; закрепить изученный материал.
Ход урока
I. Устная работа
1. Назовите наименьший положительный период функции:
a) у = 2sin2х; б) у = 3cos4х; в) у = sin(-2x); г) у = tg2х; д) у = cos 1/3х
е) у = siп(х + 
з) у = 1/2tg(2х + 
)
2. Является ли периодической функция:
а) у= х- siпх; б) у = tgх + 2; в) у = 2хcosх; г) у = sin(-х) - 1 ?
Ответ: а) нет; б) да; в) нет; г) да.
3. Какое наименьшее положительное число является периодом всех тригонометрических функций? (Ответ: 2 )
II. Работа с учебником. Учащиеся самостоятельно разбирают построение графика у= 2cosх + 1 по учебнику (пример 5, рис. 35 и рис. 36).
III. Выполнение упражнений. 1. Построить график функций: а) №74(б).
2. Решить №74(а).
IV. Итоги урока. V. Домашнее задание: п. 4; № 67 и на стр. 276 № 79.
ВОЗРАСТАНИЕ И УБЫВАНИЕ ФУНКЦИЙ. ЭКСТРЕМУМЫ (3 ч)
УРОК1
Урок-лекция.
Цели: ввести понятия возрастания и убывания функций, экстремумов функции; учить применять эти понятия при чтении и построении графиков функций.
Ход урока
I. Проверка домашнего задания
Объяснить учащимся решение заданий, вызвавших у них затруднения.
II. Объяснение нового материала лекционным методом
1. Определение возрастания функции.
2. Определение убывания функции.
3. Доказательство возрастания и убывания функций
Примеры 1, 2, 3 из пункта 5.
4. Нахождение промежутков возрастания и убывания чётных и нечётных функций (рис. 40).
5. Возрастание и убывание тригонометрических функций (рис. 41).
6. Экстремумы:
а) точки минимума (рис. 42); б) точки максимума (рис. 43); в) экстремумы функции.
7. Используя графики на рис. 48 (б, в), объяснить нахождение промежутков возрастания и убывания функции; нахождение точек максимума и минимума функции и экстремумов функции.
8. Начертить эскиз графика функции: а) №78 (б; в); б) № 79 (б; в); в) № 80 (б; в).
III. Закрепление изученного материала
1. Сформулируйте определение функции, возрастающей (убывающей) на множестве Р.
2. Дайте определения точки максимума, точки минимума. Что такое экстремум функции?
3. Выполнить устно № 77 по рис. 48 (а, г).
IV. Итоги урока
V. Домашнее задание: п. 5; решить № 78 (а); № 79(а; г); № 80 (а; г);
УРОК 2 ВОЗРАСТАНИЕ И УБЫВАНИЕ ФУНКЦИЙ. ЭКСТРЕМУМЫ
Урок типовых задач.
Цели: способствовать развитию навыков нахождения промежутков возрастания и убывания функции, её максимумов и минимумов.
Ход урока
I. Проверка изученного материала
1. Сформулировать определение возрастания и убывания функции на множестве Р.
2. Дайте определение точки максимума, точки минимума. Что такое экстремум функции?
II. Решение типовых задач (объясняет учитель)
1.№82(а;б).
2. № 83(а) – на доске
3. № 83(6) – сам-но
4. 74(б)
5. № 84 (а).
III. Итоги урока
IV. Домашнее задание: п. 5; решить № № 82 (в; г); 83 в,г.
УРОК 3 ВОЗРАСТАНИЕ И УБЫВАНИЕ ФУНКЦИЙ. ЭКСТРЕМУМЫ
Урок выборочной проверки.
Цели: проверить усвоение учащимися изученного материала; ликвидировать пробелы в знаниях; упражнять в построении графиков функций.
Ход урока
I. Опрос учащихся по изученному материалу
II. Выполнение упражнений
1.№85(в). – на доске
2.№85(г). - самостоятельно,
3. № 88 (а). Решение.
Функция возрастает на (-
; 2) и убывает на (2; + ); точек экстремума нет.
4. № 88 (б). Решение.
Функция возрастает на (-
-2] и[0;2]; убывает на [-2; 0] и [2; + ).
III. Итоги урока. Выставление отметок
IV. Домашнее задание: решить № 85 (б); № 88 (в; г); № 89 (а; в).
ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ (2 ч)
УРОК1
Цели: способствовать развитию навыков чтения графиков и построения графиков функций, используя схему исследования функции.
Ход урока I. Работа по учебнику
1. Построение графиков функций:
а) недостаток способа построения графиков функций «по точкам» (рис. 49-53);
б) выявление характерных особенностей функции, то есть исследование функции;
в) рассмотреть пример: исследовать функцию f(x) = 
(рис. 54 и рис. 55).
2. Схема исследования функций (записать в тетради):
а) область определения функции;
б) чётность или нечётность; периодичность;
в) пересечение графика с осями координат;
г) промежутки знакопостоянства функции;
д) промежутки возрастания или убывания функции;
е) точки экстремума, вид экстремума (максимум или минимум) и значения функции в этих точках;
ж) область значений.
3 Вертикальные асимптоты, горизонтальные и наклонные асимптоты (рис. 53, рис. 55, рис. 32).
4. «Чтение» графиков (рис. 56).
И. Закрепление изученного материала
1. Устно № 93 по рис. 57 (а; б). 2 №94 (а; б). Используя приведённые в таблице свойства функции , построить её график (свойства в тетрадь не переписывать). Ответ:
3.№95 (a).
III. Итоги урока IV. Домашнее задание: п. 6; № 94 (в, г); № 95 (б; в; г)
УРОК 2 ВОЗРАСТАНИЕ И УБЫВАНИЕ ФУНКЦИЙ. ЭКСТРЕМУМЫ
Цели: вырабатывать навыки исследования функции и построения её графика.
Ход урока
I. Устная работа
I. №93 (в; г).
I I. Выполнение упражнений
Провести по общей схеме исследование функции и построить её график.
1.№96(а).
№ 96 (б) - самостоятельно
3. №97(а)
. 4. №98(6) – с комментированием с места .
III. Итоги урока
IV. Домашнее задание: п. 6; решить № 96 (в; г); №97(6; в; г); № 98(г).
СВОЙСТВА ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ. ГАРМОНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ (4 ч)
УРОК 1
Урок-лекция.
Цели: систематизировать знания учащихся о свойствах тригонометрических функций.
Ход урока
I. Проверка домашнего задания
1. Разобрать решение заданий, вызвавших затруднения у учащихся.
2. Решить № 99(а; в) на доске и в тетрадях. Решение.
II. Изложение материала лекционным методом
1. Исследование тригонометрических функций:
а) разобрать по таблице на стр. 56 свойства тригонометрических функций f(x) = siпх, f(x) = cosх, f(x) = tgx, f(x) = ctgx;
б) применение свойств при решении задач (разобрать решение примера 1).
2. Работа по учебнику: а) рассмотреть построение графика функции
f(x) =2sin(Зх- -
) =2sin3( х- 
(рис. 58 - рис. 61);
б) исследовать функцию f(x) = 2sin3( х- пример 2). Рис 62 и рис.58 учебника.
3 . 104 г. 
III. Итоги урока IV. Домашнее задание: п. 7(1); № 104 (б); № 112 (а; б)
УРОК 2 СВОЙСТВА ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ. ГАРМОНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ
Цели: закрепить знание учащимися свойств тригонометрических функций при исследовании функций и построении графиков.
Ход урока
I. Проверочная работа (10 мин.)
Вариант 1. Свойства функции у = cosx и её график.
Вариант 2. Свойства функции у = sinx и её график.
И. Решение задач
1.№ 100 (а; б) – на доске. 2. № 110 (а; б; в) – сам-но3.
4. № 112 (в). 5. Самостоятельно решить № 102 (в) - исследовать.
III. Итоги урока
IV. Домашнее задание: п. 7(1), решить № 104 (в), № 101, № 105 (в)
УРОК 3 СВОЙСТВА ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ. ГАРМОНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ
Цели: ввести понятие гармонических колебаний и показать их важную роль в физике.
Ход урока
I. Итоги проверочной работы
II. Объяснение нового материала
1. Гармонические колебания f(x) = A cos(
t + 
) или f(x) = A sin( t + )
f(x) = A sin( t + ) = A cos( t + 
) , где А - амплитуда колебания; - частота колебания; - начальная фаза колебания, 
[0; 2л).
Период Т = 
называют периодом гармонического колебания.
Важная роль гармонических колебаний в физике (рис. 149, рис 63).
III. Закрепление изученного материала
1.№ 106 (а; б). 2. № 107 (а; б; в).
б) и в) - решить самостоятельно.
3) № 108 - самостоятельно.
4) № 114 (устно по рис. 64).
IV. Выполнение упражнений
1. Найти область значений функции у = √3 cos2х + sin2х+ 5 .
Ответ: [3; 7].
2. Найти промежутки знакопостоянства функции
у = sin( - 4х).
х 3. Найти область определения функции у = ctg4х - tg
.
V. Итоги урока
VI. Домашнее задание: п.7; решить № 102; № 103 (а; в); № 106 (в; г); № 112 (г); повторить материал п. 3 - п. 6.
УРОК 4 Повторительно – обобщающий урок. СВОЙСТВА ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ. ГАРМОНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ
Цели: повторить и систематизировать изученный материал, подготовиться к контрольной работе.
Ход урока
I. Повторение изученного материала
Вопросы:
1. Что такое функция, её область определения, область значений?
2. Дайте определение чётной и нечётной функций. Каким свойством обладают их графики?
3. Что такое периодическая функция, период функции?
4. Дайте определение возрастающей (убывающей) функции на множестве Р.
5. Дайте определение точки максимума, точки минимума. Что такое экстремум функции?
6. Какие задачи решаются при исследовании функции?
2. Выполнение упражнений
1. Решить № 18 (2) а, б на стр. 95.
2. Решить № 19 (2) а, б на стр. 95.
3. Исследуйте функцию у = 4sinO,5x и постройте её график.
4. Исследуйте функцию у = -2tg2 (x - ) и постройте её график.
III. Итоги урока
IV. Домашнее задание: повторить материал § 2, п. 3-7; решить на стр. 95 № 18(2) в; г; № 19(2) в; г; № 103 (г); № 104 (а).
ПОДГОТОВКА К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ «Основные свойства функции»
Цели: проверить усвоение учащимися изученного материала.
Ход урока
I. Организация учащихся на выполнение работы
II. Выполнение работы
1вариант
Изобразите схематически график функции и перечислите её свойства:
a) y = 
, б) у = 2 cos 0,5х.
2. Докажите, что функция f(х) = 4x - tgх нечётная.
3. Найти ООФ
2 вариант
1. Изобразите схематически график функции и перечислите её свойства:
a) у =
б) у = 0,5 sin 2х.
2. Докажите, что функция f(x) =
+ 3cosx чётная.
3. Найти ООФ
III. Итоги урока
IV. Домашнее задание: повторить § 1.
§ 3. РЕШЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ (14 ч)
АРКСИНУС, АРККОСИНУС И АРКТАНГЕНС (3 Ч)
УРОК 1
Цели: доказать теорему о корне и рассмотреть примеры её применения.
Ход урока
I. Итоги контрольной работы. Анализ ошибок
II. Объяснение нового материала
1. Сформулируйте определение функции, возрастающей (убывающей) на множестве Р.
2. Укажите промежутки возрастания и убывания функции, графики которых изображены (рис. 1).
y=f(x)
3. Сколько решений имеет уравнение: а) Дл) = 0,5 б) g(x) = 0,5.
4. Подвести учащихся к выводу, что если функция возрастает (убывает) на промежутке, то уравнение имеет единственный корень.
5. Доказательство теоремы о корне.
III. Решение упражнений
Устно: № 116 (а; г), № 117 (а; в).
Письменно: № 118 (а; в), № 119 (а; г), № 180 (в; г).
IV. Итоги урока
V. Домашнее задание
1. Работа над ошибками.
2. Из §3 п. 8(1).
3.№ 116 (б; в), № 117 (б; г), № 118(6), № 119 (б; в), № 120 (а; в). 4. Повторить значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса.
УРОК 2 АРКСИНУС, АРККОСИНУС И АРКТАНГЕНС
Цели: ввести понятия арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс; научить вычислять их значения.
Ход урока
I. Проверка домашнего задания
1. Найти значение:
sin30° cos45° tg60° ctg30°
2. Синус какого угла равен ; 0; 
1, если 
]?
3. Косинус какого угла равен 
; 
; 0; 
, если о
]?
II. Объяснение нового материала
Решение упражнений
№ 121-123, - на доске
№ 124, № 125, -самостоятельно
№ 127, № 129 – с комментированием
№ 131 – на доске
IV. Итоги урока
V. Домашнее задание
1. Из §3 п. 8(2-5).
2. № 126, № 128, на стр. 96 № 21, № 22.
3. Выучить значения арксинуса, арккосинуса, арктангенса, арккотангенса.
4. Доказать тождество: 2(sin6 х + cos6 х) - 3(sin4 x + cos4 х)+ l = 0.
УРОК 3 АРКСИНУС, АРККОСИНУС И АРКТАНГЕНС
Цели: закрепить понятия арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс и навыки вычисления их при решении более сложных упражнений. Научить пользоваться таблицами и микрокалькулятором для вычисления значений арксинуса, арккосинуса, арктангенса, арккотангенса.
Ход урока
I. Проверка домашнего задания: № 21, № 22 устно.
II. Решение упражнений
№ 132 (а), № 133 (а), - на доске
№ 134 (а; г), № 135 (а; в) – сам-но, с последующей проверкой.
№ 132 (а) – с комментированием.
Показать вычисление значений арксинуса, арккосинуса, арктангенса, арккотангенса с помощью микрокалькулятора и таблиц Брадиса.
Выполнить упражнение № 130.
IV. Познакомить учащихся с тождествами
arcsinх + arccosх =
, если \х\ 1
sin(arcsin х) = x , если -1 х 1
cos(arccos x) = х, если -1 х 1
arcsin(siпх) = х, если |х| 
arccos(cos х) = х, если 0 
х
arctg(tgx) = х , если |х|
tg(arctgx) = х, для любого действительного х
ctg(arcctgx) = х , для любого действительного х
arcctg(ctgx) = х , если 0
arctgx + arcctgx =
V. Итоги урока
VI. Домашнее задание
Из § 3 п. 8; № 132 (б). № 133 (б), № 134 (б; в), № 135 (б; г).
РЕШЕНИЕ ПРОСТЕЙШИХ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ (3ч)
УРОК 1
Цели: ввести формулы корней простейших тригонометрических уравнений вида sinx= a, cosx = a, tgx = а и рассмотреть примеры решений простейших тригонометрических уравнений.
Ход урока
I. Объяснение нового материала
1. Рассмотреть пример решения уравнения cost = 0,5 . Для нахождения
решения вначале рассмотрим отрезок [0; 
, на котором функция косинус убывает, следовательно, уравнение cost = 0,5 имеет единственное решение. По определению этим числом будет t1 = arccos0,5 = 
, которое отметим на окружности.
Такое же значение косинуса будет и в точке –t1 = -arccosO,5 =-
что
следует из чётности косинуса (точки симметричны относительно оси ОХ). Итак, в пределах одной окружности данное уравнение имеет два решения: t1 = –t1 = -
Учитывая, что функция косинус периодическая, запишем все решения уравнения:
t = ±
+ 2nπ, п Z.
2. Вывод формулы решений уравнения cos х = а при 
1. Особая форма записи решений этого уравнения при а, равном 1,-1,0.
3. Вывод формулы решений уравнений sin t = а, tgt = а и особая форма
записи решений этого уравнения.
II. Решение упражнений
№ 136, № 138, № 140 - на доске
III. Итоги урока
IV. Домашнее задание
1.Из§ 3 п. 9.
2. Выучить формулы корней и особые решения; № 137, № 139, № 141.
УРОК ПО ТЕМЕ: РЕШЕНИЕ ПРОСТЕЙШИХ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ
Цели: проверить знание учащимися формул корней простейших тригонометрических уравнений и особую форму записи решений уравнений. Закрепить навыки решения уравнений.
Ход урока
I. Математический диктант
1. Сформулируйте определение:
а) арккосинуса числа;
б) арктангенса числа
а) арксинуса числа;
б) арккотангенса числа.
2. Для каких чисел определён арккосинус арксинус
3. Записать формулу корней уравнения
sinх = а cosх = a tgх = a.
II. Решение упражнений
№ 144 (а; в),- на доске
№ 145 (а; в; г), № 147 (а; в),- сам-но с последующей проверкой
№ 143 (а; б)- на доске.
III. Самостоятельная работа (10 минут). Программированный контроль
| Задание | |
| Вариант I | Вариант II |
| sinх=- | sin х = |
| sin2х = | sin 2х =- |
| Sin (х- | Sin (х- |
IV. Итоги урока
V. Домашнее задание
. Из § 3 п. 9; № №_________________________________
УРОК 3 РЕШЕНИЕ ПРОСТЕЙШИХ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ
Цели: способствовать развитию навыка самостоятельного применения знаний при решении уравнений.
Ход урока
I. Итоги математического диктанта
II. Самостоятельная работа (10 минут). Программированный контроль
| Задание | |
| Вариант I | Вариант II |
| sinх=- | sin х = |
| sin2х = | sin 2х =- |
| Sin (х- | Sin (х- |
Верный ответ: для варианта 1 - 3, 1, 2; для варианта II -1, 2. 4.
III. Организовать работу в группах с теми, кто хорошо усвоил учебный материал: № 148, № 149, № 150, № 144(г). Взять тетради на проверку.
С теми, кто болел или плохо усвоил материал, в это время можно позаниматься отдельно: № 142, № 143(в, г), № 145(6), № 146(г).
IV. Итоги урока
V. Домашнее задание
1. Из§3 п. 9; №23, стр. 96.
РЕШЕНИЕ ПРОСТЕЙШИХ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ НЕРАВЕНСТВ (3 ч)
УРОК 1
Цели: на конкретных примерах с помощью единичной окружности показать решение простейших неравенств вида sinxa, sinxa, cosxa, cosxa, tgxa, tgxa. Научить решать такие неравенства.
Ход урока
I. Анализ проверки рабочих тетрадей
II. Устная работа
1. На модели тригонометрического круга показать углы:
, 
, 
, -
2. Назвать угол.
3. Решить неравенства 2х + 3 1; х2 25. Что значит решить неравенство
III. Объяснение нового материала и его закрепление
Рассмотреть на конкретных примерах решение тригонометрических неравенств: № 151 (а), № 152 (б), № 153 (в; г) – на доске
IV. Итоги урока
V. Домашнее задание
1. Из § 3 п. 10 (примеры 1-4); № 151 (б; в), № 152 (в; г), № 153(6), № 154 (а; г), № 155 (в; г).
УРОК 2 РЕШЕНИЕ ПРОСТЕЙШИХ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ НЕРАВЕНСТВ
Цели: закрепить навык решения тригонометрических неравенств на более сложных примерах.
Ход урока
1. Устная проверка домашнего задания
II. Решение упражнений (можно организовать работу на закрытых досках, групповую работу сильных учащихся, взаимопроверку). 1.№ 156 (а; г)
2. № 157 (а; г)
3. №158(в;г) - сам-но
4. № 159 (а; в) – на доске
6. №161 (г)
IV. Итоги урока
Домашнее задание
1. Из § 3 п. 10 (примеры 5, 6); № 158 (а; б), № 159 (б; г), № 160 (а; г), № 161.
2. Подготовиться к самостоятельной работе.
УРОК 3 РЕШЕНИЕ ПРОСТЕЙШИХ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ НЕРАВЕНСТВ
Цели: показать решение более сложных тригонометрических неравенств и проверить навыки и умения решений тригонометрических неравенств.
Ход урока
I. Проверка домашнего задания 6sin x-5sinx+l0
II. Решение упражнений
1. Решить неравенство: 
cos x. (Введём новую переменную у = cos х)
2. Решить неравенство: sin х cos2 x .
III. Самостоятельная работа
Решить неравенства.
Вариант I
a) tg3x -
3 ; б) sinх 
в) cosx
Вариант II
а) tg3х б)sin2х 
, в) cosx
IV. Итоги урока
V. Домашнее задание: из § 3 п. 10; № 162, № 163.
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ И СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ (4 ч)
УРОК 1
Цели: рассмотреть решение тригонометрических уравнений, приводимых к квадратному, а также методом группировки и разложением на множители.
Ход урока
I. Итоги самостоятельной работы
И. Объяснение нового материала
1. № 164(а), № 165(6), № 167(6), № 168(а; б).(на доске).
2. 2 sin2 х - cos 2x - sin х = 0 .
Указания : sinх(2sin2 х- l) — (l — 2 sin2 x) = 0;
III. Решение упражнений
Учащиеся решают самостоятельно с последующей фронтальной проверкой № 164(6), № 165(г), № 168(в).
IV. Итоги урока
V. Домашнее задание: из § 3 п. 11 (примеры 1-3); № 164(в; г), № 165(а;в), № 167(6).
УРОК 2 ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ
Цели: рассмотреть решение однородных тригонометрических уравнений и уравнений, приводимых к ним.
Ход урока
I. Объяснение нового материала
1. Уравнение, в котором каждое слагаемое имеет одну и ту же степень, называется однородным.
asin f(x)+b cos f(x) =0, a
0, 
0.
a sin2 f(x)+bsinf(x)cosf(x) + kcos2 f(x) = 0. a 0, b 0, k 0. Его можно решать делением на старшую степень синуса или косинуса. При этом мы не теряем корней, т.к. если мы в данное уравнение подставим cosх = 0, то получим, что siпх = 0, что невозможно (sin2 х + cos2 х = 1).
2. Рассматривается решение уравнений вида asin x+b cos x =0, a 0, 0.
1. № 171 (в).
3. Рассматривается решение уравнений вида: a sin2 f(x)+bsinf(x)cosf(x) + kcos2 f(x) = 0. a 0, b 0, k 0.
l.№ 169 (a; r) – на доске
2 . Рассматривается решение уравнений вида:
a sin2 f(x) + b sin f (x) cos f (х) + к cos2 f(x) + d = 0,
II. Решение упражнений
№ 170(г) – на доске
III. Итоги урока
IV. Домашнее задание
1. Из § 3 п. 11 (примеры 4-6); № 169 (б; в).
2. Повторить формулы тригонометрии.
УРОК 3 ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ
Цель: рассмотреть тригонометрические уравнения, решаемые с помощью формул сложения, понижения степени и других.
Ход урока
I. Проверка домашней работы
II. Решение упражнений
Универсальная подстановка
1. № 172(а). Делаем замену: sin2x = 
и cos2х =
.
2. Решить уравнение: sin2 х + cos2 2х + sin2 3х = 1,5
Делаем замену: cos2 х = 
sin x = 
Решение с помощью формул сложения, формул суммы и разности синусов (косинусов)
2sin 11x + 
sin 5.r + cos5x = 0 . Разделим это уравнение на 2.
№ 174 (г) – самост-но
III. Итоги урока
IV. Домашнее задание
1. Из § 3 п. 11 (примеры 3, 7); подготовиться к самостоятельной работе.
2. № 172 (б), № 170 (б), № 171 (б) (рассмотреть пример 3), № 173 и попробовать решить:
a)2sin17х + sin 5.r + cos5x = 0.
УРОК ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ
Цель: рассмотреть решение систем тригонометрических уравнений с двумя переменными.
Ход урока
I. Итоги самостоятельной работы. Анализ ошибок
II. Повторение (добавить отбор корней)
1) 2 sin2 х + cos2 х = 5 sin x cosх;
2) 
cos х - sin х = 0;
3) sin х + sin Зх = sin 5х - sin х;
III. Объяснение нового материала
1. Решить № 175 (а), № 176 (а) с привлечением учащихся (на доске).
№ 176 (а)
IV. Решение упражнений
Складывая и вычитая уравнения системы, получаем равносильную систему:
б)
IV. Итоги урока
V. Домашнее задание: из § 3 п. 12; № 175(в), № 176(6; г); подготовиться к контрольной работе.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ И СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ
Цели: выявление знаний учащихся и степени усвоения ими материала.
Ход урока
I. Организация учащихся на выполнение контрольной работы
II. Выполнение работы
Вариант I
1. Решите уравнения:
а) 1 + sinx = 0, б) 3 cos х - 2 sin 2 х = 0.
2. Решите неравенство: cosx 
3. Решите уравнения:
a) l + 3sin2 x= 2 sin 2x ,
б) cos4x-cos2x = 0.
Вариант II
1. Решите уравнения:
a) cos х + 1 = 0 , б) 2 cos2 х + 3 sin х = 0.
2. Решите неравенство: sin х 
3. Решите уравнения:
а) 2 sinх cos х = cos2x - 2sin2 х ,
б) 3 sin х + cos х = 0.
ПРИРАЩЕНИЕ ФУНКЦИИ (1 Ч)
УРОК 1
Цели: ввести понятия «приращение аргумента» и «приращение функции»; выработка умения вычисления их отношений, а также углового коэффициента секущей и средней скорости.
Ход урока
I. Анализ контрольной работы
II. Объяснение нового материала
Введение понятий «приращение аргумента» и «приращение функции».
Закрепление:
а) № 178 (а; б), № 179 (а; г);
б) используя рисунки на доске, найдите приращение аргумента, приращение функции. Покажите их на рисунке (устно).
У = h(x)
2. По рисункам показываются примеры секущих, и перед учениками ставится вопрос о том, как найти угловой коэффициент.
Работая фронтально с классом, получить формулу для углового коэффициента секущих.
3. Рассматривается средняя скорость, как отношение приращений.
II. Решение упражнений
№ 183, № 184 – на доске
№ 185, № 186 (в; г), № 187 (а) – с комментированием на месте.
IV. Итоги урока
V. Домашнее задание
1. Из § 4 п. 12; № 180 (а; в), № 181, № 186 (а; б), № 187 (б).
2. Практическая работа. Вычислить f (x) и g(x):
| X | 0,95 | 0,96 | 0,97 | 0,98 | 0,99 | 1 | 1.01 | 1,02 | 1,03 | 1,04 | 1,05 |
| f (x) = x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| g(x)=2x-1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ПОНЯТИЕ О ПРОИЗВОДНОЙ (2 Ч)
УРОК 1
Лекция-беседа.
Цели: ввести понятие касательной к графику функции, производной и её
геометрического и механического смысла.
Ход урока
I. Объяснение нового материала
1. Попытайтесь дать определение касательной к графику функции.
2. Посмотрите на рис. 1 и убедитесь в том, что определение касательной как прямой, имеющей лишь одну общую точку с кривой, является неудачным. Какая из прямых - АВ или CD-касается кривой в точке М ?
Рис. 1
3. Следует ли считать понятия «прямая касается кривой» и «прямая пересекает кривую» взаимоисключающими? (Ответ: нет.)
4.Что следует понимать под касательной к прямой линии? Рассмотрите графики различных функций на рис. 2.
Рис. 2
5. Далее показать учащимся примеры «гладких» кривых, а также тех кривых, которые «не являются гладкими».
Перед учащимися ставится проблема: выяснить особенности устройства «гладкой» кривой. Для решения поставленной задачи предлагается проанализировать таблицу значений функций f и g из домашней работы.
На основе рассуждений можно сформулировать вывод:для «гладкой» кривой f (x) = х2 для значений аргумента, близких к 1, можно подобрать такую прямую g (x) = 2x - 1, вдоль которой как бы «выстраиваются» точки графика f(x)
6. Можно ли определить точное положение той прямой, вдоль отрезка которой «выстраиваются» точки графика «гладкой» кривой в окрестности некоторой точки [? (Рассуждения из учебного пособия.)
7. Найденной прямой даётся название касательной, вводится производная как угловой коэффициент касательной (геометрический смысл производной).
8. На рис. 3 изображены графики функций f, g, h. Дома проведите касательные в точках с абсциссами -1, 1 и 2.
9. Рассматривается понятие мгновенной скорости движения (механический смысл производной).
10. Для выделения общего метода вычисления производной предлагается учащимся следующая схема:
а) задайте приращение аргумента;
б) найдите соответствующее ему приращение функции;
в) найдите отношение приращения функции к приращению аргумента;
г) найдите, к какому числу стремится , если считать, что стремится к нулю.
11. Вводится понятие дифференцируемой функции в точке, её обозначение, а также название операции нахождения производной.
12. Выделяются формулы дифференцирования, полученные в ходе объяснения материала.
IV. Итоги урока
V. Домашнее задание: из § 4 п. 13; № 188 (б), № 191 (а), № 192 (а; б).
УРОК 2 ПОНЯТИЕ О ПРОИЗВОДНОЙ
Цели: способствовать закреплению наглядных образов касательной и производной; выработка навыка нахождения производной по определению.
Ход урока
I. Проверка домашнего задания
Устный опрос:
1. Какую прямую называют касательной к графику функции ?
2. Что такое приращение аргумента и приращение функции?
3. В чём состоит геометрический смысл приращения аргумента, приращения функции, отношения — ?
4. Для какой функции касательная к её графику совпадает с самим графиком?
5. Что такое производная?
6. Что такое производная с геометрической точки зрения?
7. Что такое производная с механической точки зрения?
И. Решение упражнений
1. Решить № 193 (а; в), № 194 (в; г) - на доске
№ 195 (в), № 196 (а; г) – самостоятельно с последующей проверкой
2. Далее работа группами: 1-я группа сильных учащихся, а 2-я средних самостоятельно выполняют упражнение.
Используя схему вычисления производной, найдите производные следующих функций:
Слабые учащиеся выполняют вместе с учителем № 194 (а; б), № 196 (в).
IV. Итоги урока
V. Домашнее задание: из § 4 п. 13; № 1 (а; б), № 2, № 3 на стр. 170-171.
Похожие файлы
Полезное для учителя
Распродажа видеоуроков!
1970 руб.
2820 руб.
1970 руб.
2820 руб.
1970 руб.
2820 руб.
1970 руб.
2820 руб.
ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО
* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт
Удобный поиск материалов для учителей
Проверка свидетельства