Презентация "Первые уроки алгебры и начал анализа в 10 классе»
Презентация "Первые уроки алгебры и начал анализа в 10 классе»
Знакомство с историей возникновения алгебры, математического анализа, тригонометрии. Повторение известных из геометрии тригонометрических фактов. Изучение понятия угла поворота и определений синуса, косинуса, тангенса, котангенса угла поворота. Значения тригонометрических функций некоторых углов. Свойства тригонометрических функций (знаки по четвертям, четность, нечетность, периодичность). Радианная мера угла.
Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Просмотр содержимого документа
«Презентация "Первые уроки алгебры и начал анализа в 10 классе» »
Что означает название предмета «Алгебра и начала анализа?»
Алгебра– один из разделов математики, изучающий свойства
величин, выраженных буквами, независимо от их конкретного
числового значения.
Математический анализ– это совокупность частей математики,
в которых главным объектом исследования является функция, а
оперативная часть опирается на выполнение операций
дифференцирования и интегрирования.
Основоположники математического анализа:
Тригономе́трия(от греч. τρίγονο (треугольник) и греч. μετρειν (измерять),
то есть измерение треугольников) — раздел математики,
в котором изучаются тригонометрические функции и их приложения к геометрии.
Данный термин впервые появился в 1595 г. как название книги немецкого математика Бартоломеуса Питискуса (Bartholomäus Pitiscus, 1561—1613),
а сама наука ещё в глубокой древности использовалась для расчётов в астрономии, геодезии и архитектуре .
Эти ученые внесли свой вклад в развитие тригонометрии
Архимед
Жозеф Луи
Лагранж
Фалес
Тригонометрия возникла и развивалась в древности как один из разделов астрономии, как ее вычислительный аппарат, отвечающий практическим нуждам человека. С ее помощью можно определить расстояние до недоступных предметов и существенно упрощать процесс геодезической съемки местности для составления географических карт. Общепринятые понятия тригонометрии, а также обозначения и определения тригонометрических функция сформировались в процессе долгого исторического развития. Тригонометрические сведения были известны древним вавилонянам и египтянам, но основы этой науки заложены в Древней Греции встречающиеся уже в III веке до н.э.
в работах великих математиков– Евклида, Архимеда, Апполония Пергского. Древнегреческие астрономы успешно решали вопросы из тригонометрии, связанные с астрономией.
Тригонометрия – математическая дисциплина, изучающая зависимость между сторонами и углами треугольника.
Тригонометрические вычисления применяются практически во всех областях геометрии, физики и инженерного дела, при измерении расстояний до недалёких звёзд в астрономии, между ориентирами в географии, при контроле системы навигации, в теории музыки, акустике, оптике, электронике, теории вероятностей, статистике, биологии, медицине (включая ультразвуковое исследование (УЗИ) и компьютерную томографию), фармацевтике, химии, сейсмологии, метеорологии, океанологии, картографии, архитектуре, экономике, электронной технике, машиностроении, компьютерной графике.
Вспомним:
с
а
в
Синусострого угла в прямоугольном треугольнике — отношение противолежащего катета к гипотенузе.
Косинус— отношение прилежащего катета к гипотенузе.
Тангенс— отношение противолежащего катета к прилежащему.
В XVIII веке Леонард Эйлер дал современные, более общие определения, расширив область определения этих функций на всю числовую ось.
Рассмотрим в прямоугольной системе координат окружность единичного радиуса и отложим от горизонтальной оси угол
(если величина угла положительна, то откладываем против часовой стрелки, иначе по часовой стрелке). Точку пересечения построенной стороны угла с окружностью обозначимР.
Р
1
1
у
1
х
Синусугла определяется как ордината
точки
Косинус— абсцисса точки
Тангенс– отношение ординаты к абсциссе
точки
Котангенс– отношение абсциссы к ординате
точки
Понятиесинусавстречается уже в III в. до н. э.
и имел название джива (тетева лука) ,
в IX в. заменено на арабское слово
джайб (выпуклость) , XII в. заменено на латинское
синус (изгиб, кривизна) .
Косинус– это дополнительный синус.
Тангенспереводится с латинского
как «касающийся»
1
-1
1
-1
Запомним !
1
1
(1; 0)
(0; 1)
(-1; 0)
(0;-1)
Проверим:
0
-1
0
1
0
1
1
0
-1
0
-
0
-
0
0
-
-
-
0
0
Знаки синуса, косинуса, тангенса, котангенса
в координатных четвертях
-
-
+
+
+
+
-
-
-
-
+
+
-
+
-
+
Четность, нечетность синуса, косинуса,
тангенса, котангенса
Нечетные функции
Четная функция
Периодичность тригонометрических
функций
При изменении угла на целое число оборотов
значения синуса, косинуса, тангенса, котангенса
не изменяются
у
х
Радианная мера угла
центральный угол
R– радиус
С– длина дуги
R
С
ЕслиR = C,
то центральный угол равен
одному радиану
Радианной мерой угланазывается отношение длины соответствующей дуги