kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Видеоуроки Олимпиады Подготовка к ЕГЭ

Решение задач на тему «Средняя линия треугольника. Свойство медиан треугольника».

Нажмите, чтобы узнать подробности

Решение задач на тему «Средняя линия треугольника. Свойство медиан треугольника».

Просмотр содержимого документа
«Решение задач на тему «Средняя линия треугольника. Свойство медиан треугольника».»

Тема урока: Решение задач на тему «Средняя линия треугольника. Свойство медиан треугольника».

Тип урока: Обобщение и систематизация.

Цели урока:

  1. образовательная – формирование у учащихся навыков решения задач на применение теоремы о средней линии треугольника и свойствах медиан треугольника;

  2. развивающая – развитие творческого мышления, развитие памяти;

  3. воспитательная – формирование учебно-коммуникативных, учебно-интеллектуальных умений, воспитание интереса к изучению математики.

Задачи урока:

Формировать:

– умение применять теорему о средней линии треугольника;

– навыки применения свойства медианы треугольника;

– умение высказывать своё мнение и делать выводы.

Развивать: развивать умения наблюдать, сравнивать, анализировать, строить гипотезы и делать выводы, расширять математический и общий кругозор, совершенствовать графическую культуру и устную математическую речь.

Методы обучения

  1. по источнику знаний: беседа, упражнения;

  2. по характеру познавательной деятельности: репродуктивный.

Формы обучения: фронтальная.

Этапы урока:

  1. Организационный момент (1 мин).

  2. Актуализация опорных знаний и способов действий (7 мин).

  3. Закрепление изученного материала (33 мин).

  4. Постановка домашнего задания (1 мин).

  5. Подведение итогов урока (3 мин).

















Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность ученика

1.Организационный момент

- Здравствуйте ребята, присаживайтесь.


Учащиеся рассаживаются, слушают учителя.

2. Актуализация опорных знаний и способов действий

- Итак, начнем. Откройте тетради, запишите число, классная работа. На сегодняшнем уроке мы будем закреплять материал, пройденный на предыдущих уроках. Поэтому запишите тему урока: Средняя линия треугольника. Свойство медиан треугольника. Решение задач.

-Для начала вспомним теорему о средней линии треугольника. Как она звучит?



Учитель заранее зарисовал на доске.

-Обратите внимание на доску. В каком треугольнике проведена средняя линия? Ответ обоснуйте.







- Обратите внимание на доску.

-Рассмотрим произвольный треугольник АВС, что вы можете о нем рассказать?




-Как свойство медианы треугольника мы изучили на прошлом уроке?




-После того, как мы вспомнили необходимый для решения задач материал, обратимся к учебнику.

Записывают в тетради число, классная работа, тему урока. Поднимают руку, отвечают на вопросы.





-Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны.



















- В треугольнике № 1 MN-средняя линия, так как она параллельна одной из сторон треугольника. В треугольнике № 3 DE- средняя линия, так как она параллельна одной из сторон треугольника.











- АЕ, СD и BF – медианы треугольника АВС, которые пересекаются в точке О. CF=FA, AD=DB, CE=BE.

-Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины.

3. Закрепление изученного материала

-Записываем № 571.

В треугольнике АВС медианы А и В пересекаются в точке О. Найдите площадь треугольника АВС, если площадь треугольника АВО равна S.

Учитель вызывает ученика к доске.

- Прочитайте задачу вслух.

-Запишите дано и начертите рисунок.




























-Запишите ответ.

Учитель раздает карточки ученикам.

-Решим номер №1.

В треугольнике , АВ=8, ВС=7, СА=5, M, N, K -середины сторон АВ, ВС и СА. Найти периметр треугольника MNK.

Учитель вызывает ученика к доске.


- Запишите дано и начертите рисунок.
























-По какой теореме мы будем искать длины средних линий?











-Запишите ответ.



-Решаем № 566.

Точки P и Q – середины сторон АВ и АС треугольника АВС. Найдите периметр треугольника АВС, если периметр треугольника АPQ=21 см.



Учитель вызывает ученика к доске.

- Запишите дано и начертите рисунок.






















- Запишите ответ.


Ученики записываю в тетрадь.





1 ученик выходит к доске, читает задачу.

-Дано: , А и ВА В=О. .

Найти:









Решение:

1) Так как ВО: О=2:1 и так как треугольники АОВ и имеют общую высоту, проведенную из вершины А, то

2) Значит,

3) Так как медиана разделяет треугольник АВС на 2 треугольника с равными площадями, то .

Ответ:.







1 ученик работает у доски.

Дано: , АВ=8, ВС=7, СА=5. M, N, K- середины сторон АВ, ВС и СА.

Найти:

Решение:

1) про­ве­рим су­ще­ство­ва­ние ука­зан­но­го в усло­вии тре­уголь­ни­ка АВС. Для этого за­пи­шем нера­вен­ство тре­уголь­ни­ка для его наи­боль­шей сто­ро­ны:

Так как неравенство выполнено, значит такой треугольник существует.

2) Соединим середины сторон треугольника АВС и получим его средние линии. Найдём их длины по теореме.

-По теореме о средней линии треугольника.

Ответ: =10.










1 ученик работает у доски.

Дано:

Решение:

1) Точки P и Q – середины сторон АВ и АС, следовательно, PQ – средняя линия треугольника АВС. PQ=

2)

Ответ:

4. Постановка домашнего задания

-Наш урок подошел к концу. Запишите домашнее задание.

Учитель записывает домашнее задание на доске.

П 62. Стр 146.

№ 570: Диагональ АС параллелограмма ABCD равна 18 см. Середина М стороны АВ соединена с вершиной D. Найдите отрезки, на которые делится диагональ АС отрезком DM.№543.

№ 575: Катеты прямоугольного треугольника относятся как 3 : 4, а гипотенуза равна 50 мм. Найдите отрезки, на которые гипотенуза делится высотой, проведенной из вершины прямого угла.


Записывают домашнее задание.

5. Подведение итогов урока

- Подводя итоги урока, ответьте на следующие вопросы.

-Все ли вам было понятно?

- На этом наш урок закончен. Ученики, которые выходили к доске, подойдите ко мне с дневниками. До свидания!

Учащиеся отвечают на вопросы:

- Да.

Прощаются с учителем. Подходят для выставления оценок.




Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Геометрия

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 8 класс

Скачать
Решение задач на тему «Средняя линия треугольника. Свойство медиан треугольника».

Автор: Преснякова Елена Павловна

Дата: 07.05.2018

Номер свидетельства: 468682

Похожие файлы

object(ArrayObject)#869 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(190) "Самостоятельная работа по геометрии на тему"Средняя линия треугольника. Свойство медиан треугольника.""
    ["seo_title"] => string(101) "samostoiatielnaiarabotapoghieomietriinatiemusriedniaialiniiatrieugholnikasvoistvomiediantrieugholnika"
    ["file_id"] => string(6) "293178"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(7) "prochee"
    ["date"] => string(10) "1455433614"
  }
}
object(ArrayObject)#891 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(77) "Урок на тему "Средняя линия треугольника". "
    ["seo_title"] => string(46) "urok-na-tiemu-sriedniaia-liniia-trieughol-nika"
    ["file_id"] => string(6) "243449"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1445741081"
  }
}
object(ArrayObject)#869 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(115) ""Среднии линии трапеции и треугольника"-геометрия 8 класс сш №6 "
    ["seo_title"] => string(70) "sriednii-linii-trapietsii-i-trieughol-nika-ghieomietriia-8-klass-ssh-6"
    ["file_id"] => string(6) "176909"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1424516580"
  }
}
object(ArrayObject)#891 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(81) "Мастер- класс по теме "Формирование понятий" "
    ["seo_title"] => string(46) "mastier-klass-po-tiemie-formirovaniie-poniatii"
    ["file_id"] => string(6) "112842"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(7) "prochee"
    ["date"] => string(10) "1408961426"
  }
}
object(ArrayObject)#869 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(159) "Конспект урока по геометрии по теме «Практические приложения подобия треугольников». "
    ["seo_title"] => string(96) "konspiekt-uroka-po-ghieomietrii-po-tiemie-praktichieskiie-prilozhieniia-podobiia-trieughol-nikov"
    ["file_id"] => string(6) "165571"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1422816467"
  }
}

ПОЛУЧИТЕ БЕСПЛАТНО!!!
Личный сайт учителя
Получите в подарок сайт учителя


Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства