kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Мастер- класс по теме "Формирование понятий"

Нажмите, чтобы узнать подробности

  Мастер – классе по теме

«Формирование математических понятий».

Здравствуйте уважаемые коллеги!

Разрешите представить Вашему вниманию мастер-класс «Формирование математических понятий».

  Я, Таболаева Марина Васильевна, работаю в школе вот уже 30 лет учителем математики.

У каждого человека в этом мире есть своё призвание. Моё - учить детей этой сложной, но интересной и увлекательной науке математике.

Математика - царица всех наук. Она может быть разной: порой необычайно простой, временами сложной, но неизменно интересной увлекательной.   Характер у математики непростой! Тем и интересна математика, что она такая разная и непредсказуемая.

 Я работаю учителем математики для того, чтобы научить каждого ученика мыслить, принимать участие в добывании знаний и сохранении полученных знаний надолго. Ученики в беседе со мной говорят:
 «Если я решаю интересную и сложную задачу,  самостоятельно получаю знания, я забываю обо всем. И чем труднее задача, тем больше радости и удовлетворения испытываю, решив ее. Я восхищаюсь красивым решением задачи».

Какими бы прилагательными вы охарактеризовали математику? Сухая? Трудная? Скучная? Это совсем не так! Математика - наука интересная и увлекательная. Надо в ней только разобраться! Это увлекательный мир, где можно забыв обо всем на свете решать задачи и получать от этого удовольствие!

 

Моя задача – помочь ученику сделать первое и самое главное открытие в жизни – открыть свои способности к математике.

 Как же сформировать у обучающихся интерес к математике, поддерживать его в течение всего периода обучения.

Сделать учебную работу насколько возможно интересной для ребенка и не превратить ее в забаву – это одна из труднейших задач в дидактике (К.Д.Ушинский)

Человеческий мозг, тем более мозг ребенка не выдерживает однообразия. Чтобы ученик полюбил математику, надо показать ее красоту и важность.

Каждый ребенок талантлив по-своему. Я стараюсь на уроке похвалить каждого ребенка, сделать все зависящее от меня  для того, чтобы  у ребенка возникла вера в свои возможности и желание учиться.

Поэтому я не могу допустить, чтобы в глазах моих учеников появилось разочарование. Считаю, что интерес – это ключ к знаниям, и его необходимо поддерживать в детях.

Как заинтересовать математикой? Успех урока целиком зависит от методических приемов, которые выбирает учитель. Как сформировать интерес к предмету у ребенка? Через самостоятельность и активность, через поисковую деятельность на уроке и дома, создание проблемной ситуации, разнообразие методов обучения, через новизну материала, эмоциональную окраску урока.

В своей педагогической работе я стараюсь использовать разнообразные приёмы, которые активизируют учебную деятельность школьников, воспитывают у них активность, самостоятельность мышления, учат применять знания в процессе обучения. Большое место в математике занимают определения. Особенно много их в геометрии. Как организовать свою деятельность и деятельность учащихся, чтобы они надолго оставались в памяти учащихся.

Известный французский математик Морис Рене Фреше справедливо заметил «Если  что –  нибудь действительно необходимо, так это уничтожение догматического метода, не давать никаких определений, не указав, как они возникли, для чего они нужны, как они применяются».

Предлагаю тему урока «Медиана треугольника», перед вами 7 – классники. Набросайте план урока или лучше план введения нового понятия. Сегодня я покажу свою версию введения понятия « медиана треугольника».

    Есть несколько приемов введения математических понятий, но чтобы ученик добился осознанного усвоения понятия, работа учителя должна проходить по этапам:

1 этап – создание отчетливого представления о понятии.

2 этап – изучение определения понятия.

3 этап – применение определения понятия при доказательстве теорем и решении задач.

   На 1-м этапе учителю необходимо привести как можно больше примеров, которых варьируются несущественные признаки объектов. Организовать работу так, чтобы учащиеся смогли выделить существенные признаки и сформулировать определение.

  Цель 2- этапа – организовать работу учащихся по изучению формулировки определения понятия, которая включает в себя: выполнение действия подведения объектов под определение, уяснения учащимися каждого слова в определении, работу над ошибками учащихся через рассмотрение контр-примеров и частных случаев, выяснение логической структуры понятия.

  На 3 – этапе происходит включение нового определения в систему заданий через составления родословной или классификации понятия, через решение задач.

  Описанный процесс характерен для конкретно – индуктивного способа введения понятия, когда на основе конкретных примеров или задач приходят к открытию нового термина.

Посмотрим видео – фрагмент урока геометрии введения понятия «медиана треугольника» в 7 классе и реализацию конкретно – индуктивного способа. Комментарии:

1 – сначала выделили существенные признаки объекта «медианы треугольника» это – отрезок, середина отрезка, вершина треугольника. И сформулировали определение.

2 – сформулированное учащимися определение сравнили с формулировкой в учебнике. Учащиеся узнали, что «медиана» по латыни означает «средняя». Используя оригами, на бумажных моделях треугольников методом перегибания бумаги провели линии сгибов – медианы треугольника. Убедились, что этих линий  - три и они пересекаются в одной точке. Виды треугольников были различными, но во всех треугольниках точка пересечения медиан лежит внутри треугольника. Узнали, что эта точка является центром масс (тяжести) или центроидом (связь с физикой.

3 – Применение определения при решении задач ( не вошло в показ).Чтобы избежать формализма, который проявляется в том, что учащиеся не могут распознать определяемый объект в различных ситуациях я подбирала  задачи, в которых необходимо уметь обнаружить данное понятие в тех случаях, где оно выступает в более или менее  скрытой форме.  Можно  задать  условие так:   АМ – медиана,   можно   ВМ=МС,      можно  ВМ: МС=1:2, можно М – середина отрезка ВС.

Другой способ введения понятия – абстрактно- дедуктивный, когда формулируется определение понятия сразу после объявления нового термина, а затем происходит выделение существенных свойств объекта, попадающих под понятие.

Так, например, введение определения квадратного уравнения.

  1. Дать определение нового понятия (уравнение вида  ах² +bх + с = 0, где х – переменная а,b,с - числа где а≠0 называется квадратным), мотивируя обозначающий его термин (уравнение содержит квадрат неизвестного; наибольший показатель степени неизвестного равен 2).
  2. Рассматриваем частные и особые случаи выражения этого понятия

 ( х² + рх +с = 0 – приведенное, ах² + с = 0, ах² + bх = 0, ах² = 0 – неполные квадратные уравнения) проведя своеобразную классификацию этого понятия. Привести контр  примеры этого понятия (будет ли уравнение bх + с = 0 неполным квадратным уравнением)

  1. Иллюстрировать введение понятия конкретными примерами ( х²  + 5х + 6 = 0, 3х² - 27 = 0 и т. д) всякий раз проверять удовлетворяет ли конкретное проявление этого понятия его определению.
  2. Привести конкретные примеры этого понятия, например из физики ( s = gt²/2 – можно рассмотреть как квадратное уравнение gt² - 2s = 0).
  3. Изучение свойств, не включенных в определение: корни уравнения и их свойства, равносильность уравнений.
  4. Решение задач.

В школе абстрактно- дедуктивный способ применяется тогда, когда новое понятие полностью подготовлено изучением предыдущих понятий, в том числе изучением ближайшего родового понятия, а видовое отличие нового понятия весьма простое и понятное учащимся.

Выбрав способ введения нового понятия, необходимо придерживаться системы задач, обеспечивающей этот процесс:

1. примеры на варьирование несущественных признаков и выделение существенных признаков объектов;

2.  примеры на включение объектного опыта учащихся;

3. мотивационные задачи;

4. задачи на распознавание объектов, принадлежавших объему понятия;

5. задания, в которых понятие представлено различных формах ;

6. задачи на образное оперирование понятием;

7. задания на уяснение логической структуры понятия;

8. задачи на выявление следствий из определения понятия;

9. задачи на сравнение с другими понятиями, на составление родословной;

10. задания на систематизацию понятий через классификацию;

11. задачи на применение понятия в различных ситуациях.

Рассмотренные схемы при введении математических понятий в школьном обучении должны быть динамическими, сокращаться или дополняться в зависимости от объективно меняющихся условий (состава учащихся в классе, характера математических определений). Но проводить эту работу следует планомерно в течение всего курса обучения.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                     

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                     

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                     

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Просмотр содержимого документа
«Мастер- класс по теме "Формирование понятий" »


Мастер – классе по теме

«Формирование математических понятий».

Здравствуйте уважаемые коллеги!

Разрешите представить Вашему вниманию мастер-класс «Формирование математических понятий».





Я, Таболаева Марина Васильевна, работаю в школе вот уже 30 лет учителем математики.

У каждого человека в этом мире есть своё призвание. Моё - учить детей этой сложной, но интересной и увлекательной науке математике.

Математика - царица всех наук. Она может быть разной: порой необычайно простой, временами сложной, но неизменно интересной увлекательной. Характер у математики непростой! Тем и интересна математика, что она такая разная и непредсказуемая.

Я работаю учителем математики для того, чтобы научить каждого ученика мыслить, принимать участие в добывании знаний и сохранении полученных знаний надолго. Ученики в беседе со мной говорят:
«Если я решаю интересную и сложную задачу, самостоятельно получаю знания, я забываю обо всем. И чем труднее задача, тем больше радости и удовлетворения испытываю, решив ее. Я восхищаюсь красивым решением задачи».

Какими бы прилагательными вы охарактеризовали математику? Сухая? Трудная? Скучная? Это совсем не так! Математика - наука интересная и увлекательная. Надо в ней только разобраться! Это увлекательный мир, где можно забыв обо всем на свете решать задачи и получать от этого удовольствие!















Моя задача – помочь ученику сделать первое и самое главное открытие в жизни – открыть свои способности к математике.

Как же сформировать у обучающихся интерес к математике, поддерживать его в течение всего периода обучения.

Сделать учебную работу насколько возможно интересной для ребенка и не превратить ее в забаву – это одна из труднейших задач в дидактике (К.Д.Ушинский)


Человеческий мозг, тем более мозг ребенка не выдерживает однообразия. Чтобы ученик полюбил математику, надо показать ее красоту и важность.

Каждый ребенок талантлив по-своему. Я стараюсь на уроке похвалить каждого ребенка, сделать все зависящее от меня для того, чтобы у ребенка возникла вера в свои возможности и желание учиться.

Поэтому я не могу допустить, чтобы в глазах моих учеников появилось разочарование. Считаю, что интерес – это ключ к знаниям, и его необходимо поддерживать в детях.

Как заинтересовать математикой? Успех урока целиком зависит от методических приемов, которые выбирает учитель. Как сформировать интерес к предмету у ребенка? Через самостоятельность и активность, через поисковую деятельность на уроке и дома, создание проблемной ситуации, разнообразие методов обучения, через новизну материала, эмоциональную окраску урока.

В своей педагогической работе я стараюсь использовать разнообразные приёмы, которые активизируют учебную деятельность школьников, воспитывают у них активность, самостоятельность мышления, учат применять знания в процессе обучения.

Большое место в математике занимают определения. Особенно много их в геометрии. Как организовать свою деятельность и деятельность учащихся, чтобы они надолго оставались в памяти учащихся.

Известный французский математик Морис Рене Фреше справедливо заметил «Если что – нибудь действительно необходимо, так это уничтожение догматического метода, не давать никаких определений, не указав, как они возникли, для чего они нужны, как они применяются».





Предлагаю тему урока «Медиана треугольника», перед вами 7 – классники. Набросайте план урока или лучше план введения нового понятия. Сегодня я покажу свою версию введения понятия « медиана треугольника».

Есть несколько приемов введения математических понятий, но чтобы ученик добился осознанного усвоения понятия, работа учителя должна проходить по этапам:

1 этап – создание отчетливого представления о понятии.

2 этап – изучение определения понятия.

3 этап – применение определения понятия при доказательстве теорем и решении задач.

На 1-м этапе учителю необходимо привести как можно больше примеров, которых варьируются несущественные признаки объектов. Организовать работу так, чтобы учащиеся смогли выделить существенные признаки и сформулировать определение.

Цель 2- этапа – организовать работу учащихся по изучению формулировки определения понятия, которая включает в себя: выполнение действия подведения объектов под определение, уяснения учащимися каждого слова в определении, работу над ошибками учащихся через рассмотрение контр-примеров и частных случаев, выяснение логической структуры понятия.

На 3 – этапе происходит включение нового определения в систему заданий через составления родословной или классификации понятия, через решение задач.

Описанный процесс характерен для конкретно – индуктивного способа введения понятия, когда на основе конкретных примеров или задач приходят к открытию нового термина.

Посмотрим видео – фрагмент урока геометрии введения понятия «медиана треугольника» в 7 классе и реализацию конкретно – индуктивного способа.

Комментарии:

1 – сначала выделили существенные признаки объекта «медианы треугольника» это – отрезок, середина отрезка, вершина треугольника. И сформулировали определение.

2 – сформулированное учащимися определение сравнили с формулировкой в учебнике. Учащиеся узнали, что «медиана» по латыни означает «средняя». Используя оригами, на бумажных моделях треугольников методом перегибания бумаги провели линии сгибов – медианы треугольника. Убедились, что этих линий - три и они пересекаются в одной точке. Виды треугольников были различными, но во всех треугольниках точка пересечения медиан лежит внутри треугольника. Узнали, что эта точка является центром масс (тяжести) или центроидом (связь с физикой.

3 – Применение определения при решении задач ( не вошло в показ).Чтобы избежать формализма, который проявляется в том, что учащиеся не могут распознать определяемый объект в различных ситуациях я подбирала задачи, в которых необходимо уметь обнаружить данное понятие в тех случаях, где оно выступает в более или менее скрытой форме. Можно задать условие так: АМ – медиана, можно ВМ=МС, можно ВМ: МС=1:2, можно М – середина отрезка ВС.

Другой способ введения понятия – абстрактно- дедуктивный, когда формулируется определение понятия сразу после объявления нового термина, а затем происходит выделение существенных свойств объекта, попадающих под понятие.

Так, например, введение определения квадратного уравнения.

  1. Дать определение нового понятия (уравнение вида ах² +bх + с = 0, где х – переменная а,b,с - числа где а≠0 называется квадратным), мотивируя обозначающий его термин (уравнение содержит квадрат неизвестного; наибольший показатель степени неизвестного равен 2).

  2. Рассматриваем частные и особые случаи выражения этого понятия

( х² + рх +с = 0 – приведенное, ах² + с = 0, ах² + bх = 0, ах² = 0 – неполные квадратные уравнения) проведя своеобразную классификацию этого понятия. Привести контр примеры этого понятия (будет ли уравнение bх + с = 0 неполным квадратным уравнением)

  1. Иллюстрировать введение понятия конкретными примерами ( х² + 5х + 6 = 0, 3х² - 27 = 0 и т. д) всякий раз проверять удовлетворяет ли конкретное проявление этого понятия его определению.

  2. Привести конкретные примеры этого понятия, например из физики ( s = gt²/2 – можно рассмотреть как квадратное уравнение gt² - 2s = 0).

  3. Изучение свойств, не включенных в определение: корни уравнения и их свойства, равносильность уравнений.

  4. Решение задач.

В школе абстрактно- дедуктивный способ применяется тогда, когда новое понятие полностью подготовлено изучением предыдущих понятий, в том числе изучением ближайшего родового понятия, а видовое отличие нового понятия весьма простое и понятное учащимся.



Выбрав способ введения нового понятия, необходимо придерживаться системы задач, обеспечивающей этот процесс:

1. примеры на варьирование несущественных признаков и выделение существенных признаков объектов;

2. примеры на включение объектного опыта учащихся;

3. мотивационные задачи;

4. задачи на распознавание объектов, принадлежавших объему понятия;

5. задания, в которых понятие представлено различных формах ;

6. задачи на образное оперирование понятием;

7. задания на уяснение логической структуры понятия;

8. задачи на выявление следствий из определения понятия;

9. задачи на сравнение с другими понятиями, на составление родословной;

10. задания на систематизацию понятий через классификацию;

11. задачи на применение понятия в различных ситуациях.



Рассмотренные схемы при введении математических понятий в школьном обучении должны быть динамическими, сокращаться или дополняться в зависимости от объективно меняющихся условий (состава учащихся в классе, характера математических определений). Но проводить эту работу следует планомерно в течение всего курса обучения.

Работая над этой проблемой я поняла, что:

в процессе введения и изучения математических понятий полезно:

  1. Не вводить новых понятий формально; детально конкретизировать новые абстрактные понятия; по возможности применять конкретно – индуктивный метод;

  2. Вводить понятия наиболее естественным для учащихся путем; по возможности, следует чаще привлекать учащихся к самостоятельному изучению и определению рассматриваемого понятия;

  3. Мотивировать вводимые понятия, термины, определения; не допускать у учащихся представления о произвольности введения новых понятий;

  4. В процессе изучения новых понятий полезно выявить связи с уже известными понятиями; указывать на аналогию в характеристике новых понятий и понятий известных;

  5. На каждом уроке полезно повторять определения известных учащимся важнейших математических понятий, связанных с понятиями, рассматриваемыми на данном уроке, требуя в то же время не столько запоминания определений понятий наизусть, сколько правильной передачи сущности определения данного понятия;

  6. При овладении учащимися теми или иными математическими понятиями строго следить за речью учащихся, требовать четкости, краткости и строгости в формулировках определений. Заниматься такой профилактикой учителю нужно постоянно.

В своей работе я стараюсь придерживаться вышеизложенного и при введении новых понятий учитываю психолого – педагогические условия:

        1. Учет субъективного опыта учащихся.

        2. Формирование чувственного опыта как основы понятия.

        3. Плоскостные представления производные от пространственных, поэтому необходимо придерживаться линии: пространство – плоскость - точка.

        4. Выделение существенных свойств понятия – результат активного наблюдения, языковой переработки чувственных данных на основе мыслительных операций: сравнения, анализа, синтеза, обобщения, классификации.

        5. Определению понятия предшествует формирование предпонятия на основе умения отличать род и видовые отличия геометрических фигур.

Процесс формирования математических понятий сложен, но методически правильно организованный приносит щедрые плоды, когда я вижу, что ученики помнят математические понятия, применяют их в стандартных и нестандартных ситуациях.

Хочу сказать спасибо Ковалевой Г.И., которая привела меня к этой теме, помогла погрузиться в нее.

Теперь хотелось услышать ваши отзывы об увиденном и услышанном. Набросайте план урока или лучше план введения нового понятия, например, биссектрисы треугольника, квадратного уравнения. Помните, очем говорила Вам я, придерживайтесь этапов: 1 этап – создание отчетливого представления о понятии.

2 этап – изучение определения понятия.

3 этап – применение определения понятия при доказательстве теорем и решении задач.













Муниципальное общеобразовательное учреждение лицей №5 имени Ю.А.Гагарина












Мастер-класс

учителя математики

Таболаевой М.В.

по теме

«Формирование

математических понятий»

План:



  • Выступление Таболаевой М.В. о разработках по теме.

  • Презентация видео – фрагмента урока «Медиана треугольника»

  • Обсуждение урока, предложение новых идей














«Если что – нибудь действительно необходимо, так это уничтожение догматического метода, не давать никаких определений, не указав, как они возникли, для чего они нужны, как они применяются». Морис Рене Фреше

Чтобы ученик добился осознанного усвоения понятия, работа учителя должна проходить по этапам:

1 этап - создание отчетливого представления о понятии;

2 этап – изучение определения понятия;

3 этап – применение определения понятия при доказательстве теорем и решении задач.

Конкретно – индуктивное введение понятия, когда на основе рассмотрения конкретных задач и примеров учащиеся приходят к открытию нового понятия.

Абстрактно- дедуктивное введение понятия, когда формулируется определение понятия сразу после объявления нового термина, а затем происходит выделение существенных свойств объекта, попадающих под понятие.

В процессе введения и изучения математических понятий полезно:

  1. Не вводить новых понятий формально; детально конкретизировать новые абстрактные понятия; по возможности применять конкретно – индуктивный метод;

  2. Вводить понятия наиболее естественным для учащихся путем; по возможности, следует чаще привлекать учащихся к самостоятельному изучению и определению рассматриваемого понятия;

  3. Мотивировать вводимые понятия, термины, определения; не допускать у учащихся представления о произвольности введения новых понятий;

  4. В процессе изучения новых понятий полезно выявить связи с уже известными понятиями; указывать на аналогию в характеристике новых понятий и понятий известных;

  5. На каждом уроке полезно повторять определения известных учащимся важнейших математических понятий, связанных с понятиями, рассматриваемыми на данном уроке, требуя в то же время не столько запоминания определений понятий наизусть, сколько правильной передачи сущности определения данного понятия;

  1. Мотивировать вводимые понятия, термины, определения; не допускать у учащихся представления о произвольности введения новых понятий;

  2. В процессе изучения новых понятий полезно выявить связи с уже известными понятиями; указывать на аналогию в характеристике новых понятий и понятий известных;

  3. На каждом уроке полезно повторять определения известных учащимся важнейших математических понятий, связанных с понятиями, рассматриваемыми на данном уроке, требуя в то же время не столько запоминания определений понятий наизусть, сколько правильной передачи сущности определения данного понятия;

При овладении учащимися теми или иными математическими понятиями строго следить за речью учащихся, требовать четкости, краткости и строгости в формулировках определений. Заниматься такой профилактикой учителю

































































Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Прочее

Целевая аудитория: Прочее

Скачать
Мастер- класс по теме "Формирование понятий"

Автор: Таболаева Марина Васильевна

Дата: 25.08.2014

Номер свидетельства: 112842

Похожие файлы

object(ArrayObject)#860 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(263) "Мастер-класс «Формирование естественнонаучной грамотности при использовании технологии коллективного взаимообучения школьников географии»"
    ["seo_title"] => string(141) "mastierklassformirovaniieiestiestviennonauchnoighramotnostipriispolzovaniitiekhnologhiikolliektivnoghovzaimoobuchieniiashkolnikovghieoghrafii"
    ["file_id"] => string(6) "272119"
    ["category_seo"] => string(10) "geografiya"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "meropriyatia"
    ["date"] => string(10) "1451907991"
  }
}
object(ArrayObject)#882 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(174) "Мастер-класс "Использование метапредметных понятий для формирования метазнаний и метаумений" "
    ["seo_title"] => string(102) "mastier-klass-ispol-zovaniie-mietapriedmietnykh-poniatii-dlia-formirovaniia-mietaznanii-i-mietaumienii"
    ["file_id"] => string(6) "213528"
    ["category_seo"] => string(13) "vsemUchitelam"
    ["subcategory_seo"] => string(7) "prochee"
    ["date"] => string(10) "1432083099"
  }
}
object(ArrayObject)#860 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(130) "Мастер-класс “Рефлексия как этап современного урока в условиях ФГОС”."
    ["seo_title"] => string(75) "mastier-klass-rieflieksiia-kak-etap-sovriemiennogho-uroka-v-usloviiakh-fgos"
    ["file_id"] => string(6) "267424"
    ["category_seo"] => string(13) "vsemUchitelam"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "meropriyatia"
    ["date"] => string(10) "1450371665"
  }
}
object(ArrayObject)#882 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(151) "Мастер - класс "Развитие познавательной активности учащихся на уроках математики" "
    ["seo_title"] => string(88) "mastier-klass-razvitiie-poznavatiel-noi-aktivnosti-uchashchikhsia-na-urokakh-matiematiki"
    ["file_id"] => string(6) "228931"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(7) "prochee"
    ["date"] => string(10) "1441550550"
  }
}
object(ArrayObject)#860 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(201) "Мастер-класс  «Сад добродетелей» (Духовно-нравственное воспитание школьников через активные формы обучения) "
    ["seo_title"] => string(118) "mastier-klass-sad-dobrodietieliei-dukhovno-nravstviennoie-vospitaniie-shkol-nikov-chieriez-aktivnyie-formy-obuchieniia"
    ["file_id"] => string(6) "220024"
    ["category_seo"] => string(10) "vneurochka"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "meropriyatia"
    ["date"] => string(10) "1434469218"
  }
}

ПОЛУЧИТЕ БЕСПЛАТНО!!!
Личный сайт учителя
Получите в подарок сайт учителя


Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства