kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Разработка урока "Расстояние от точки до плоскости"

Нажмите, чтобы узнать подробности

Данный урок относится к главе II «Перпендикулярность прямых и плоскостей» учебника Л.С. Атанасяна (§19. Расстояние от точки до плоскости). Это урок изучения и первичного закрепления новых знаний.

Просмотр содержимого документа
«Разработка урока "Расстояние от точки до плоскости"»

Автор: Вовденко Ольга Леонидовна, учитель математики

Место работы: МБОУ СОШ № 61 имени М.И. Неделина г. Липецк


Расстояния между фигурами в пространстве. Расстояние от точки до плоскости



Цели урока: - ввести понятия расстояния от точки до плоскости, перпендикуляра к плоскости из точки; наклонной, проведенной из точки к плоскости; основания наклонной; проекции наклонной;

- рассмотреть связь между наклонной, её проекцией и перпендикуляром;

- ввести понятия: расстояние между параллельными плоскостями, между прямой и параллельной ей плоскостью, между скрещивающимися прямыми.


Ход урока

1. Организационный момент


Наш сегодняшний урок я хотела бы начать словами Платона: «Геометрия приближает разум к истине»


2. Актуализация ранее изученного материала

Вспомни!

  • Признаки равенства треугольников (СУС, УСУ, ССС)

  • Признаки равенства прямоугольных треугольников (по двум катетам, по гипотенузе и катету, по гипотенузе и острому углу)

  • Как определяется расстояние от точки до прямой на плоскости? (как кратчайшее расстояние; как длина перпендикуляра, проведенного из точки к данной прямой)

  • Как называются отрезки АМ и МН? (АМ – наклонная, МН – проекция наклонной)

Закончите предложения:

1. Две прямые называются перпендикулярными, если…

2. Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если…

3. Прямая перпендикулярна плоскости, если она…

4. Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей прямой, то…

5. Через данную точку пространства можно провести прямую, ей перпендикулярную, и притом…

6. Все прямые, проходящие через данную точку прямой и перпендикулярные к этой прямой, лежат в…

7. Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна плоскости, то…

8. Две прямые, перпендикулярные одной и той же плоскости,…

9. Если плоскость перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то…

10. Если две плоскости перпендикулярны прямой, то они…

3. Изучение нового материала

Рассмотрим плоскость а и точку А, не лежащую в этой плоскости. Проведем через точку А прямую, перпендикулярную к плоскости а, и обозна­чим буквой Н точку пересечения этой прямой с плос­костью а (рис. 51):

  • Отрезок AН называется перпенди­куляром, проведенным нз точки А к плоскости а, а точка Н – основанием перпендикуляра.

Отметим в плоскости а какую-нибудь точку М, отличную от Н, и проведем отрезок AM.

  • Он называется наклонной, проведенной из точки А к плоскости ее, а точка М основанием наклонной.



  • Отрезок НМ называется проекцией наклонной на плоскость а.

Сравним перпен­дикуляр АН и наклонную AM: в прямоугольном Δ АМН сторона АН – катет, а сторона AM – гипотенуза, поэтому АН AM. Итак,

  • перпендикуляр, проведенный из данной точки к плоскости, меньше любой наклонной, проведенной из той же точки к этой плоскости.

Следовательно, из всех расстояний от точ­ки А до различных точек плоскости а наименьшим яв­ляется расстояние до точки Н. Это расстояние, т.е.

  • длина перпендикуляра, проведенного из точки А к плос­кости а, называется расстоянием от точки А до плос­кости а.

Когда мы говорим, что некоторый предмет, например лампочка уличного фонаря, находится на та­кой-то высоте, скажем 6 м от земли, то имеем в виду, что расстояние от лампочки до поверхности земли из­меряется по перпендикуляру, проведенному от лампоч­ки к плоскости земли (рис. 52 учебника).

Замечания

1. Если две плоскости параллельны, то все точки одной плоскости равноудалены от другой плос­кости:

  • Расстояние от произвольной точки одной из параллельных плоскостей до другой плоскости называ­ется расстоянием между параллельными плоскостями.

Как уже отмечалось, примером параллель­ных плоскостей служат плоскости пола и потолка ком­наты. Все точки потолка находятся на одинаковом рас­стоянии от пола. Это расстояние и есть высота комнаты.

2. Если прямая параллельна плоскости, то все точки прямой равноудалены от этой плоскости (за­дача 144):

  • В этом случае расстояние от произвольной точки прямой до плоскости называется расстоянием между прямой и параллельной ей плоскостью.

3. Если две прямые скрещивающиеся, то, как было доказано в п.7, через каждую из них прохо­дит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна.:

  • Расстояние между одной из скрещиваю­щихся прямых и плоскостью, проходящей через дру­гую прямую параллельно первой, называется расстоя­нием между скрещивающимися прямыми.




4. Закрепление изученного материала

Устно по готовым чертежам:

Решение задач на доске и в тетрадях:

139

141

143

Итог урока

Закончите предложения:

Длина перпендикуляра, проведенного из точки к плоскости, называется …

Расстоянием между параллельными плоскостями называется …

Расстоянием между прямой и параллельной ей плоскостью называется расстояние от …

Расстояние между скрещивающимися прямыми – расстояние

Домашнее задание: п.19, № 140, 142

3



Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Геометрия

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 10 класс

Скачать
Разработка урока "Расстояние от точки до плоскости"

Автор: Вовденко Ольга Леонидовна

Дата: 26.01.2020

Номер свидетельства: 537401

Похожие файлы

object(ArrayObject)#863 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(154) "Урок геометрии. «Уравнение окружности. Расстояние между точками. Уравнение прямой»."
    ["seo_title"] => string(91) "urok-ghieomietrii-uravnieniie-okruzhnosti-rasstoianiie-miezhdu-tochkami-uravnieniie-priamoi"
    ["file_id"] => string(6) "305178"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1457880376"
  }
}
object(ArrayObject)#885 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(133) "Разработка урока по черчению для 9 класса "Виды разрезов, местный разрез"."
    ["seo_title"] => string(79) "razrabotka-uroka-po-chierchieniiu-dlia-9-klassa-vidy-razriezov-miestnyi-razriez"
    ["file_id"] => string(6) "301897"
    ["category_seo"] => string(7) "prochee"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1457008766"
  }
}
object(ArrayObject)#863 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(89) "Разработка урока математики на тему "Объём шара" "
    ["seo_title"] => string(49) "razrabotka-uroka-matiematiki-na-tiemu-obiom-shara"
    ["file_id"] => string(6) "106570"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1403032209"
  }
}
object(ArrayObject)#885 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(138) "Разработка урока по теме: "Цилиндр, его определение, элементы и их свойства" "
    ["seo_title"] => string(83) "razrabotka-uroka-po-tiemie-tsilindr-iegho-opriedielieniie-eliemienty-i-ikh-svoistva"
    ["file_id"] => string(6) "137825"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1417438466"
  }
}
object(ArrayObject)#863 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(159) "Разработка урока по черчению для 8 класса "Порядок построения изображений на чертежах"."
    ["seo_title"] => string(100) "razrabotka-uroka-po-chierchieniiu-dlia-8-klassa-poriadok-postroieniia-izobrazhienii-na-chiertiezhakh"
    ["file_id"] => string(6) "290895"
    ["category_seo"] => string(7) "prochee"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1455031644"
  }
}



ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства