Разработка урока "Расстояние от точки до плоскости"

Данный урок относится к главе II «Перпендикулярность прямых и плоскостей» учебника Л.С. Атанасяна (§19. Расстояние от точки до плоскости). Это урок изучения и первичного закрепления новых знаний.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«Разработка урока "Расстояние от точки до плоскости"»

Автор: Вовденко Ольга Леонидовна, учитель математики

Место работы: МБОУ СОШ № 61 имени М.И. Неделина г. Липецк

Расстояния между фигурами в пространстве. Расстояние от точки до плоскости

Цели урока: - ввести понятия расстояния от точки до плоскости, перпендикуляра к плоскости из точки; наклонной, проведенной из точки к плоскости; основания наклонной; проекции наклонной;

- рассмотреть связь между наклонной, её проекцией и перпендикуляром;

- ввести понятия: расстояние между параллельными плоскостями, между прямой и параллельной ей плоскостью, между скрещивающимися прямыми.

Ход урока

1. Организационный момент

Наш сегодняшний урок я хотела бы начать словами Платона: «Геометрия приближает разум к истине»

2. Актуализация ранее изученного материала

Вспомни!

Признаки равенства треугольников (СУС, УСУ, ССС)
Признаки равенства прямоугольных треугольников (по двум катетам, по гипотенузе и катету, по гипотенузе и острому углу)
Как определяется расстояние от точки до прямой на плоскости? (как кратчайшее расстояние; как длина перпендикуляра, проведенного из точки к данной прямой)
Как называются отрезки АМ и МН? (АМ – наклонная, МН – проекция наклонной)

Закончите предложения:

1. Две прямые называются перпендикулярными, если…

2. Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если…

3. Прямая перпендикулярна плоскости, если она…

4. Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей прямой, то…

5. Через данную точку пространства можно провести прямую, ей перпендикулярную, и притом…

6. Все прямые, проходящие через данную точку прямой и перпендикулярные к этой прямой, лежат в…

7. Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна плоскости, то…

8. Две прямые, перпендикулярные одной и той же плоскости,…

9. Если плоскость перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то…

10. Если две плоскости перпендикулярны прямой, то они…

3. Изучение нового материала

Рассмотрим плоскость а и точку А, не лежащую в этой плоскости. Проведем через точку А прямую, перпендикулярную к плоскости а, и обозначим буквой Н точку пересечения этой прямой с плоскостью а (рис. 51):

Отрезок AН называется перпендикуляром, проведенным нз точки А к плоскости а, а точка Н – основанием перпендикуляра.

Отметим в плоскости а какую-нибудь точку М, отличную от Н, и проведем отрезок AM.

Он называется наклонной, проведенной из точки А к плоскости ее, а точка М – основанием наклонной.

Отрезок НМ называется проекцией наклонной на плоскость а.

Сравним перпендикуляр АН и наклонную AM: в прямоугольном Δ АМН сторона АН – катет, а сторона AM – гипотенуза, поэтому АН AM. Итак,

перпендикуляр, проведенный из данной точки к плоскости, меньше любой наклонной, проведенной из той же точки к этой плоскости.

Следовательно, из всех расстояний от точки А до различных точек плоскости а наименьшим является расстояние до точки Н. Это расстояние, т.е.

длина перпендикуляра, проведенного из точки А к плоскости а, называется расстоянием от точки А до плоскости а.

Когда мы говорим, что некоторый предмет, например лампочка уличного фонаря, находится на такой-то высоте, скажем 6 м от земли, то имеем в виду, что расстояние от лампочки до поверхности земли измеряется по перпендикуляру, проведенному от лампочки к плоскости земли (рис. 52 учебника).

Замечания

1. Если две плоскости параллельны, то все точки одной плоскости равноудалены от другой плоскости:

Расстояние от произвольной точки одной из параллельных плоскостей до другой плоскости называется расстоянием между параллельными плоскостями.

Как уже отмечалось, примером параллельных плоскостей служат плоскости пола и потолка комнаты. Все точки потолка находятся на одинаковом расстоянии от пола. Это расстояние и есть высота комнаты.

2. Если прямая параллельна плоскости, то все точки прямой равноудалены от этой плоскости (задача 144):

В этом случае расстояние от произвольной точки прямой до плоскости называется расстоянием между прямой и параллельной ей плоскостью.

3. Если две прямые скрещивающиеся, то, как было доказано в п.7, через каждую из них проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна.:

Расстояние между одной из скрещивающихся прямых и плоскостью, проходящей через другую прямую параллельно первой, называется расстоянием между скрещивающимися прямыми.

4. Закрепление изученного материала

Устно по готовым чертежам:

Решение задач на доске и в тетрадях:

№ 139

№ 141

№ 143

Итог урока

Закончите предложения:

Длина перпендикуляра, проведенного из точки к плоскости, называется …

Расстоянием между параллельными плоскостями называется …

Расстоянием между прямой и параллельной ей плоскостью называется расстояние от …

Расстояние между скрещивающимися прямыми – расстояние

Домашнее задание: п.19, № 140, 142

3

Русский язык 5 класс ФГОС

Электронная тетрадь по истории России...

Геометрия 10 класс ФГОС

Подготовка к ЕГЭ по информатике ч.1....

Обществознание 5 класс ФГОС

Алгебра 11 класс ФГОС

Обществознание 8 класс

История России 10 класс ФГОС

Предмет: Геометрия

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 10 класс

Скачать
Разработка урока "Расстояние от точки до плоскости"

Автор: Вовденко Ольга Леонидовна

Дата: 26.01.2020

Номер свидетельства: 537401

Похожие файлы

Урок геометрии. «Уравнение окружности. Расстояние между точками. Уравнение прямой».

object(ArrayObject)#864 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(154) "Урок геометрии. «Уравнение окружности. Расстояние между точками. Уравнение прямой»."
    ["seo_title"] => string(91) "urok-ghieomietrii-uravnieniie-okruzhnosti-rasstoianiie-miezhdu-tochkami-uravnieniie-priamoi"
    ["file_id"] => string(6) "305178"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1457880376"
  }
}

Разработка урока по черчению для 9 класса "Виды разрезов, местный разрез".

object(ArrayObject)#886 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(133) "Разработка урока по черчению для 9 класса "Виды разрезов, местный разрез"."
    ["seo_title"] => string(79) "razrabotka-uroka-po-chierchieniiu-dlia-9-klassa-vidy-razriezov-miestnyi-razriez"
    ["file_id"] => string(6) "301897"
    ["category_seo"] => string(7) "prochee"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1457008766"
  }
}

Разработка урока математики на тему "Объём шара"

object(ArrayObject)#864 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(89) "Разработка урока математики на тему "Объём шара" "
    ["seo_title"] => string(49) "razrabotka-uroka-matiematiki-na-tiemu-obiom-shara"
    ["file_id"] => string(6) "106570"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1403032209"
  }
}

Разработка урока по теме: "Цилиндр, его определение, элементы и их свойства"

object(ArrayObject)#886 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(138) "Разработка урока по теме: "Цилиндр, его определение, элементы и их свойства" "
    ["seo_title"] => string(83) "razrabotka-uroka-po-tiemie-tsilindr-iegho-opriedielieniie-eliemienty-i-ikh-svoistva"
    ["file_id"] => string(6) "137825"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1417438466"
  }
}

Разработка урока по черчению для 8 класса "Порядок построения изображений на чертежах".

object(ArrayObject)#864 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(159) "Разработка урока по черчению для 8 класса "Порядок построения изображений на чертежах"."
    ["seo_title"] => string(100) "razrabotka-uroka-po-chierchieniiu-dlia-8-klassa-poriadok-postroieniia-izobrazhienii-na-chiertiezhakh"
    ["file_id"] => string(6) "290895"
    ["category_seo"] => string(7) "prochee"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1455031644"
  }
}

Разработка урока "Расстояние от точки до плоскости"

Просмотр содержимого документа «Разработка урока "Расстояние от точки до плоскости"»

Похожие файлы

Полезное для учителя

Просмотр содержимого документа
«Разработка урока "Расстояние от точки до плоскости"»