Разработка урока по геометрии "Цилиндр "

Тема «Цилиндр» изучается первой в блоке «Тела вращения»

Основные вопросы темы: Тема призвана ответить на следующие основные вопросы:

1. Что такое цилиндр?

2. Понятие о боковой и полной поверхностях цилиндра

3. Построение различных видов сечений, решение задач на нахождение элементов цилиндра, площадей сечений и т.д.

Ожидаемые результаты обучения:

1) Учащиеся должны усвоить понятия цилиндра, его основных элементов.

2) Учащиеся должны усвоить понятие сечения.

3) Учащиеся должны иметь представление о сечениях цилиндра различными плоскостями.

4) Учащиеся должны уметь находить площади сечений.

5) Учащиеся должны знать, что такое боковая и полная поверхности цилиндра и уметь вычислять его площадь.

Цели урока:

-образовательные: Сформировать у учащихся понятия цилиндра, элементов цилиндра, сечений цилиндра; научить выводить формулу для вычисления площади боковой и полной поверхности цилиндра; сформировать умение применять изученный материал при решении задач. -развивающие: формирование у школьников системы мыслительных образов, развитие пространственного мышления, умения анализировать, выделять главное, сравнивать, строить аналогии; -воспитательные: воспитание дисциплинированности, ответственности, активной жизненной позиции.

Оборудование и ресурсы: компьютер, проектор, экран, раздаточный материал (карточки для отработки навыка решения простейших задач на построение сечений цилиндра, нахождения площади сечения).

Отличительные особенности данного урока:

Определение цилиндра и его элементов вводится с использованием презентации, затем демонстрируется на моделях тела. Учащимся предоставляется возможность самостоятельно прийти к выводу о том, что цилиндр – тело вращения (используя эффекты анимации). Рассматривается способ нахождения поверхности тела, исследуя площадь развертки поверхности.

Тип урока: комбинированный

Ход урока:

1. Организационный момент

1)На данном этапе учитель проводит рефлексию, иструктирует по работе с карточками учета работы на уроке.

У каждого ученика на столе имеется карточка учета работы на уроке, в которой ученик должен на каждом этапе урока оценить свою работу в пределах от 0 до 2 баллов в зависимости от участия (1-принимал активное участие, 1-принимал участие, 0- нет).

2)Краткий обзор ранее изученного материала, необходимого для изучения материала урока: Для полного освоения темы: «Тела вращения» учащиеся должны были повторить следующий материал

1) Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве

2) Расстояния в пространстве (между параллельными плоскостями, параллельными прямой и плоскостью, скрещивающимися прямыми)

3) Сведения из планиметрии: формулы площадей прямоугольника, круга, кругового сектора, формулы длины окружности, длины дуги окружности.

Проводится фронтальный опрос по данным темам.

2. Объяснение нового материала (на основе слайдов презентации).

Учитель: Тема нашего урока “Цилиндр”. С данным геометрическим телом вы знакомы давно. Какие предметы из окружающей среды напоминают вам цилиндр? Я провела опрос среди учителей: “Какие предметы из окружающей среды напоминают вам цилиндр?”

Их ответы расположены согласно рейтинга и зашифрованы под цифрами 1, 2, 3, 4. Учитель комментирует совпадающие ответы, активизируя совпадающие гиперссылки на слайде.

Анализируя алгоритм, по которому мы изучали многогранники в 10 классе, подумайте и скажите: что мы можем узнать о цилиндре?

Предполагаемые ответы учащихся:

- из каких элементов состоит цилиндр;

- познакомиться с сечениями цилиндра;

- как вычислить площадь поверхности цилиндра.

Учитель: Верно, сейчас вы самостоятельно поставили цель нашего урока и составили план работы. Сегодня мы будем работать по плану

На партах у вас раздаточный материал (лист с чертежами четырех цилиндров). Он будет необходим при работе на уроке. Пусть L - произвольная линия, лежащая в плоскости a, и m – прямая. пересекающая эту плоскость. Определение: Цилиндрической поверхностью называется поверхность, образованная движением прямой АВ, которая непрерывно перемещается параллельно m вдоль линии L. Движущаяся прямая называется образующей, а линия L - направляющей. Цилиндрическая поверхность называется замкнутой, если линия L- замкнутая, и незамкнутой, если линия L – незамкнутая.

Определение: "Цилиндрическим телом или цилиндром называется тело, ограничение замкнутой цилиндрической поверхностью и двумя пересекающими её параллельными плоскостями. - часть цилиндрической поверхности, ограничивающей цилиндр - боковая поверхность; - части секущих параллельных плоскостей, выделяемые цилиндрической поверхностью - его основания; - часть образующей цилиндрической поверхности - образующая цилиндра - если в основании цилиндра круг - цилиндр круговой.

Другие виды цилиндров.

Прямой круговой цилиндр.

Определение: "Прямым круговым цилиндром называют цилиндр, у которого в основании лежат круги, а образующая перпендикулярна основаниям". В дальнейшем прямой круговой цилиндр будем называть просто “цилиндр”. Его элементы: ось, радиус, высота, образующая, основания, боковая поверхность. Нанесите на чертеж на парте данные элементы и продумайте, что называется осью, радиусом и высотой цилиндра.

Цилиндр можно рассматривать как тело, полученное вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон (можно продемонстрировать действующую модель).

Круги, образованные вращением сторон прямоугольника, перпендикулярных оси вращения, называются основаниями цилиндра (верхним и нижним). Так как противоположные стороны прямоугольника равны, то основаниями цилиндра являются равные круги.

Поверхность, образованная вращением стороны прямоугольника, параллельной оси вращения, называется боковой поверхностью цилиндра.

Высотой цилиндра называется перпендикуляр, проведенный из какой-либо точки одного основания цилиндра к плоскости другого. Длину этого перпендикуляра называют высотой цилиндра. Отрезок, соединяющий точки окружностей оснований и перпендикулярный к их плоскостям, называется образующей цилиндра вращения. Отрезок оси вращения, заключенный внутри цилиндра, называется осью цилиндра.

Образующие цилиндра вращения перпендикулярны плоскостям его оснований, а в основании цилиндра круг, поэтому такой цилиндр называется прямым круговым цилиндром.

Цилиндр, образующие которого не перпендикулярны плоскостям его оснований, называется наклонным цилиндром.

Учитель: Следующий пункт плана – сечения цилиндра. На партах у вас модели цилиндров. Рассмотрите и подумайте, как можно провести сечения, и какие геометрические фигуры получатся в сечениях. ответьте на вопрос: “Какие виды сечений вы получите и при каких условиях?”(Предполагаемые ответы: прямоугольник, овал или эллипс, круг.) Посмотрим, как они выглядят на чертежах и воспроизведем на заготовках чертежей на вашем столе. Обобщим полученные результаты с помощью слайдов.

Учитель: Следующий пункт нашего плана « Площадь боковой и полной поверхности цилиндра». Как она вычисляется, нам расскажет Слайд

Площадь боковой поверхности цилиндра равна произведению длины окружности основания на высоту. Sбок=2 RH

Площадь полной поверхности цилиндра равна сумме площадей боковой поверхности и двух его оснований.

Sполн=Sбок+2Sосн=2 RH + 2 R² =2 R(R+H)

Используя слайд, учитель демонстрирует, что представляет собой боковая поверхность цилиндра и как найти ее площадь. Демонстрируется вывод формул площадей боковой и полной поверхности цилиндра. Учащиеся кратко записывают вывод, формулы заносят в справочник формул.

После вывода и записи формулы учитель предлагает устно на 2 варианта решить задачу (слайд), с последующей проверкой.

Подводя итог объяснению нового материала, учитель отмечает разнообразие предметов окружающего мира, имеющих форму цилиндра, что демонстрируется слайдом.

3.Физкультминутка: Проводит один из учащихся

4.Закрепление нового материала. Самостоятельная работа с последующей самопроверкой.

Ответь на вопросы:

1. Назови элементы цилиндра

2.Назови вид осевого сечения цилиндра

3. Может ли сечение цилиндра быть:

• прямоугольником

• квадратом

• трапецией?

4.Какие из данных утверждений верны:

любое сечение цилиндра плоскостью, перпендикулярной основанию есть окружность, равная окружности основания;

любое сечение цилиндра плоскостью есть окружность, равная окружности основания;

плоскость, перпендикулярная оси цилиндра, пересекает его по кругу, равному основанию цилиндра;

сечением цилиндра могут быть круг, прямоугольник, эллипс.

Ответы на вопросы

1.Назови элементы цилиндра (боковая поверхность, основание,

ось, радиус, образующая, высота ).

2.Назови вид осевого сечения цилиндра

3. Может ли сечение цилиндра быть:

-прямоугольником (да)

-квадратом (да)

-трапецией? (нет)

4.Какие из данных утверждений верны:

-любое сечение цилиндра плоскостью, перпендикулярной основанию есть окружность, равная окружности основания; (неверно)

-любое сечение цилиндра плоскостью есть окружность, равная окружности основания; (неверно)

-плоскость, перпендикулярная оси цилиндра, пересекает его по кругу, равному основанию цилиндра; (верно)

-сечением цилиндра могут быть круг, прямоугольник, эллипс.(верно)

5. Применение изученного в новой ситуации, решение задач

Учитель совместно с учащимися в ходе фронтальной беседы (с краткой записью на доске) разбирает решение задач № 525 и № 529 из учебника. Учителю необходимо более подробно остановится на разборе задачи № 529, где обратить внимание учащихся на определение отрезка, определяющего расстояние между осью цилиндра и сечением. Именно эта конструкция используется в большинстве задач, связанных с сечением цилиндра плоскостью, параллельной оси цилиндра.

6. Подведение итогов урока

При подведении итогов урока учитель перечисляет основные вопросы, рассматриваемые на уроке:

1)Что нового мы сегодня узнали?

2) Что называется цилиндром?

3) Что представляют собой сечения цилиндра?

4) Что такое боковая и полная поверхности цилиндра? Чему равна их площадь?

Ученики заполняют маркировочную таблицу, которая дает возможность выявить затруднения ученика. Учитель, имея полную картину затруднений, строит следующий урок с опорой на графу «необходимо уточнить»

С каким настроением вы покидаете урок? Учитель благодарит учащихся, анализирует уровень усвоения теоретического материала, задает задание на дом: п 59, 60, № 522, 523, 524; группе мотивированных учащихся -№ 526, 527.