Равнобедренный треугольник

Урок геометрии

в 7 классе

на тему:

«Равнобедренный треугольник»

Тема урока: Равнобедренный треугольник.

Цель урока: ввести определение равнобедренного треугольника и его элементов; познакомить

со свойством углов равнобедренного треугольника; научить пользоваться

доказанным свойством при решении задач;

развивать умение анализировать и сравнивать данные;

воспитывать познавательный интерес к предмету посредством применения

информационных технологий.

Тип урока: урок изучения нового материала с использованием информационных технологий.

Оборудование: компьютер, проектор, экран, компьютерная презентация.

Ход урока.

1.Организация начала урока.

Слайд 1 – 2.

● Сообщение темы и цели урока.

2. Актуализация опорных знаний.

Слайд 3.

● Отгадайте ребус.

(Треугольник)

● А какая фигура называется треугольником?

Слайд 4.

Из трёх точек состоит из века в век,

Потому что так придумал человек.

Не лежат при этом точки на прямой,

Хоть и хочется друг к другу им домой.

Три отрезка их всю жизнь соединяют.

И вершинами те точки называют,

А отрезки сторонами величают.

Слайд 5.

● Какими могут быть треугольники в зависимости от величины углов? Дайте определение

каждого из них.

● Классификация треугольников по величине угла: остроугольные, тупоугольные,

прямоугольные.

Узнает очень просто меня любой дошкольник.

Я тупо -, прямо -, остро – угольный треугольник.

Слайд 6.

● Какие треугольники называются равными?

● Какое условие необходимо добавить, чтобы доказать равенство треугольников по

первому признаку равенства треугольников.

Ответ: FM = NM; OT – биссектриса.

3. Изучение нового материала.

Слайд 7.

● Треугольник – самая простая замкнутая прямолинейная фигура, одна из первых, свойства

которой человек узнал ещё в глубокой древности. Например, то, что в равнобедренном

треугольнике, с которым мы сегодня познакомимся, углы при основании равны, было известно

ещё древним вавилонянам 4000 лет назад. Равнобедренный треугольник обладает ещё рядом

геометрических свойств, которые всегда имели широкое применение в практической жизни.

Выясним, какой треугольник называется равнобедренным, и какими свойствами он обладает.

Слайд 8.

● Треугольник называется равнобедренным, если у него две стороны равны.

Эти равные стороны называются боковыми сторонами, а третья сторона называется

основанием треугольника.

● В равнобедренном треугольнике АВС АС = ВС. Эти равные стороны АС и ВС называют

боковыми сторонами, третью сторону АВ – основанием, А и В – углами при основании.

Общую вершину боковых сторон – вершину С называют вершиной равнобедренного

треугольника, а угол при вершине С – углом при вершине равнобедренного треугольника.

● Если говорят, что треугольник АВС равнобедренный с основанием АB, то это значит, что

АC и ВС – боковые стороны. Если говорят, что в ∆ABC AC = BC, то этот треугольник -

равнобедренный с основанием АВ.

Устные упражнения:

Слайд 9.

1.В равнобедренном треугольнике АМК АМ = АК. Назовите основание и углы при основании

этого треугольника. (МК, М, К)

2. Дан равнобедренный треугольник СОР c основанием СР. Назовите боковые стороны и углы при

основании этого треугольника. (СО и ОР, С, Р)

Слайд 10.

3. Какие из треугольников, изображённых на рисунке, являются равнобедренными, почему?

У равнобедренных треугольников назовите: боковые стороны, основание, углы при основании,

угол, противолежащий основанию (угол при вершине равнобедренного треугольника).

● Обратите внимание на треугольник SPT. В этом треугольнике основанием может быть любая

сторона, а боковыми – любые две его стороны, так как у него все стороны равны.

Слайд 11.

● Треугольник, у которого все стороны равны, называется равносторонним.

Треугольник АВС, у которого АВ = ВС = АС, является равносторонним.

Слайд 12.

● Таким образом все треугольники можно классифицировать по длине сторон: треугольники с

тремя разными сторонами (разносторонние), с двумя равными сторонами, не равными третьей

(равнобедренные), с тремя равными сторонами (равносторонние). Причём равносторонний

треугольник является так же и равнобедренным.

Зовусь я треугольник,

Со мной хлопот не оберётся школьник …

По – разному всегда я называюсь,

Бываю я равносторонним, когда все стороны равны.

Когда ж все разные даны, то я зовусь разносторонним.

И если, наконец, равны две стороны,

То равнобедренным я величаюсь.

Слайд 13.

● А теперь докажем свойство углов равнобедренного треугольника.

Теорема. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Дано: ∆ABC, CA = CB.

Доказать: в ∆ ABC A = B.

Доказательство.

∆ CAB = ∆ CBA по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Действительно, у них CA = CB, CB = CA по условию, С = С, так как угол при вершине

С – общий. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов, т. е.

А = В. Теорема доказана.

4. Решение задач.

Слайд 15.

● Знание свойств равнобедренного треугольника значительно расширяет возможности

применения треугольника как средства для решения задач. Убедитесь в этом сами.

Решите устно:

1.В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 9см, а основание 5см. Вычислите

периметр треугольника. Ответ: 23см.

2. В равнобедренном треугольнике основание равно 7см, а периметр равен 17см. Вычислите

боковую сторону треугольника. Ответ:5см.

3. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 6см, а периметр 22см. Вычислите

основание треугольника. Ответ:10см.

4. В равностороннем треугольнике периметр равен 21см. Вычислите сторону треугольника.

Ответ: 7см.

Решение задач по готовым чертежам.

Слайд 16.

1.Найдите угол KBA.

Слайд 17.

Слайды 18 - 19.

2. Докажите, что ∆BAM = ∆BCN. Определите вид ∆BMN.

3. ∆ AFB = ∆ CFD. Докажите, что ∆ AFD – равнобедренный.

Слайд 20.

4. ∆ABC - равнобедренный, ∆BCD - равносторонний. P_∆ABC = 40см, P_∆BCD = см. Найдите AB и BC.

5. Контрольные вопросы.

Слайд 21.

1. Какой треугольник называется равнобедренным?

2. Какой треугольник называется равносторонним?

3. Является ли равносторонний треугольник равнобедренным?

4. Каким свойством обладают углы в равнобедренном треугольнике?

6. Домашнее задание.

Слайд 22.

● Изучить п. 23; ответить на контрольные вопросы 3 – 5 на стр. 37; выполнить упр. 9, 10

Слайд 23.