Открытый урок: «Свойства параллельных плоскостей» Геометрия 10 класс

Открытый урок: «Свойства параллельных плоскостей»

10 класс

Автор:

Тип урока: урок усвоения новых знаний

Цель урока:

- сформулировать и доказать свойства параллельных плоскостей;

- учиться применять свойства параллельных плоскостей для решения задач;

- развивать познавательный интерес, ассоциативное мышление, умение анализировать ситуацию, выделять главное, сопоставлять факты, выбирать наиболее вероятные ответы;

- содействовать развитию наглядно-образного мышления, формированию потребности применять методы исследования;

- создать условия успешности ученика на уроке;

- воспитывать культуру умственного труда, способность к самоанализу, рефлексии;

- развивать умение рецензировать и корректировать ответы товарищей.

Планируемые результаты:

Знать: свойства параллельных плоскостей.

Уметь: использовать свойства параллельных плоскостей для решения задач.

Оборудование:

- учебник Л.С.Атанасяна и др. Геометрия -10-11 класс;

- демонстрационная модель прямоугольного параллелепипеда;

- портрет Н.И.Лобачевского.

 Ход урока:

1. Организационный этап (1 мин)

Приветствие, проверка готовности учащихся к уроку.

 Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся (2 мин)

- «Ребята, обратите внимание на тему и план урока, записанные на доске, и помогите мне сформулировать его цели и задачи»

- «Часто ли мы сталкиваемся с моделями параллельных плоскостей в окружающем мире? Представителям каких профессий может пригодиться знание их свойств?»

 Актуализация опорных знаний и проверка домашней работы (5 мин)

Фронтальный опрос:

- Что мы узнали о взаимном расположении плоскостей на прошлом уроке?

- Какие плоскости называются параллельными?

- Сформулируйте признак параллельности плоскостей.

Мозговой штурм.

Верно ли, что …

Математический диктант, взаимопроверка.

1. если плоскости не пересекаются, то они параллельны. (Да)

2. если прямые не пересекаются, то они параллельны (Нет)

3. плоскости параллельны, если прямая, лежащая в одной плоскости, параллельна другой плоскости? (Нет)

4. если две прямые, лежащие в одной плоскости, параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны? (Нет)

5. если две стороны треугольника параллельны плоскости, то и третья сторона треугольника параллельна данной плоскости (Да)

6. если основания трапеции параллельны плоскости, то и боковые стороны трапеции параллельны этой плоскости (Нет)

1. Изучение нового материала ( 10 мин)

Учебная проблема: сформулировать и доказать свойства параллельных плоскостей.

 Учебная ситуация:

Учащимся предоставляется модель прямоугольного параллелепипеда, иллюстрирующая параллельные плоскости, пересеченные третьей плоскостью (рис.30 учебника)

Вопросы к учащимся:

1. Каково взаимное расположение плоскостей и ? (плоскости параллельны)

2. Как располагается плоскость по отношению к плоскостям и ? (плоскость пересекает плоскости и )

3. Что вы можете сказать про линии пересечения плоскостей? (линии пересечения плоскостей параллельны между собой)

4. Ответ обоснуйте, используя определение параллельных прямых в пространстве.

(прямые а и в лежат в одной плоскости и не пересекаются, так как, если бы прямые пересекались, то плоскости и имели бы общую точку, что невозможно, так как эти плоскости параллельны)

5. Сформулируйте первое свойство параллельных плоскостей, учитывая взаимное расположение линий пересечений а и в?

Результат умозаключения обучающихся: свойство 1

Учебная ситуация:

Учащимся предоставляется модель параллельных плоскостей, пересеченных третьей плоскостью (рис.31 учебника)

Вопросы к учащимся:

1. Каково взаимное расположение плоскостей и ?

(плоскости параллельны)

2. Как располагается плоскость по отношению к плоскостям и ?

(плоскость пересекает плоскости и )

3. Что вы можете сказать про отрезки АВ и СD?

(отрезки АВ и СD параллельны между собой)

4. Что вы можете сказать про отрезки АС и ВD?

(отрезки АС и ВD параллельны между собой по свойству 1)

5. Как называется четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны?

(параллелограмм)

6. Какие свойства параллелограмма вы знаете?

• в параллелограмме противоположные стороны и углы равны

• Диагонали параллелограмма точкой пресечения делятся пополам

7. Что вы можете сказать про отрезки АВ и СD, используя первое свойство параллелограмма?

(отрезки АВ и СD равны между собой)

8. Сформулируйте второе свойство параллельных плоскостей, используя равенство отрезков АВ и СD?

Результат умозаключения обучающихся: свойство 2

 5. Первичное закрепление нового материала ( 10 мин)

Демонстрационное решение у доски:

№63 (а) – отработка св-ва 1

№65 – отработка св-ва 2

 Подготовка к ЕГЭ (3 мин)

1. От деревянного кубика отпилили все его вершины. Сколько граней у получившегося многогранника?

1. К правильной треугольной призме со стороной основания 1 приклеили правильную треугольную пирамиду с ребром 1 так, что основания совпали. Сколько граней у получившегося многогранника (невидимые ребра на рисунке не обозначены)?

 Контроль и коррекция знаний (10 мин)

Работа в парах. Решить задачи:

1) Параллельные прямые а и в пересекают одну из двух параллельных плоскостей в точках А₁и В₁, а другую в точках А₂ и В₂соответственно.

а) Докажите, что А₁В₁ параллельна А₂В_2.

б) Найдите угол А₂А₁В1, если угол А₁А₂В₂ = 140⁰.

 8. Рефлексия учебной деятельности на уроке (1 мин)

Продолжите высказывания об уроке.

1. Мне понравился сегодняшний урок, но…

2. Для меня тема трудная, вот если бы…

3. Для меня тема легкая, и я …

 9. Подведение итогов урока. Выставление отметок (2 мин)

«Ребята, чему же мы сегодня научились на уроке?» «Достигли ли мы целей, поставленных в начале урока?»

Выставление отметок (с комментариями)

 10. Постановка домашнего задания (1 мин)

П. 11– изучить, № 63 (б); 61.