МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА УЧЕБНОГО ЗАНЯТИЯ «Решение задач на нахождение объёма тел вращения»

Министерство образования и науки Хабаровского края

Краевое государственное бюджетное образовательное учреждение

среднего профессионального образования

«Хабаровский колледж отраслевых технологий с сферы обслуживания»

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА УЧЕБНОГО ЗАНЯТИЯ

«Решение задач на нахождение объёма тел вращения»

Выполнили: Влезько С.О., преподаватель математики высшей квалификационной категории, Ткачева М.В., преподаватель математики высшей квалификационной категории

Хабаровск, 2024

Аннотация

Методическая разработка представляет собой практический материал для проведения учебного занятия математики по теме «Решение задач на нахождение объёма тел вращения» практико-ориентированной направленности для студентов специальности 23.02.07 Техническое обслуживание и ремонт двигателей, систем и агрегатов автомобилей. Разработка содержит авторские задачи на нахождение объема тел вращения.

Предлагаемый материал будет интересен и полезен преподавателям математических дисциплин.

Содержание

Введение	4
Конспект учебного занятия «Решение задач на нахождение объёма тел вращения»	7
Методические комментарии к учебному занятию	13
Список использованной литературы	15

Введение

В современном профессиональном образовании существует необходимость создания системы обучения, ориентированной на индивидуализацию обучения и социализацию обучающихся с учетом реальных потребностей регионального рынка труда. При создании такой системы математике, как фундаментальной общеобразовательной дисциплине, отводится особая роль в формировании профессиональной направленности обучения. В отдельных случаях преподавание математики может рассматриваться как связующая дисциплина общеобразовательных и профессиональных знаний. Особенно это значимо при формировании с помощью математики профессионального мышления.

Учебная дисциплина «Математика» является частью профессиональной подготовки в соответствии с ФГОС по специальности 23.02.07 Техническое обслуживание и ремонт двигателей, систем и агрегатов автомобилей. Учебная дисциплина входит в общеобразовательный цикл и ориентирована на:

• формирование представлений об идеях и методах математики, о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;

• развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры для продолжения образования и самообразования;

• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения смежных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

• воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

Реализация основной содержательной линии учебного материала по математике – геометрической – ориентирована на формирование у студентов наглядных представлений о пространственных фигурах и изучение их свойств, формирование и развитие пространственного воображения, развитие способов геометрических измерений, координатного и векторного методов для решения математических и прикладных задач.

Предлагаемое в разработке учебное занятие «Решение задач на нахождение объёма тел вращения» проводится в рамках темы «Измерения в геометрии» в ходе изучения, которой студенты должны уметь:

• распознавать на чертежах и моделях пространственные фигуры;

• изображать круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

• решать простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (объемов);

• проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

• производить вычисления объемов поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Техническое обслуживание и ремонт двигателей, систем и агрегатов автомобилей предполагает комплекс работ для поддержания исправности или работоспособности машины. В современных условиях подготовка специалиста в этой области невозможна без изучения вопросов, связанных с изучением методов и средств измерения геометрических параметров машин и их деталей.

С учетом требований специальности 23.02.07 Техническое обслуживание и ремонт двигателей, систем и агрегатов автомобилей при изучении учебной дисциплины «Математика» преподаватели обращают внимание на её прикладной характер, на то, где и когда изучаемые теоретические положения и практические навыки могут быть использованы в будущей практической деятельности. Значение изучения темы «Решение задач на нахождение объёма тел вращения» для студентов состоит в том, что в ходе эксплуатации и ремонта автотранспорта специалистам приходится сталкиваться с разработкой технологических процессов ремонта узлов и деталей машин, с проведением работ по техническому обслуживанию и ремонту автотранспорта, с разработкой технологической документации для технического обслуживания, ремонта и др. Следовательно, будущим техникам необходимо применять знания по нахождению объёма тел вращения при решении задач профессиональной направленности.

Конспект учебного занятия «Решение задач на нахождение объёма тел вращения»

Учебная дисциплина «Математика»

Тема: Решение задач на нахождение объёма тел вращения.

Специальность 23.02.07 Техническое обслуживание и ремонт двигателей, систем и агрегатов автомобилей.

Вид: учебное занятие обобщающего повторения.

Тип: закрепление практических умений и навыков.

Форма: занятие-соревнование.

Цель:

1. Создать условия для совершенствования умения применять знания по нахождению объёма тел вращения при решении задач профессиональной направленности.

2. Организовать деятельность студентов по закреплению умений и навыков практического использования методов математики при решении профессиональных задач.

3. Способствовать формированию общих компетенций: выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.

Планируемый результат:

– личностный – элементы коммуникативного, социального и учебно-познавательного мотивов изучения математики; познавательный интерес к математике и положительное отношение к учебным занятиям по математике;

– метапредметный – принимать учебную задачу; планировать свои действия для решения задачи; действовать по намеченному плану и инструкциям; работать с информацией; выполнять учебные действия; проявлять познавательную инициативу в учебном сотрудничестве; оценивать свои достижения, осознавать трудности, понимать их причины, планировать действия для преодоления затруднений и выполнять их;

– предметные – выполнять чертежи по условиям  задач; строить простейшие сечения тел вращения; решать планиметрические и простейшие стереометрические  задачи на нахождение геометрических величин  (длин, углов, площадей, объемов); использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы; вычислять объемы и площади поверхностей пространственных тел при решении практических задач; исследовать (моделировать) несложные практические ситуации на основе изученных формул и свойств фигур; проводить доказательные рассуждения  в ходе  решения задач.

Оборудование: мультимедиа, модели фигур, детали машин, раздаточный материал (карточки-задания).

Ход учебного занятия

1. Организационный момент.

«Разминка»

1. Зачем нужна математика вам?

2. Что общего между геометрическими телами и деталями машин?

3. Решением каких задач мы сегодня будем заниматься?

4. Сформулируйте тему нашего занятия.

5. Девиз: Активность каждого – залог победы команды.

6. Как вы думаете, почему был выбран следующий эпиграф нашего занятия «Чему смолоду не научился, того и под старость не будешь знать»?

1. Актуализация знаний.

1. С какими телами Вы познакомились?

2. Какие тела называются телами вращения? Приведите примеры.

3. В результате вращения каких геометрических фигур получаются: цилиндр, конус, усечённый конус, сфера, шар?

4. Какое тело называется цилиндром (конусом, усечённым конусом, сферой, шаром)?

5. Какую величину называют объёмом тел?

6. В каких единицах выражается объём тел?

За каждый верный ответ команда получает 1 балл.

«В слепую»

Задание: командам даётся набор тел вращения и детали машин имеющих форму тел вращения. Необходимо их назвать.

«Кто больше?»

Задание: на плакатах (карточках), изображающих детали машин, найти максимальное количество деталей, имеющих форму тел вращения и назвать их.

Максимальное количество деталей – 10 (10 баллов).

«Память»

Задание: Командам выданы разрезанные карточки, на которых написаны формулы объёмов тел вращения. Необходимо сложить карточки так, что получилась верная формула.

1. Закрепление умений и навыков.

«Считалка»

Задание: найти объём тела вращения.

команда	цилиндр	конус	шар
I	R=2, h=1	R= , h=2	R=1
II	R=3, h=1	R=3, h=1	R=3
III	R=1, h=7	R=2, h=3	R=

«Математическое лото»

Командам выдаётся конверт с заданиями, которые необходимо решить. Каждому числу соответствует буква. Необходимо составить и прочитать получившееся слово.

Задача № 1.

Шток гидроцилиндра имеет диаметр 40 мм, а его ход равен 200 мм. Определите объём штока гидроцилиндра.

Задача № 2.

Заливная горловина КАМАЗ 5511, имеет форму конуса, диаметром 50 мм и длиной 110 мм. Найдите объём горловины.

Задача № 3.

Редукционный клапан системы тормозов ЗИЛ 131 имеет форму шара диаметром 8 мм. Определите объём клапан.

Задача № 4.

Масса шарика двухрядного сферического подшипника равна 3 грамма. Каков его объём, если плотность стали, из которой он изготовлен, равна 7,85 г/см^3.

Задача № 5.

Воздухозаборник трактора ДТ-75С имеет форму усечённого конуса. Найдите его объём, если диаметр оснований соответственного равны 100 мм и 140 мм, а его боковая длина – 110 мм.

Задача № 6.

Найти рабочий объём четырёх цилиндрованного двигателя, если диаметр гильзы 96 мм, диаметр поршня 95,5 мм, при этом ход поршня: нижняя мёртва точка – 55 мм, а верхняя мёртвая точка 5мм.

Задача № 7.

Найдите объём камеры сгорания в одном из цилиндров четырёх цилиндрованного двигателя, если диаметр гильзы 96 мм, диаметр поршня 95,5 мм, при этом ход поршня: нижняя мёртва точка – 55 мм, а верхняя мёртвая точка 5мм.

Задача № 8.

Найдите объем и масса, охлаждающие жидкости, плотность которой г/см, если радиатор представляет собой прямоугольный параллелепипед размерами 80х0,3х50 см и имеющий сверху полуцилиндрическую ёмкость.

Задача № 9.

Найти диаметр цапфы, чтобы подобрать необходимый подшипник, по данным рисунка.

Задача № 10.

Найдите объём детали, изображённой на рисунке, составленной из двух частей цилиндров.

I команда	ТРУДОЛЮБИЕ
II команда	СТРЕМЛЕНИЕ
III команда

1. Оценивание осуществляется в соответствии со шкалой:

   оценка	баллы
   «5»	28 – 30
   «4»	24 –27
   «3»	21 –23
   «2»	менее 21

2. Домашнее задание: «Составить задачу на вычисление объёмов деталей автомобиля имеющих форму тела вращения».

3. Рефлексия «Трансфертный лист»

Каждой группе студентов дается по 4 вопроса:

1. Я сегодня был не доволен тем, что…

2. Мне понравилось, что…

3. Я получил бы большую пользу, если бы…

4. Особенно удачным является …

В течение минуты студент должен закончить предложение, лист с которым находится перед ним. Затем, по сигналу ведущего, участники по кругу меняются листами, и теперь студент отвечает на новый вопрос. Через 4 минуты на всех листах группы появляются ответы всех участников. Результаты работы фактически подводят итог занятию и намечают планы на будущее.

Методические комментарии к учебному занятию

– Педагогическая цель учебного занятия: организовать познавательную деятельность студентов таким образом, чтобы у них сформировалась потребность в творческом преобразовании учебного материала для решения профессиональных задач.

– Достижению цели формирования общих компетенций: выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество способствовала практико-ориентированная направленность учебного занятия, которая была обеспечена специально разработанной системой математических задач.

– Процесс решения задач с производственным содержанием ориентирован на:

а) раскрытие тесной связи математических законов, понятий с производственными понятиями, что способствует более глубокому усвоению математики;

б) представление студентам возможных способов применения математики на производстве, средства, которые математика представляет для решения значимых профессиональных задач.

– В процессе работы с задачами профессиональной направленности преподаватель подбирает и разрабатывает их, проводит анализ взаимосвязи математики и профессиональной деятельности, определяет связь с ранее изученным, фиксирует уровень сложности, к которому должны подойти студенты, продумывает систему упражнений и т.д.

– Решение практико-ориентированных задач используется только после того, как студентами решено достаточное количество типовых математических задач.

– Использование групповой работы на занятии способствовало развитию личностных результатов: элементы коммуникативного, социального и учебно-познавательного мотивов изучения математики. При выполнении заданий «Математическое лото» студенты в группе имели возможность самостоятельно в соответствии со своими возможностями выбрать задания им по силам.

– Профессиональная направленность обучения делает изучение математики понятнее, доступнее, способствует преодолению формализма в знаниях студентов; развивает умение распознавать то или иное математическое понятие в различных условиях. Иллюстрируя применение математического аппарата на практике, студенты имеют возможность оценить роль математики в их будущей профессиональной деятельности.

Список использованной литературы

1. Примерная программа учебной дисциплины математика для профессий начального профессионального и специальностей среднего профессионального образования / М.И. Башмаков, А.Г. Луканкин. – М.: ФГУ «ФИРО» Минобрнауки России, 2024.

2. Открытый колледж. Математика. - URL: https://mathematics.ru / (дата обращения: 08.06.2024). - Текст: электронный.

3. Александров, А.Д. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия. 10-11 классы : учебник / А.Д. Александров, Л.А. Вернер, В.И. Рыжик. – М. : Издательство «Просвещение», 2021. – 257 с. – ISBN: 978-5-09-062551-7 / - Текст : непосредственный

15