Конспект урока на тему "Уравнение окружности" (9 класс)

Конспект урока по теме : «Уравнение окружности и прямой»

Класс: 9а,б,к

Дата урока:

Цели: познакомить учащихся с понятием уравнения линии на плоскости; вывести уравнение окружности и научить записывать уравнение окружности.

Ход урока

I. Математический диктант (10–15 мин). Или (Самостоятельная работа по карточкам).

Вариант I

1. Найдите координаты середины отрезка AB, если A (–2; 3), B (6; –3).

2. Найдите длину отрезка EH, если E (–3; 8), H (2; –4).

3. Какая фигура состоит из множества всех точек плоскости, каждая из которых равноудалена от двух данных точек?

4. Принадлежит ли точка A (–6; 2) графику функции y = – 0,5x?

5. Функция задана уравнением y = 2x – 3. Какая линия служит графиком этой функции?

6. На окружности радиуса 7 см даны точки А и В, расстояние между которыми равно 13 см. лежит ли центр окружности на прямой АВ?

7. Вершины треугольника ABC имеют следующие координаты: А (8; –3); В (5; 1); С (12; 0). Докажите, что B = C.

Вариант II

1. Найдите координаты середины отрезка CD, если C (3; –4), D (–3; 6).

2. Найдите длину отрезка KB, если K (–6; –3), B (2; 3).

3. Прямая l является серединным перпендикуляром к основанию AB треугольника ABC и проходит через вершину C. Определите вид треугольника ABC.

4. Принадлежит ли точка В (2; –8) графику функции y = – 4x?

5. Функция задана уравнением y = 5 – x. Какая линия служит графиком этой функции?

6. Какой фигурой является множество точек, равноудаленных от данной точки?

7. Вершины четырехугольника ABCD имеют следующие координаты: А (–3; –1); В (1; 2); С (5; –1), D (1; –4). Докажите, что этот четырехугольник – ромб.

II. Объяснение нового материала.

1. Разобрать пятое задание диктанта, обратив внимание учащихся на то, что им уже известны графики некоторых функций. В частности, графиком линейной функции y = kx + b является прямая линия, а уравнение y = kx + b называется уравнением этой прямой.

2. Вспомнить уравнения параболы и гиперболы и их графики.

3. Понятие уравнения произвольной линии дается в ознакомительном плане. При этом важно добиться понимания учащимися следующего: чтобы установить, что данное уравнение является уравнением данной линии, нужно доказать, что: 1) координаты любой точки линии удовлетворяют данному уравнению и 2) координаты любой точки, не лежащей на данной линии, не удовлетворяют этому уравнению.

4. Введение уравнения окружности радиуса r с центром С в заданной прямоугольной системе координат (рис. 286):

(x – x₀)² + (y – y₀)² = r²,

где C (x₀; y₀). Уравнение окружности радиуса r с центром в начале координат О (0; 0) имеет вид: x² + y² = r².

5. Не любое уравнение второй степени с двумя переменными задает окружность. Например, уравнение 4х² + у² = 4 в прямоугольной системе координат не окружность, а эллипс (с этой фигурой учащиеся знакомились в курсе черчения), уравнение х² + у² = 0 задает единственную точку – начало координат, а уравнению х² + у² = –4 не удовлетворяют координаты ни одной точки, поэтому это уравнение не задает никакой фигуры.

III. Закрепление изученного материала (решение задач).

1. решить задачу № 959 (а, б, д).

2. Устно решить задачу № 960.

3. решить задачу № 961 на доске и в тетрадях.

4. решить задачу № 964 на доске и в тетрадях.

Решение

а) x = 3, тогда (3 – 3)² + (y – 5)² = 25; y² – 10y + 25 = 25;

y² – 10y = 0; y ∙ (y – 10) = 0; y = 0 или y = 10. Точки А (3; 0) и В (3; 10).

б) y = 5, тогда (x – 3)² + (5 – 5)² = 25; x² – 6x + 9 = 25;

x² – 6x – 16 = 0; x₁ = 8; x₂ = –2; точки С (–2; 5) и D (8; 5).

5. Решить задачу № 966 (в, г).

6. Разобрать решение задачи по учебнику на с. 243.

IV. Итоги урока.

Домашнее задание: изучить материал пунктов 90, 91; №