Конспект урока: Решение задач по теме «Цилиндр».

Конспект урока: Решение задач по теме «Цилиндр».

Предмет: геометрия 11 класс

Учебник: «Геометрия 10-11», Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцева и др., 2009г

Форма урока: комбинированный

Цель:

1. Закрепить у учащихся знания о теле вращения – цилиндре (определение, элементы цилиндра, сечение цилиндра, формулы площади боковой и полной поверхности цилиндра).

2. Сформировать навыки решения типовых задач.

3. Продолжить формирование логических и графических умений

Задачи:

1. Научить учащихся строить сечение цилиндра плоскостью параллельной оси цилиндра и перпендикулярной оси цилиндра.

2. Научить учащихся применять формулы полной и боковой поверхностей цилиндра при решении задач.

Ожидаемый результат:

1. Учащиеся должны уметь изображать цилиндр и его сечения .

2. Учащиеся должны уметь применять формулы для вычисления площадей полной и боковой поверхностей при решении задач.

3. Учащиеся должны уметь решать простейшие геометрические задачи, связанные с цилиндром и сечениями цилиндра.

Этапы урока:

1. Организационный момент.

2. Повторение ранее изученного материала.

3. Закрепление.

4. Обучающая самостоятельная работа.

5. Итог урока.

Ход урока

1. Организационный момент.

2. Повторение ранее изученного материала.

Учащимся предлагается заполнить лист с заданиями.

Карточка.

1. Нанесите на рисунок основные элементы цилиндра.

2
.Изобразите а) осевое сечение цилиндра; б) сечение цилиндра плоскостью,

проходящей перпендикулярно оси цилиндра; в) сечение цилиндра плоскостью, проходящей параллельно оси цилиндра. Какая фигура получается в каждом случае?

3 Запишите формулы для вычисления площади поверхности цилиндра.

Что можно найти по этим формулам? Что должно быть известно в этих случаях?

Фронтальный опрос (с целью обобщения знаний и проверки выполненной работы)

• Какая фигура называется цилиндром?

Цилиндр – это геометрическое тело, состоящее из двух равных кругов, расположенных в параллельных плоскостях и множества отрезков, соединяющих соответственные точки этих кругов.

• Почему цилиндр называют телом вращения?

Цилиндр можно получить вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон.

• Назовите виды цилиндров?

Наклонные цилиндры, прямые цилиндры, цилиндрические поверхности

• Назовите элементы цилиндра.(слайд 2)

Основания цилиндра – равные круги, расположенные в параллельных плоскостях

Высота цилиндра - это расстояние между плоскостями его оснований.

Радиус цилиндра – это радиус его основания.

Ось цилиндра – это прямая, проходящая через центры основания цилиндра (ось цилиндра является осью вращения цилиндра).

Образующая цилиндра - это отрезок соединяющий точку окружности верхнего основания с соответственной точкой окружности нижнего основания. Все образующие параллельны оси вращения и имеют одинаковую длину, равную высоте цилиндра.

Образующая цилиндра при вращении вокруг оси образует боковую (цилиндрическую) поверхность цилиндра.

• Что представляет собой развертка цилиндра? (слайд 3)

Разверткой боковой поверхности цилиндра является прямоугольник со сторонами H и C, где H – высота цилиндра, а C – длина окружности основания.

• Как найти площадь боковой поверхности цилиндра?

S_б = H · C = 2πRH

• Как найти площадь полной поверхности цилиндра?

S_п = S_б + 2S =  2πR(R + H).

• Назовите основные виды сечений цилиндра. Какая фигура получается в каждом случае? (слайд 4)

Осевое сечение цилиндра – сечение цилиндра плоскостью, проходящей через ось цилиндра (осевое сечение цилиндра является плоскостью симметрии цилиндра). Все осевые сечения цилиндра – равные прямоугольники

Сечение плоскостью, параллельной оси цилиндра. В сечении – прямоугольники.

Сечение плоскостью перпендикулярной оси цилиндра. В сечении круги, равные основанию.

• Приведите примеры использования цилиндров.

Цилиндрическая гастрономия. Цилиндрическая архитектура. Цилиндры фараона

3. Закрепление материала. Решение задач.

У ченики видят список задач для классной работы. По желанию учащиеся имеют возможность решать с опережением на оценку.

№1. (задача с практическим содержанием). (слайд 5)

Найдите площадь поверхности (внешней и внутренней) шляпы, размеры которой (в см) указаны на рисунке.

№2 (523). Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 20 см. Найдите: а) высоту цилиндра; б) So цилиндра.(слайд 6)

№3 (525). Площадь осевого сечения цилиндра равна 10 м², а площадь основания – 5 м². Найдите высоту цилиндра.(слайд 7)

№4 (527). Концы отрезка АВ лежат на разных основаниях цилиндра. Радиус цилиндра равен r, его высота – h, расстояние между прямой АВ и осью цилиндра равно d. Найдите: a) высоту, если r = 10, d = 8, AB = 13.(слайд 8)

4. Обучающая самостоятельная работа

Самостоятельная работа по вариантам. (слайд 9)

Вариант 1.

№1. Длина окружности основания цилиндра равна 3. Площадь боковой поверхности равна 6. Найдите высоту цилиндра.

№2. Высота цилиндра 16 см. На расстоянии 6 см от оси цилиндра проведено сечение. Параллельное оси цилиндра и имеющее форму квадрата. Найти радиус цилиндра.

№3 Диагональ осевого сечения цилиндра равна 8 дм и составляет с образующей угол 60°. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

Вариант 2.

№1. Длина окружности основания цилиндра равна 1. Площадь боковой поверхности равна 4. Найдите высоту цилиндра.

№2. Радиус основания цилиндра 10 см, ось цилиндра 6 см. Площадь сечения цилиндра плоскостью, параллельной оси цилиндра 96 см². Найти расстояние от оси цилиндра до секущей плоскости.

№3 Диагональ осевого сечения цилиндра равна 8 дм и образует с плоскостью основания цилиндра угол 45°. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

5. Подведение итогов урока.

1) Домашнее задание. (слайд10)

Повторить стр.130-132, гл. 1, п.59-60, №530, № 537.

2) Выставление оценок за работу на уроке.

3) Рефлексия.

• Что нового вы узнали на уроке?

• Чему вы научились?

• Какое у вас настроение в конце урока?

• Можете ли вы объяснить решение данных задач однокласснику, пропустившему урок сегодня?

Использованные источники

1. Изучение геометрии в 10-11 классах: кн. Для учителя/С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов. – 4-е издание, М.: Просвещение, 2010.

2. Рабочая тетрадь к учебнику «Геометрия 10-11 класс» Л.С. Атанасян, М.: Просвещение, 2010

3. СD «Виртуальная школа Кирилла и Мефодия: Геометрия-11 класс»