Конспект урока по теме: «Уравнение окружности и прямой»

ГОУ «Свердловский лицей имени сестер-подпольщиц

Лидии и Светланы Бабарицких»

Конспект урока

для 9 класса

по теме:

«Уравнение окружности и прямой»

Учитель математики

Боярищева С.В.

Свердловск,2022

Цели: познакомить учащихся с понятием уравнения линии на плоскости; вывести уравнение окружности и научить записывать уравнение окружности.

Ход урока

1.Организационный момент.

2.Актуализация знаний

3. Постановка цели.

Функция задана уравнением y = 2x – 3. Какая линия служит графиком этой функции?

Давайте вспомним графики функций и познакомимся с понятием уравнения линии на плоскости; выведем уравнение окружности и научимся записывать уравнение окружности.

4. Объяснение нового материала.

Функция задана уравнением y = 2x – 3. Какая линия служит графиком этой функции?

Разберем задание, обратив внимание учащихся на то, что им уже известны графики некоторых функций. В частности, графиком линейной функции y = kx + b является прямая линия, а уравнение y = kx + b называется уравнением этой прямой.

Вспомним уравнения параболы и гиперболы и их графики.

Понятие уравнения произвольной линии дается в ознакомительном плане. При этом важно добиться понимания учащимися следующего: чтобы установить, что данное уравнение является уравнением данной линии, нужно доказать, что: 1) координаты любой точки линии удовлетворяют данному уравнению и 2) координаты любой точки, не лежащей на данной линии, не удовлетворяют этому уравнению.

Давайте дадим ответы на вопросы:

1. Дайте определение окружности.

2. Какими параметрами можно представить окружность единственным образом?

3. Что такое центр и радиус окружности?

4. Как называется отрезок, соединяющий две точки окружности?

5. Как называется хорда, которая проходит через центр окружности?

Выведем уравнения окружности радиуса r с центром С в заданной прямоугольной системе координат (рис. 286 учебника):

(x – x₀)² + (y – y₀)² = r²,

где C (x₀; y₀).

Уравнение окружности радиуса r с центром в начале координатО (0; 0) имеет вид: x² + y² = r².

Не любое уравнение второй степени с двумя переменными задает окружность.

Например, уравнение 4х² + у² = 4 в прямоугольной системе координат не окружность, а эллипс (с этой фигурой учащиеся знакомились в курсе черчения), уравнение х² + у² = 0 задает единственную точку – начало координат, а уравнению х² + у² = –4 не удовлетворяют координаты ни одной точки, поэтому это уравнение не задает никакой фигуры.

5. Закрепление изученного материала (решение задач).

1. решить задачи № 959 (а, б, д),№ 960 (а, в), № 961 на доске и в тетрадях.

6.Сомостоятельная работа

7. Домашнее задание.

Изучить материал пунктов 90, 91; № 959(в), № 960 (б)

8. Итоги урока.