Конспект урока по геометрии

Решение задач на вычисление объемов тел.

Цели: - обучить навыку решения задач на вычисление объемов тел

-развивать навыки решений прототипов ЕГЭ

- воспитывать познавательный интерес через моменты взаимоконтроля, взаимопроверки, способствовать пониманию необходимости интеллектуальных усилий для успешного обучения, положительного эффекта настойчивости для достижения цели

Оборудование:

Ход урока

1. Орг.момент

2. Мотивация учебной деятельности учащихся.

Если вы хотите участвовать в большой жизни, то наполняйте свою голову математикой, пока есть к тому возможность. Она окажет вам потом огромную помощь во всей вашей работе. (М.И. Калинин)

Инженер, не владеющий математическими методами, - это не инженер, а монтёр… Инженер в полном смысле этого слова немыслим без знания математики. Ничего нельзя сделать без математики: мост построить нельзя, плотину – нельзя, гидростанцию – нельзя.! Надо изучать её как можно в большем объёме, а главное – как можно основательнее

Примеры из жизни

В строительстве для проверки вертикальности применяют отвесы. Если взять отвес, посмотреть на его положение научным взглядом: он вертикален к поверхности земли, почему? (Под действием силы тяжести.) Чтобы установить угол наклона при возведении кирпичной стены достаточно отвеса и горизонтальной доски, положенной на кирпич?(Да достаточно, но для большей точности используют строительный уровень.)

Какая теорема применяется при этом? теорема о прямой, перпендикулярной плоскости Через любую точку пространства проходит прямая, перпендикулярная к данной плоскости, и притом только одна

Чтобы выставить трубу строго вертикально применяют какую теорему стереометрии?

(Признак перпендикулярности прямой и плоскости )

1. Актуализация знаний

А.

А.

Б. Построить сечение перпендикулярное ребру sc и проходящую через точку А.

В.

1. Применение знаний и умений в новой ситуации

А. Карточка( решение задач 2 способами ( сильные ) самостоятельно с последующей проверкой у доски)(групповая работа)

1. Поэтапно вычислительный

2. 2 метод объемов

В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де SABC бо­ко­вое ребро SA = 6, а сто­ро­на ос­но­ва­ния AB = 4. Най­ди­те пло­щадь се­че­ния пи­ра­ми­ды плос­ко­стью, про­хо­дя­щей через ребро AB пер­пен­ди­ку­ляр­но ребру SC .

Ре­ше­ние.

В тре­уголь­ни­ке BCS про­ведём вы­со­ту BK, тогда ис­ко­мое се­че­ние — тре­уголь­ник ABK. Пусть Q — пло­щадь тре­уголь­ни­ка ABK. Се­че­ние из усло­вия раз­би­ва­ет пи­ра­ми­ду на тет­ра­эд­ры CAKB и SAKB . Их сум­мар­ный объём

равен объёму пи­ра­ми­ды.

Пусть — SO вы­со­та пи­ра­ми­ды. В тре­уголь­ни­ке SCO имеем:

Объём пи­ра­ми­ды SABC равен

При­рав­ни­вая два най­ден­ных зна­че­ния для объёма, по­лу­ча­ем

Ответ:   .

Б. Базовый уровень(работа в парах)

За­да­ние 15 № 510246.  В тре­уголь­ни­ке ABC из­вест­но на сто­ро­нах АВ и ВС от­ме­че­ны точки М и К со­от­вет­ствен­но так, что ВМ : АВ = 1 : 2, а ВК : ВС = 4 : 5. Во сколь­ко раз пло­щадь тре­уголь­ни­ка ABC боль­ше пло­ща­ди тре­уголь­ни­ка MBK?

По­яс­не­ние.

Пло­щадь тре­уголь­ни­ка вы­ра­жа­ет­ся фор­му­лой:  . Со­глас­но усло­вию:  Тогда: 

Ответ: 2,5

В. Профильный (доска)

Пра­виль­ные тре­уголь­ни­ки   и   лежат в пер­пен­ди­ку­ляр­ных плос­ко­стях,  Точка   — се­ре­ди­на  , а точка   делит от­ре­зок   так, что   Вы­чис­ли­те объём пи­ра­ми­ды 

Ре­ше­ние.

Про­ведём вы­со­ту   тре­уголь­ни­ка  . В тоже время   — вы­со­та пи­ра­ми­ды  , опу­щен­ная из вер­ши­ны   на плос­кость ос­но­ва­ния  .

Пло­щадь тре­уголь­ни­ка   со­став­ля­ет   Сле­до­ва­тель­но,

Найдём объём пи­ра­ми­ды:

Ответ:  .

Итог

Д.з №876, 899