Конспект урока геометрии в 10 классе "Параллельность прямой и плоскости"

10 класс геометрия Урок № 10 Дата_______________

Тема: Решение задач по теме «Параллельность прямой и плоскости»

Цель урока: формирование умений учащихся применять признак параллельности прямой и плоскости к решению задач. Развивать навыки самостоятельной работы, пространственного   мышления, логического мышления. воспитывать у учащихся умения слушать друг друга, задавать вопросы, аргументированно  оценивать    ответы; интерес к предмету.

Планируемые результаты:

личностные: умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

метапредметные:

познавательные УУД: развивать основы логического и алгоритмического мышления; расширять кругозор учащихся; учить произвольно и осознанно владеть приемами решения задач, осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установления родовидовых связей;

регулятивные УУД: формировать способность к мобилизации сил и энергии, к волевому усилию в преодолении препятствий, к осознанию уровня и качества усвоения результата.

коммуникативные УУД: учить строить высказывания, аргументировано доказывать свою точку зрения.

личностные: формировать устойчивую мотивацию к изучению и закреплению учебного материала; формировать навыки самоанализа и самоконтроля, взаимоконтроля.

предметные: повторить теоретический материал по теме «Параллельность прямой и плоскости»; закрепить умения: решать задачи на доказательство, опираясь  на точные аргументы(знания теоретического материала); при решении стереометрических задач применять знания, полученные при изучении планиметрии;

Формы работы: фронтальная, индивидуальная

Методы и приёмы: словесный, наглядный

Тип урока: комбинированный

Ход урока

1. Организационный момент.

Геометрия полна приключений, потому что за каждой задачей скрывается приключение мысли. Решить задачу – это значит пережить приключение.

                                                                         (В. Произволов).

 Сегодня на уроке нам предстоит пережить много приключений.

1. Сообщение темы, цели урока.

Учитель сообщает тему, цель урока и обращает внимание учащихся на экран.

1. Проверка домашнего задания.

Учитель отвечает на вопросы учащихся по домашнему заданию, на слайд выводит верные ответы. Проходит обсуждение решения № 17, № 18(б).

1. Актуализация опорных знаний.

Один ученик у доски доказывает признак параллельности прямой и плоскости.

Остальные отвечают на вопросы:

1. Какие две прямые в пространстве называются параллельными?

2. Сформулируйте теорему о параллельных прямых.

3. Какие возможны случаи взаимного расположение прямой и плоскости?

4. Какие прямая и плоскость называются параллельными?

5. Сформулируйте признак параллельности прямой и плоскости.

6. Дан куб А... D₁. Назовите четыре пары параллельных прямых и четыре пары пересекающихся прямых.

Выслушивается доказательство теоремы.

Провести коллективное обсуждение результатов написания математического диктанта.

1. Выполнение заданий обобщающего и систематизирующего характера.

1. Решите в тетрадях самостоятельно задачу 1.

Дана трапеция АВСД с  основаниями АД и ВС.

Через середины боковых сторон проведена плоскость α.

Докажите, что α. || АД.

Можно вызвать ученика к доске решать задачу на закрытой от учащихся части доски.

Затем учащиеся обсуждают и проверяют решение.

           2. Задача 2.Докажите, что если плоскость проходит через прямую,

которая параллельна второй плоскости,

и пересекает эту плоскость, то прямая

 пересечения параллельна данной прямой.

К доске вызывается ученик и доказывает задачу с наименьшей помощью со стороны учителя. После того как задача у доски доказана, учитель показывает, как можно было записать доказательство. Обсуждение.

           3. Задача №3.Докажите, что если две плоскости пересекаются,

параллельные одной и той же прямой, то прямая

пересечения этих плоскостей параллельна данной прямой. 

Сначала  рисунок к задаче и доказательство обсуждается с  классом. Затем учащиеся записывают доказательство. После того,  как задача  решена, учитель показывает, как можно было записать доказательство. 

           4.  Решить № 26 

Сторона АС треугольника АВС параллельна плоскости a , а стороны АВ и ВС пересекаются с этой плоскостью в точках М и N. Докажите, что треугольники АВС и МВN подобны.

Перед решением данной задачи необходимо вспомнить признаки подобия треугольников.

Доказательство

1. По утверждению 1° : МN || АC. Тогда угол А = углу ВМN (как односторонние при параллельных прямых).

2. угол В - общий.

З. Таким образом, по двум углам треугольник АВС подобен треугольнику МВN.

К доске вызывается ученик и доказывает задачу с помощью учителя. После того как задача у доски доказана, учитель показывает, как можно было записать доказательство. Обсуждение.

          5. Решите в тетрадях самостоятельно № 28 

На сторонах АВ и АС треугольника АВС взяты соответственно точки D и E так, что ОE = 5 см и ВD = 2/3. Плоскость a проходит через точки B и С и параллельна отрезку ОE. Найдите длину отрезка ВС.

Затем учащиеся обсуждают и проверяют решение.

Решение:

Из условия задачи № 26: треугольник АВС подобен треугольнику АDЕ.

Тогда АВ/АD = ВС/DЕ, 5/3 = х/5, х = 25/3, х = 8¹/_3.

Ответ: 8¹/_3.

6.  Формулирование выводов по изученному материалу.

Математический диктант. 

Дано изображение куба: вариант 1 - рис. 1, вариант 2 - рис. 2.

рис.1  рис2 

Пользуясь изображением, запишите:

1) прямую, которая параллельна плоскости ВСМ и проходит через точку D;

2) грани куба, которые параллельны прямой CD;

3) плоскость, содержащая прямую ВN и параллельная прямой СD;

4) плоскость, параллельная прямой СD и проходит через точку К;

5) плоскости, которые параллельны прямой ВМ;

6) прямые, параллельные плоскости АВМ.

Ответ. Вариант 1.1) DN; 2) АВNМ и МNLК; 3) АВN; 4) КМN и АВК; 5) DСК, LСА, КDM; 6) КL, LС, СD, КС, DL.

Вариант 2.1) DN; 2) АВКL, АВNМ; 3) АВN; 4) АВК и КLМ; 5) СDК, КCN, КСА; 6) KL, LС, СD, KD, KС, DL. 

7. Оценка результатов урока.

8. Подведение итогов.

Вопросы к классу

1) Сформулируйте признак параллельности прямой и плоскости.

2) Сформулируйте утверждение, обратное признаки параллельности прямой и плоскости. Правильное ли оно?

3) Завершите утверждение.

а) Если плоскость проходит через прямую, которая параллельна второй плоскости, и пересекает эту плоскость, то прямая пересечения ... .

б) Если через каждую из двух параллельных прямых провести плоскости, которые пересекаются, то их линия пересечения ... .

в) Если две плоскости, которые пересекаются, параллельные одной и той же прямой, то прямая пересечения этих плоскостей ... .

9.  Домашнее задание.

Повторить п.1 – 6.

            Решить  № 27, № 30, № 31