Аналитическая геометрия

Контрольная работа по теме

«Аналитическая геометрия. Кривые второго порядка»

Вариант 1.

1. Даны точки: А(-1;3;1) В(-3;2;3) С(-3;1;4). Найти:

1).

2). (АВ + СВ) АВ

3). (АВ + 4ВС) (СВ – ВА)

4). АВ

5). Угол между векторами АВ и ВС

2. Даны координаты вершин пирамиды АВСД:

А(-5;6;-1) В(6;-5;2) С(6;5;1) Д(0;1;3). Вычислить:

1). Объём пирамиды

2). Длину ребра АВ

3). Площадь грани АВС

4). Угол между рёбрами АВ и АД

3. Даны три последовательные вершины параллелограмма:

А(6;5) В(-6;0) С(-10;3). Найти:

1). Уравнение стороны АД

2). Уравнение высоты, опущенной из вершины В на сторону АД,

длину этой высоты.

3). Уравнение диагонали ВД

4). Угол между диагоналями параллелограмма

4. Уравнение кривой второго порядка путём выделения полного

квадрата привести к каноническому виду. Построить кривую.

Y² + 4y – 6x + 7 = 0

5. Составить уравнение окружности, проходящей через три точки:

А(4;1) В(5;0) С(-2;-7)

Контрольная работа по теме

«Аналитическая геометрия. Кривые второго порядка»

Вариант 2.

1. Даны точки: А(1;-1;6) В(4;5;-2) С(-1;3;0). Найти:

1).

2). (АВ + СВ) АВ

3). (АВ + 4ВС) (СВ – ВА)

4). АВ

5). Угол между векторами АВ и ВС

2. Даны координаты вершин пирамиды АВСД:

А(2;-5;3) В(3;2;-5) С(5;-3;-2) Д(-5;3;-2). Вычислить:

1). Объём пирамиды

2). Длину ребра АВ

3). Площадь грани АВС

4). Угол между рёбрами АВ и АД

3. Даны три последовательные вершины параллелограмма:

А(10;-1) В(-2;-6) С(-6;-3). Найти:

1). Уравнение стороны АД

2). Уравнение высоты, опущенной из вершины В на сторону АД,

длину этой высоты.

3). Уравнение диагонали ВД

4). Угол между диагоналями параллелограмма

4. Уравнение кривой второго порядка путём выделения полного

квадрата привести к каноническому виду. Построить кривую.

4х² + 15у² – 16х + 7 = 0

5. Составить уравнение окружности, проходящей через три точки:

А(2;8) В(4;-6) С(-12;-6)

Контрольная работа по теме

«Аналитическая геометрия. Кривые второго порядка»

Вариант 3.

1. Даны точки: А(7; 1;2) В(5;3;-2) С(3;2;5). Найти:

1).

2). (АВ + СВ) АВ

3). (АВ + 4ВС) (СВ – ВА)

4). АВ

5). Угол между векторами АВ и ВС

2. Даны координаты вершин пирамиды АВСД:

А(3;2;4) В(2;4;3) С(4; 3; -2) Д(-2;-4;-3). Вычислить:

1). Объём пирамиды

2). Длину ребра АВ

3). Площадь грани АВС

4). Угол между рёбрами АВ и АД

3. Даны три последовательные вершины параллелограмма:

А(7; 1) В(-5;-4) С(-9;-1). Найти:

1). Уравнение стороны АД

2). Уравнение высоты, опущенной из вершины В на сторону АД,

длину этой высоты.

3). Уравнение диагонали ВД

4). Угол между диагоналями параллелограмма

4. Уравнение кривой второго порядка путём выделения полного

квадрата привести к каноническому виду. Построить кривую.

4х² + у² – 10у - 7 = 0

5. Составить уравнение гиперболы с фокусами на оси Ох, проходящей через точки: А(-6; - ) и В(6

Контрольная работа по теме

«Аналитическая геометрия. Кривые второго порядка»

Вариант 4.

1. Даны точки: А(-2; 3;-2) В(5;-3; 2) С(1;5;6). Найти:

1).

2). (АВ + СВ) АВ

3). (АВ + 4ВС) (СВ – ВА)

4). АВ

5). Угол между векторами АВ и ВС

2. Даны координаты вершин пирамиды АВСД:

А(6;3;5) В(5;-6;3) С(3; 5; 6) Д(-6;-1;2). Вычислить:

1). Объём пирамиды

2). Длину ребра АВ

3). Площадь грани АВС

4). Угол между рёбрами АВ и АД

3. Даны три последовательные вершины параллелограмма:

А(1; 3) В(9;-1) С(2;-3). Найти:

1). Уравнение стороны АД

2). Уравнение высоты, опущенной из вершины В на сторону АД,

длину этой высоты.

3). Уравнение диагонали ВД

4). Угол между диагоналями параллелограмма

4. Уравнение кривой второго порядка путём выделения полного

квадрата привести к каноническому виду. Построить кривую.

9х² + у² +72х– 2у + 136 = 0

5. Составить уравнение эллипса с фокусами на оси Ох, проходящего через точки: А( ; 2) и В(2;

Контрольная работа по теме

«Аналитическая геометрия. Кривые второго порядка»

Вариант 5.

1. Даны точки: А(4; 2;-1) В(2;-3;1) С(2;1;2). Найти:

1).

2). (АВ + СВ) АВ

3). (АВ + 4ВС) (СВ – ВА)

4). АВ

5). Угол между векторами АВ и ВС

2. Даны координаты вершин пирамиды АВСД:

А(5;-2;-1) В(4;0;1) С(2; 5; 1) Д(1;2;5). Вычислить:

1). Объём пирамиды

2). Длину ребра АВ

3). Площадь грани АВС

4). Угол между рёбрами АВ и АД

3. Даны три последовательные вершины параллелограмма:

А(-5; 5) В(1;3) С(3; 7). Найти:

1). Уравнение стороны АД

2). Уравнение высоты, опущенной из вершины В на сторону АД,

длину этой высоты.

3). Уравнение диагонали ВД

4). Угол между диагоналями параллелограмма

4. Уравнение кривой второго порядка путём выделения полного

квадрата привести к каноническому виду. Построить кривую.

4х² + 8х - у² + у = 16

5. Составить уравнение эллипса, проходящего через точки:

А( 6; 4) и В(-8;

Контрольная работа по теме

«Аналитическая геометрия. Кривые второго порядка»

Вариант 6.

1. Даны точки: А(-1; 4;2) В(5;2;3) С(0;1;2). Найти:

1).

2). (АВ + СВ) АВ

3). (АВ + 4ВС) (СВ – ВА)

4). АВ

5). Угол между векторами АВ и ВС

2. Даны координаты вершин пирамиды АВСД:

А(8;6;4) В(10;5;5) С(5; 6; 8) Д(8;10;-7). Вычислить:

1). Объём пирамиды

2). Длину ребра АВ

3). Площадь грани АВС

4). Угол между рёбрами АВ и АД

3. Даны три последовательные вершины параллелограмма:

А(2; -2) В(3;-5) С(5; 1). Найти:

1). Уравнение стороны АД

2). Уравнение высоты, опущенной из вершины В на сторону АД,

длину этой высоты.

3). Уравнение диагонали ВД

4). Угол между диагоналями параллелограмма

4. Уравнение кривой второго порядка путём выделения полного

квадрата привести к каноническому виду. Построить кривую.

4х² + 12у + 4х + 13 = 0

5. Составить уравнение гиперболы с фокусами на оси Ох, проходящей через точки: А(5; ) и В(