Презентация по математике "Периоды развития геометрии"

Периоды развития геометрии Иордан Ирина Ивановна МБОУ СОШ №50 Новосибирск-2015

Первый период — период зарождения геометрии — относится ко времени примерно до V в. до н. э. и связан с развитием культуры землемерия в древнем Египте, Вавилонии и Греции.

Религиозные обряды связывались с построением жертвенников, практические потребности людей приводили к необходимости измерения площадей земельных участков, объемов (емкости) сосудов, корзин и зернохранилищ.

Геометрические сведения и факты в основном сводились к правилам о вычислении площадей и объемов, и надо полагать, что эти правила носили больше эмпирический, чем логический характер.

В VII в. до н. э. геометрические сведения были, по мнению греческих историков, перенесены из Египта и Вавилонии в Грецию. Греческие философы стали знакомиться с египетской и вавилонской мудростью. С этого времени начинается второй период развития геометрии — период систематического изложения геометрии как науки, где все предложения доказывались. К этому периоду были уже известны в Греции теоремы Фалеса (VI в. до н. э.). Фалес путешествовал в Египет и заимствовал сведения по геометрии и астрономии у жрецов о сумме углов в треугольнике, о вписанном угле и др.

Фалес (640/624—548/545 до н. э.)— древнегреческий философ и математик из Милета (Малая Азия). Представитель ионической натурфилософии и основатель милетской (ионийской) школы, с которой начинается история европейской науки. Именем Фалеса названа геометрическая теорема.

Анаксагор (VI в. до н. э.) занимался квадратурой круга и перспективой. Пифагор открывает несоизмеримые отрезки (иррациональные числа), доказывает теорему, носящую его имя. Гиппократ Хиосский (V в. до н. э.) — последователь Пифагора — изложил систематически геометрию («Элементы» геометрии) и определил площадь луночки.

Гиппократ Хиосский (вторая половина V в. до н. э.) — древнегреческий математик и астроном. Основная научная заслуга Гиппократа — составление первого полного свода геометрических знаний .

Пифагор Самосский ( 570—490 гг. до н. э.) — древнегреческий философ и математик, создатель религиозно-философской школы пифагорейцев.

Анаксагор из Клазомен ( 500—428 гг. до н. э.) — древнегреческий философ, математик и астроном, основоположник афинской философской школы.

Платон и его ученик Аристотель (IV в. до н. э.) хотя и не оставили никаких трудов по геометрии, но придавали большое значение системе и обоснованию геометрии, они положили начало определениям и аксиомам.

Аристотель (384—322 гг. до н. э) — древнегреческий философ и учёный. Ученик Платона. С 343 до н. э. — воспитатель Александра Македонского. В 335/4 г. до н. э. основал Ликей (Лицей, или перипатетическую школу). Основоположник формальной логики. Создал понятийный аппарат, который до сих пор пронизывает философский лексикон и сам стиль научного мышления.

Платон (428 или 427 до н. э. — 348 или 347 до н. э.) — древнегреческий философ, ученик Сократа, учитель Аристотеля. Основные интересы: метафизика, эпистемология, этика, эстетика, политика, образование, философия математики.

Таким образом, геометрия достигла такого развития в Греции, что необходимо было ее систематизировать. Таким систематизатором был Евклид (III в. до н. э.), изложивший геометрию (элементарную) на базе основных предложений — аксиом в своих знаменитых книгах «Начала» (элементы), содержащих 13 томов.

Евклид или Эвклид (ок. 300 г. до н. э.) — древнегреческий математик. Историческая заслуга Евклида состоит в том, что он, создавая свои “Начала”, объединил результаты своих предшественников, упорядочил и привел в одну систему основные геометрические знания того времени .

Ватиканский манускрипт, т.1, 38v - 39r. Euclid I prop. 47 (теорема Пифагора).

Конечно, изложенная в “Началах” наука геометрия не могла быть создана одним ученым. Известно, что Евклид в своей работе опирался на труды десятков предшественников, среди которых были Фалес и Пифагор, Демокрит и Гиппократ, Архит, Теэтет, Евдокс и др. Историческая заслуга Евклида состоит в том, что он, создавая свои “Начала”, объединил результаты своих предшественников, упорядочил и привел в одну систему основные геометрические знания того времени. На протяжении двух тысячелетий геометрия изучалась в том объеме, порядке и стиле, как она была изложена в “Началах” Евклида. Многие учебники элементарной геометрии во всем мире представляли (а многие и поныне представляют) собой лишь переработку книги Евклида. “Начала” на протяжении веков были настольной книгой величайших ученых.

После Евклида появляется в Греции ряд выдающихся математиков — Архимед , Аполлоний , Эратосфен (III в. до н. э.) и др., которые обогатили геометрию новыми открытиями.

Аполлоний Пергский (262—190 гг. до н. э.) — один из трёх (наряду с Евклидом и Архимедом) великих геометров античности, живших в III веке до н. э. Аполлоний дал содержательную общую теорию эллипса, параболы и гиперболы, ввёл и другие математические термины: асимптота, абсцисса, ордината, аппликата.

Эратосфен Киренский (276—194 гг. до н. э.) — греческий математик, астроном, географ и поэт. С 235 г. до н. э. — глава Александрийской библиотеки. Эратосфеном найден способ определения произвольного количества последовательных простых чисел (так называемое решето Эратосфена ).

Архимед (287— 212 гг. до н. э.) — древнегреческий математик, физик, механик и инженер из Сиракуз. Сделал множество открытий в геометрии. Заложил основы механики, гидростатики, автор ряда важных изобретений. Главные математические достижения Архимеда касаются проблем, которые сейчас относят к области математического анализа.

Зарождение капитализма в Европе привело к новому, третьему периоду развития геометрии — созданию в первой половине XVII в. аналитической геометрии, творцами которой были Декарт и Ферма . Аналитическая геометрия изучает свойства геометрических фигур по их алгебраическим уравнениям, опираясь на метод координат.

Рене Декарт (1596—1650)—французский математик, философ, физик и физиолог, создатель аналитической геометрии и современной алгебраической символики, автор метода радикального сомнения в философии, механицизма в физике, предтеча рефлексологии.

Пьер де Ферма (1601—1665)—французский математик, один из создателей аналитической геометрии, математического анализа, теории вероятностей и теории чисел. По профессии юрист, с 1631 года — советник парламента в Тулузе. Блестящий полиглот. Наиболее известен формулировкой Великой теоремы Ферма.

В связи с развитием дифференциального исчисления и исследованием геометрических свойств фигур локального характера (в окрестности данной точки) возникла в XVIII в. дифференциальная геометрия в работах Эйлера , Монжа . Развитие военного дела и архитектуры привело к разработке методов точного изображения пространственных фигур на плоском чертеже, в связи с чем появляются начертательная геометрия , научные основы которой заложил французский математик Монж.

Леонард Эйлер (1707-1783)— российский и швейцарский математик, внёсший значительный вклад в развитие математики, а также механики, физики, астрономии и ряда прикладных наук. Эйлер впервые увязал анализ, алгебру, тригонометрию, теорию чисел и др. дисциплины в единую систему, и добавил немало собственных открытий.

Гаспар Монж (1746—1818)— французский математик, геометр, создатель «Начертательной геометрии». Его работы по теории поверхностей, помимо своего непосредственного значения, повели к выяснению важного принципа непрерывности и к раскрытию смысла той широкой неопределенности, которая порождается при интегрировании уравнений с частными производными, произвольными постоянными и ещё более появлением произвольных функций.

В работах Ж. Дезарга и Б. Паскаля зародилась в первой половине XVII в. проективная геометрия, которая возникла сначала при изучении изображения перспективы, а затем при изучении тех свойств фигур, которые не изменяются при проектировании с одной плоскости на другую из какой-либо точки пространства (центральное проектирование), и впоследствии была завершена в трудах Ж. Понселе .

Жан Виктор Понселе (1788–1867)—математик и инженер, создатель проективной геометрии, один из основоположников изучения свойства усталости материалов в разделе физики материаловедение .

Блез Паскаль (1623—1662)—французский математик, физик, литератор и философ. Классик французской литературы, один из основателей математического анализа, теории вероятностей и проективной геометрии, создатель первых образцов счётной техники, автор основного закона гидростатики.

Жерар Дезарг (1591—1661)—французский геометр. Получил известность трактатом о конических сечениях. Основатель проективной геометрии.

Четвертый период развития геометрии знаменуется созданием неевклидовых геометрий, первой из которых является геометрия Лобачевского , созданная им при исследовании обоснования геометрии, и в частности аксиомы о параллельных прямых. Содержание своей геометрии Н. И. Лобачевский впервые доложил на заседании физико-математического факультета Казанского университета в 1826 г. Работа была опубликована в 1829 г.

Николай Иванович Лобачевский (1792 — 1856) - великий русский математик, создатель геометрии Лобачевского, деятель университетского образования и народного просвещения.

Венгерский математик Янош Бойаи опубликовал работу по тому же вопросу в 1832 г. и в менее развитой форме. Открытие Лобачевского было началом нового периода в развитии геометрии. За ним последовали новые открытия немецкого математика Бернхарда Римана. Те же идеи развивал Карл Гаусс , но он не опубликовал их.

Карл Гаусс (1777—1855) — великий немецкий математик, астроном и

физик, считается одним из

величайших математиков всех

времён. Гаусс впервые начал изучать

внутреннюю геометрию

поверхностей, опубликовал труды по

дифференциальной геометрии.

Бернхард Риман (1826—1866) — немецкий математик. Риман определил общее понятие n-мерного многообразия и его метрику. Риман также высказал предположение, что геометрия в микромире может отличаться от трёхмерной евклидовой.

Янош Бойяи (1802—1860)— венгерский математик, один из первооткрывателей неевклидовой геометрии (называемой теперь геометрией Лобачевского).

В настоящее время геометрия тесно переплетается со многими другими разделами математики. Одним из источников развития и образования новых понятий в геометрии, как и в других областях математики, являются современные задачи естествознания, физики и техники. Геометрия превратилась в разветвленную и быстро развивающуюся в разных направлениях совокупность математических теорий, изучающих разные пространства (евклидово, лобачевского, проективное, римановы и т.д.) и фигуры в этих пространствах.