Возможности компьютерных программ по геометрии

«КОМПЬЮТЕРНЫЕ ПРОГРАММЫ ПО ГЕОМЕТРИИ»

ВВЕДЕНИЕ

Информатизация современного общества оказывает влияние на все сферы общественной жизни, в том числе и на образование. Происходящее в настоящее время изменение образовательной парадигмы, направленное на обеспечение развития и саморазвития личности учащегося влечет не только появление новых предметов изучения, но и изменение подходов к изучению традиционных дисциплин. Целью обучения в таком случае становится как передача и усвоение знаний, так и выработка умений и навыков исследования информации, обмена ею и использования для получения новых знаний и создания образа окружающего мира.

Основным техническим средством передачи и переработки информации в настоящее время является компьютер, выступающий в качестве инструмента построения знания. Практически во всех странах компьютер используется не только как предмет изучения, но и как средство обучения. Как показывают современные исследования, из всех технических средств обучения он наилучшим образом соответствует структуре учебного процесса. Считается, что он наиболее полно удовлетворяет дидактическим требованиям и позволяет управлять процессом обучения, максимально адаптировать его к индивидуальным особенностям обучаемого. Компьютер является средством, распространение которого связано с перестройкой основных видов человеческой активности, изменением системы социальных условий, требований к умственным и психическим особенностям человека. Применение компьютера в обучении, по существу, представляет формирующий эксперимент, направленный на изучение и развитие новых качеств личности.

Важным для современного периода компьютеризации образования является осознание того факта, что использование компьютерных технологий позволит сделать процесс обучения более эффективным, если их применять как инструмент познания, а не передачи знаний.

Обучение математике было и остается непростым делом. Сегодня верным помощником учеников и учителей в процессе обучения не только математики, но и других предметов, стал компьютер. Он просто творит чудеса, используя свои огромные возможности.

На сегодняшний день создано множество различных обучающих программ.

1. Обучающие компьютерные программы по геометрии

Как известно геометрическая подготовка учителя математики нуждается в существенном улучшении. Традиционные методы практически исчерпали себя. Вместе с тем в последние годы успешно развивается новое направление, связанное с широким применением в сфере образования современных информационных технологий (СИТ). Накоплен значительный опыт использования компьютера в преподавании технических и естественнонаучных дисциплин. В меньшей степени исследован вопрос о применении компьютерных технологий при изучении математических дисциплин.

Материальным воплощением комплексного подхода служит обучающий информационно-педагогический комплекс, включающий в себя учебную программу, учебные и учебно-методические пособия, материалы по компьютерной поддержке курса геометрии, библиотеку программно-педагогических средств.

В предлагаемой системе особая роль отводится активным формам использования СИТ и особенно методам, связанным непосредственно с процедурой программирования, в которой персональный компьютер используется преимущественно для решения математических задач, особенно задач на конструирование и моделирование. Считаем, что такая форма применения ПК позволяет больше всего углубиться в содержание геометрического материала. Создавая самостоятельно несложную программу для графического экрана ПК, студент в меньшей степени должен знать особенности того или иного языка программирования и в большей степени не только знать, но и глубоко понимать многочисленные факты, формулы и методы практически каждого раздела курса геометрии. Применение активных форм позволяет эффективно использовать в обучении метод учебных проектов, ориентирует процесс обучения на активизацию его исследовательских компонент, способствует развитию у учащихся пространственного воображения и логического мышления, реализует принципы активности и наглядности в обучении.

Компьютер может быть использован на самых различных этапах обучения геометрии, и это применение основано, прежде всего, на его графических и вычислительных возможностях. Решая проблему использования компьютера в процессе обучения геометрии, следует исходить не столько из функциональных возможностей компьютера и желания использовать его в учебном процессе, сколько из методической системы обучения геометрии, анализ которой должен показать, какие учебные задачи могут быть решены только средствами компьютера, ибо другие дидактические средства менее эффективны или вообще не применимы.

Рассмотрим подробнее некоторые применения компьютера в процессе обучения геометрии.

Одно из основных назначений компьютера в обучении геометрии -исследование геометрических моделей.

В геометрии компьютер выступает в роли эффективного средства для наглядной иллюстрации понятий, демонстрирования чертежей и рисунков. Возможность компьютера представлять динамику графических изображений как никакая другая изменяет характер преподавания геометрии: геометрические фигуры могут описываться с помощью процедур, а не только уравнений.

Компьютер может сыграть роль средства активного диалога в работе учащихся с моделями геометрических фигур, их развертками, средства формирования у учащихся конструктивных умений, которые являются одним из видов политехнических умений. Компьютер является эффективным средством формирования у школьников умений и навыков графического конструирования. Большое значение имеет компьютер в обучении доказательству теорем.

В учебниках геометрии все теоремы предлагаются учащимся в готовом виде.

Компьютер же позволяет поставить каждого школьника в условия первооткрывателя теоремы. Это можно сделать в форме «компьютерного эксперимента».

Компьютер позволяет организовать эффективную работу учащихся над формулировкой теоремы. Одна из сложностей в работе над теоремой состоит в том, что учащимся трудно дается перевод ее словесной формулировки в символическую запись по обозначениям соответствующего чертежа. Компьютер может значительно облегчить эту работу.

1. Компьютерные программы по геометрии

Существует пять видов компьютерных программ по геометрии:

• Wingeom;

• GeoGebra;

• "Живая геометрия";

• Poly;

• Geometric Constructions.

Рассмотрим подробно каждую из них.

1. Wingeom

• Название программы: Wingeom (Wgeomru)

• Исходное название файла: wingeom.exe

• Категория: PEAnut Dynamic Geometry (динамическая геометрия)

• Версия: 1.52.0.1 (30 октября 2010)

• Размер: 2,34 МБ

• Платформа (ОС): Windows 95/98/ME/2K/XP/Vista/7

• Название компании: PEAnut Software

• Лицензия: Freeware 1985-2009 (свободное пользование)

• Автор: Richard Parris

• E-mail: [email protected]

• Сайт: http://math.exeter.edu/rparris

• Язык интерфейса: русский

• Русификация: Анатолий Корянов

• Описание: Wingeom является геометрической программой и предназначена для создания точных, аккуратных, перемещающихся чертежей (2D-моделирование), трехмерных моделей (3D-моделирование), моделей неевклидовой геометрии (сферической и гиперболической), мозаик-паркетов.

Программа Wingeom обладает возможностями:

1)создавать точные, аккуратные модели плоских и пространственных фигур:

а) с использованием координат точек (вершин) фигуры;

б) заданием готовых фигур;

в) удалением элементов из готовой фигуры;

г) добавлением элементов к готовой фигуре;

д) создание сечений пространственных фигур.

2)трансформировать готовые изображения:

 а) способ изменения изображения (дискретный, непрерывный);

б) вид изображения пространственных фигур (в центральной проекции, параллельной проекции, ортогональной проекции);

в) перемещение фигуры (удаление, приближение, наклон, вращение, смещение);

 г) анимация;

3)редактировать построенные модели:

а) выделять (толщина, цвет, стрелки, невидимые линии); 

 б) удалять элементы (точки, линейные элементы, криволинейные элементы);

4)производить необходимые измерения:

а) длина отрезка;  

б) величина угла в градусах; 

в) площадь многоугольника;

г) периметр многоугольника;

д) отношение длин отрезков;

е) координаты точки;

ж) величина двугранного угла;

з) величина (в стерадианах) многогранного угла;

и) длина дуги окружности;

к) длина окружности;

л) площадь круга; 

м) площадь сечения многогранника;

н) радианная мера угла;

о) объем шара;

п) объем конуса;

р) вычисление значений выражения, составленного с помощью арифметических действий и стандартных функций;

5)применять геометрические преобразования:

а) параллельный перенос;

б) нормальный перенос;

в) поворот;

г) гомотетия;

д) зеркальная симметрия;

е) инверсия;

6)работать с текстом и обозначениями точек:

 а) ввод и удаление текста и обозначений;

б) редактирование текста и обозначений (цвет, тип шрифта, размер шрифта);

 в) привязка текста (к фигуре, к рамке);

7)сохранять историю создания модели;

8)показать построение модели в медленном режиме (презентация);

9)использовать макрос (макро-построения).

Замечание №1. Чтобы открыть ранее созданный файл, запустите программу, выберите подпрограмму (2D, 3D и т.д.), используйте пункты «Файл» - «Открыть».

Замечание №2. Для вращения пространственной модели используйте клавиши управления курсором. Приближать и удалять фигуру можно с помощью клавиш Page Up и Page Down.

Модели, созданные с помощью программы «Wingeom».

Модели от компании Peanut. (167 КБ) Анимация:

2.2.GeoGebra

• Название программы: GeoGebra

• Исходное название файла: gui.exe

• Категория: геометрическое ПО

• Версия: 3.2.0.1 (22 апреля 2009 г.)

• Размер: 11,6 МБ

• Язык программирования: Java

• Платформа (ОС): Windows, Linux, MacOS

• Название компании: Macrovision

• Лицензия: GPL (General Public License) свободно распространяемая лицензия

• Авторы: Markus Hohenwarter (Австрия, США), [email protected], Judith Hohenwarter, [email protected]

• Сайт: http://www.geogebra.org/

• Язык интерфейса: русский

• Русификация: Анатолий Щербаков

• Описание:  динамическая геометрическая система. Вы можете сделать построения с помощью точек, векторов, отрезков, прямых, коник, так же как с функциями, и впоследствии изменить их динамически Пройдите по ссылке - динамическое программное обеспечение для математики, которое соединяет в себе геометрию, алгебру и исчисление. Оно разработано для изучения математики и обучения в школах. С одной стороны, GeoGebra GeoGebra  http://sdam-sam.com/sdat-kvartiru/ посуточно сдать квартиру . С другой стороны, уравнения и координаты могут быть введены непосредственно. Эти две точки зрения характерны для программы GeoGebra: отражение в алгебраическом окне соответствует объекту в геометрическом окне и наоборот.

Модели, созданные с помощью программы «GeoGebra»:

• Сумма углов треугольника;

• Смежные углы;

•  Теорема Пифагора;

• Лестница и стена;

• Уравнение окружности;

• Уравнение прямой (1);

• Уравнение прямой (2);

• Прямоугольный параллелепипед;

• Угловой коэффициент касательной (1);

• Угловой коэффициент касательной (2);

Деморолики

• "Уравнение окружности";

• "Сумма углов треугольника".

1. «The Geometer's Sketchpad» "Живая геометрия"

• Название программы: The Geometer's Sketchpad (русская версия "Живая геометрия")

• Исходное название файла: GSP 4.04.exe

• Тип: интерактивное геометрическое ПО

• Версия: 4.0.4.0 (26 ноября 2008 г)

• Размер: 1,99 МБ

• Платформа (ОС): Mac OC X, Windows, Linux

• Название компании: Key Curriculum Press Technologies

• Лицензия: свободное пользование (русская версия)

• Автор: Nicholas Jackiw

• Разработчики: Nicholas Jackiw, Skott Steketee

• Сайт: www.keypress.com

• Язык интерфейса: русский

• Русификация: Институт новых технологий образования

• Описание: «Живая геометрия» - это набор инструментов, который предоставляет все необходимые средства для построения чертежей и их исследования. Она дает возможность «открывать» и проверять геометрические факты. Программа позволяет "оживлять" чертежи, плавно изменяя положение исходных точек.

Модели, созданные с помощью программы «Живая Геометрия»:

- Савушкина М. А www.topazs.ru . «Методические материалы и сценарии уроков по темам «Объем наклонной призмы» и «Объем пирамиды». (1,52 МБ);

- «Сечение пирамиды» (4,04 КБ);

- «Космос» (6,47 КБ);

-  «Калейдоскоп» (10,2 КБ).

Деморолики

• "Построение сечения пирамиды";

• "Космос".

2.4.Poly

• Название программы: Poly

• Исходное название файла: poly.exe

• Версия: 1.11

• Размер: 654 КБ

• Платформа (ОС): Windows

• Название компании: Pedagoguery Software

• Лицензия: условно бесплатная

• Сайт: http:// www.peda.com/poly

• Язык интерфейса: английский

• Описание: Poly - программа для того, чтобы исследовать многогранные поверхности. Программа может показать многогранные поверхности тремя главными способами:

• как трехмерное изображение,

• как плоская, двумерная развертка,

• как топологическое вложение в плоскость.

Трехмерные изображения могут в интерактивном режиме вращаться, сворачиваясь/разворачиваясь. Физические модели могут быть произведены, если распечатать плоские двумерные развертки, разрезать по периметру, свернуть по краям, и склеить лентой вместе соседние грани.

Poly является условно бесплатной программой для того, чтобы исследовать и строить многогранники Квартиры в дома на портале http://www.rostovbest.ru/. Дома Ростова-на-Дону. Pro Poly включает все особенности Poly и добавляет способность экспортировать многогранные модели, используя стандартные 3d форматы файлов (DXF, STL, 3DMF). С программой Pro Poly Вы можете также экспортировать вращающиеся многогранники как анимационные файлы GIF best research paper writing service . Статические изображения могут экспортироваться как GIF или PCX файлы.

Программа позволяет:

а) исследовать и строить различные многогранники и их развертки;

б) перемещать и вращать многогранные тела;

в) распечатать развертки, которые можно вырезать и сложить для получения трехмерных моделей;

г) создавать Платоновы тела (тетраэдр, гексаэдр, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр), Архимедовы тела (усеченный тетраэдр, кубооктаэдр, усеченный куб, и многое другое), призмы и антипризмы (треугольные, пятиугольные, шестигранные и т.д.);

д) генерировать Джонсона тела и многое другое.

Деморолики

• "Развертка многогранника" 

2.5. Geometric Constructions

• Название программы: Geometric Constructions

• Исходное название файла: gcru.htm (веб-сайт)

• Категория: геометрические построения

• Версия: 2.01 (15 января 2007 г.)

• Размер: 3,9 МБ

• Платформа (ОС): Windows 98/Me/2000/XP

• Название компании: Dekovsoft

• Лицензия: свободное пользование

• Автор: Deko Dekov

• E-mail: [email protected]

• Сайт: http://www.dekovsoft.com/ddekov/

• Язык интерфейса: русский

• Русификация: Анатолий Корянов 

• Описание: Программа включает в себя 51 анимацию. Каждая анимация дает подробные пошаговые описания геометрических построений с помощью линейки и циркуля, изучаемые в элементарной геометрии. Все построения сгруппированы по пяти разделам: основные построения (15 построений), треугольники (10 построений), окружности и дуги (10 построений), алгебраические соотношения (8 построений), правильные многоугольники (8 построений).

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

 Внедрение новых информационных технологий и компьютерной техники в образовательный процесс позволяет изменять традиционную систему образования. Это относится и к математике, в которой, наряду с традиционными формами, методами и средствами обучения, заложены огромные возможности для применения компьютерных технологий  и мультимедийных средств. 

Следует отметить, что использование ИКТ дает учителю широкие возможности планировать свой урок, составлять конспект занятия, использовать кинофрагменты, электронные презентации и осуществлять контроль усвоения знаний. Школьник становится активным, заинтересованным, равноправным участником обучения. Он   отходит от стандартного мышления, стереотипа действий, что позволяет развить стремление к знаниям, повышается мотивация к обучению. При сочетании ИКТ с традиционными и нетрадиционными методами и приемами обучения у детей развивается образное, систематическое и логическое мышление. Использование такого подхода в преподавании математики является важным средством для формирования личности, гуманного отношения ко всему живому, творческого воспитания и развития.

Таким образом, очевидно, что развитие познавательных способностей и творческой активности учащихся на уроках математики сегодня находятся в прямой зависимости от использования инновационных технологий в преподавании предмета.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИНТЕРНЕТ-РЕСУРСОВ:

1. Компетентность Инициатива Творчество [Электронный ресурс] / Режим доступа: http://aleshko.ucoz.kz

2. Компьютерная геометрия и графика [Электронный ресурс] / Режим доступа: http://www.e-biblio.ru

3. Компьютерные программы по математике [Электронный ресурс] / Режим доступа: http://www.pcmath.ru

4. НАУЧНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА «КИБЕРЛЕНИНКА» [Электронный ресурс] / Режим доступа: http://www. cyberlenica.ru

5. Учительский портал [Электронный ресурс] / Режим доступа: http://www. uchportal. ru

6. The Geometer's Sketchpad (русская версия «Живая геометрия») [Электронный ресурс] / Режим доступа: http://www. keypress. ru