Практикум решения задач по теме "Пирамида"

В пратикуме приведены примеры решения некоторых типов задач на вычисление площадей поверхностей и объёма пирамиды

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«Практикум решения задач по теме "Пирамида"»

Решение задач по теме «Пирамида»

Справочный материал

Задачи на вычисление площадей поверхностей и объёма пирамиды.

Задача 1.

Основанием пирамиды является прямоугольник со сторонами 5 см и 7 см. Найдите объём пирамиды, если её высота выходит из точки пересечения диагоналей основания и равна 10 см.

Дано: МАВСD пирамида,

прямоугольник

, , МО

Найти: .

10 см

5см

7 см

Пояснение: для того, чтобы найти объём пирамиды, нужно знать площадь основания и высоту пирамиды. Так как основанием является прямоугольник АВСD, то площадь основания вычисляем как площадь прямоугольника. Высота пирамиды по условию задачи равна 10 см.

Решение:

1. (АВ и ВС – стороны прямоугольника)

Ответ: .

Задача 2.

В правильной четырёхугольной пирамиде сторона основания равна 10 см, апофема см. Найдите площади боковой и полной поверхностей и объём пирамиды.

Дано: РАВСD правильная пирамида,

Найти: , , .

см

10 см

Пояснение: для того, чтобы найти площади боковой полной поверхностей пирамиды, нужно знать периметр основания, площадь основания и апофему. Для вычисления объёма пирамиды – площадь основания и высоту. Апофема дана в условии задачи ( ), значит нужно найти высоту, периметр и площадь основания. Основанием является квадрат АВСD.

Решение:

1. Так как РАВСD правильная пирамида, то АВСD – квадрат.

3. Из прямоугольного по теореме Пифагора найдем катет РО:

.), т.е. .)

4. ( у квадрата 4 стороны, каждая равна 10 см)

8. (

Ответ: .

Задача 3.

Сторона правильной треугольной пирамиды равна 8 см. Найдите площадь полной поверхности пирамиды, если её апофема равна см.

Дано: DАВС правильная пирамида,

Найти: .

8 см

Пояснение: для того, чтобы найти площадь полной поверхности пирамиды, нужно знать площадь основания и площадь боковой поверхности пирамиды. Так как основанием является правильный треугольник, то берём формулу для вычисления площади правильного треугольника. Для вычисления площади боковой поверхности нужно найти периметр основания. Апофема по условию задачи равна см. В основании лежит .

Решение:

1. Так как DАВС правильная пирамида, то правильный (равносторонний)

Так как треугольник правильный, то его периметр находится умножением длины его стороны на количество сторон (длина стороны 8 см, всего 3 стороны).

Ответ: .

Задача 4.

Сторона правильной треугольной пирамиды равна 8 см. Найдите объём пирамиды, если её апофема равна 13см.

Дано: DАВС правильная пирамида,

Найти: .

см

Пояснение: для того, чтобы найти объём пирамиды, нужно знать площадь основания и высоту пирамиды. Так как основанием является правильный треугольник , то берём формулу для вычисления площади правильного треугольника. Высоту пирамиды найдём из .

Решение:

1. Так как DАВС правильная пирамида, то правильный (равносторонний), т.О центр , DО – высота пирамиды.

ОК – радиус окружности, вписанной в

3. Из прямоугольного по теореме Пифагора найдем катет DО:

.), т.е. .)

Ответ: .

Задача 5.

Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 41см. Найдите площадь боковой поверхности и объём пирамиды, если её апофема равна 40 см.

Дано: МАВС правильная пирамида,

Найти: , .

см

Пояснение: для того, чтобы найти площадь боковой поверхности пирамиды, нужно знать периметр основания и апофему. Апофема по условию задачи равна . Для вычисления объёма нужно найти площадь основания и высоту пирамиды. Чтобы найти периметр и площадь основания, необходимо найти сторону основания.

Так как пирамида правильная, то в её основании лежит правильный треугольник , поэтому берём формулу для вычисления площади правильного треугольника.

Решение:

1. МАВС правильная пирамида то правильный (равносторонний), т. О центр и МО высота пирамиды.

2. Из прямоугольного по теореме Пифагора найдем катет НС:

), тогда (см)

ОН – радиус окружности, вписанной в

4. Из прямоугольного по теореме Пифагора найдем катет МО:

)

т.е. .)

Ответ: , .

Задачи для самостоятельного решения.

Задача 1.

Сторона правильной треугольной пирамиды равна 6 см. Найдите площади боковой и полной поверхностей пирамиды, если её апофема равна 10см.

Задача 2.

Основанием пирамиды является прямоугольник со сторонами 3 см и 5 см. Найдите объём пирамиды, если её высота выходит из точки пересечения диагоналей основания и равна 7 см.

Задача 3.

Боковое ребро правильной четырёхугольной пирамиды равно 15см. Найдите площадь боковой поверхности и объём пирамиды, если её апофема равна 12 см.

Предмет: Геометрия

Категория: Прочее

Целевая аудитория: 10 класс

Скачать
Практикум решения задач по теме "Пирамида"

Автор: Резникова Анастасия Александровна

Дата: 10.03.2023

Номер свидетельства: 627246

Похожие файлы

Конспект урока "Многогранники и фигуры вращения"

object(ArrayObject)#865 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(90) "Конспект урока "Многогранники и фигуры вращения" "
    ["seo_title"] => string(55) "konspiekt-uroka-mnoghoghranniki-i-fighury-vrashchieniia"
    ["file_id"] => string(6) "111891"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1408023058"
  }
}

Программа кружка "Вместе с математикой"

object(ArrayObject)#887 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(73) "Программа кружка "Вместе с математикой" "
    ["seo_title"] => string(42) "proghramma-kruzhka-vmiestie-s-matiematikoi"
    ["file_id"] => string(6) "221698"
    ["category_seo"] => string(10) "vneurochka"
    ["subcategory_seo"] => string(7) "prochee"
    ["date"] => string(10) "1435557964"
  }
}

Использование информационно-коммуникационных технологий на уроках геометрии в 10 -11классах

object(ArrayObject)#865 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(171) "Использование информационно-коммуникационных технологий на уроках геометрии в 10 -11классах "
    ["seo_title"] => string(102) "ispol-zovaniie-informatsionno-kommunikatsionnykh-tiekhnologhii-na-urokakh-ghieomietrii-v-10-11klassakh"
    ["file_id"] => string(6) "215667"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1432749376"
  }
}

Конспект урока по геометрии в 10 классе «Построение сечений многогранников»

object(ArrayObject)#887 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(139) "Конспект урока по геометрии в 10 классе «Построение сечений многогранников»"
    ["seo_title"] => string(76) "konspiekturokapoghieomietriiv10klassiepostroieniiesiechieniimnoghoghrannikov"
    ["file_id"] => string(6) "301207"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1456887906"
  }
}

Рабочая программа углубленного изучения геометрии 11

object(ArrayObject)#865 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(98) "Рабочая программа углубленного изучения геометрии 11 "
    ["seo_title"] => string(64) "rabochaia-proghramma-ughlubliennogho-izuchieniia-ghieomietrii-11"
    ["file_id"] => string(6) "133693"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "planirovanie"
    ["date"] => string(10) "1416568863"
  }
}

Практикум решения задач по теме "Пирамида"

Просмотр содержимого документа «Практикум решения задач по теме "Пирамида"»

Похожие файлы

Полезное для учителя

Просмотр содержимого документа
«Практикум решения задач по теме "Пирамида"»