kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Методическая разработка «Как решать задачу на доказательство» (7 класс)

Нажмите, чтобы узнать подробности

В данной работе приведены инструкции с кратким содержанием методов доказательства, доступных учащимся 7 классов: прямой метод, метод от противного, метод достраивания и метод совпадения. Первый метод становится доступным в теме "Треугольники", второй - в теме "Параллельные прямые", третий и четвёртый - в теме "Прямоугольные треугольники"

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«Методическая разработка «Как решать задачу на доказательство» (7 класс)»

Методическая разработка «Как решать задачу на доказательство»

Прямой метод

Существует шесть базовых геометрических методов решения задач на доказательство:

  • Метод от противного;

  • Метод совпадения;

  • Метод достраивания;

  • Прямой метод;

  • Координатный метод;

  • Векторный метод.

Другие методы являются комбинацией базовых. Ход доказательства задачи зависит от выбранного метода решения.

Примерный план для прямого метода:

1) Записать «дано», причём так, чтобы факт, заложенный в вопросе задачи, мог быть отображён в ходе рассуждений на рисунке правдоподобно.

2) Раскрыть условие задачи из «дано» так, чтобы понять, с элементами каких(-ой) фигур(-ы) оно соотносится.

3) Получить с помощью теорем из выявленных свойств элементов фигур(-ы) новые(-ое) свойства(-о), оформить их (его) символически.

4) Расписать в деталях определения(-е) объектов(-а) в символическом виде, взять для дальнейших рассуждений лишь необходимые нам соотношения для будущих фигур.

5) Найти на рисунке неиспользованные фигуры с полученными на 3) и 4) шагах свойствами или ввести в рассмотрение, если нужно, другие фигуры с выбранными свойствами.

6) Повторить шаги (3)—(5) до тех пор, пока не будет разрешён вопрос задачи.

7) В конце задачи на доказательство пишется «ч.т.д.» или латинская аббревиатура «QED» (что и требовалось доказать), наподобие подписи.

Метод от противного

Метод доказательства от противного или приведения к противоречию — это способ рассуждения, при котором утверждение вопроса задачи заменяется отрицательным высказыванием, которое используется как одно из условий «дано», с целью выведения двух взаимоисключающих друг друга утверждений.

По сути, это логический трюк, с помощью которого к «дано» добавляется ещё одно требование, которое наперекор утверждению вопроса задачи считают истинным, впоследствии приводящее к абсурду в ходе обычного рассуждения. Из полученного абсурда делают вывод, что отрицающее высказывание является ложным, а так как других альтернатив не остаётся, то этим обосновывается истинность утверждения вопроса задачи.

То есть мы вместо прямого хода рассуждений выбираем «обходной» путь. И поэтому этот метод называют ещё косвенным.

Когда его можно применить:

а) если вопрос задачи имеет отрицательную или модальную формулировку: «нельзя...», «можно...», «хотя бы...», «только...»;

б) вопрос задачи содержит соотношения больше или меньше;

в) вопрос задачи подразумевает выбор из двух альтернатив или является утверждением всеобщности.

Основное неудобство метода состоит в том, что новое требование (противное предположение) нельзя адекватно отобразить на рисунке, так как набор этих условий задаёт невозможную геометрическую конфигурацию. Это чисто умозрительный метод.







Метод достраивания в задачах на доказательство

Суть метода достраивания состоит в том, что мы усложняем геометрическую конструкцию задачи, строя дополнительные фигуры к данному рисунку, и связываем свойства новой конфигурации с элементами исходной. Эта конструкция всегда искусственна, поскольку она вводится не на «бум», а с тем логическим расчётом, что она создаст нужные для нас выводы, исходя из доступных знаний. Соотношения, возникающие в новой конфигурации, выполняют роль посредников и в конце концов превращаются в соотношения, состоящие из элементов исходной. Если в задаче были проведены прямые линии или дуги окружностей через данные в условии точки, а также введены фигуры, порождающие заявленные в условии геометрические величины, то это не считается применением метода достраивания.

Метод совпадения в задачах на доказательство

Метод совпадения состоит в том, что мы задаём геометрическую конструкцию с выбранными нами свойствами, которые отвлечены от условий задачи, а затем устанавливаем совпадение её элементов с данными условия путём вывода второстепенных свойств и соотношений. Она вводится не на «бум», а с тем логическим расчётом, что заданная конфигурация породит нужные для нас соотношения и свойства, исходя из доступных нам знаний. Очень важно, чтобы введённая конструкция была легко исследуемой и однозначно налагалась на фигуры из «дано».


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Геометрия

Категория: Прочее

Целевая аудитория: 7 класс.
Урок соответствует ФГОС

Скачать
Методическая разработка «Как решать задачу на доказательство» (7 класс)

Автор: Новиков Владимир Васильевич

Дата: 30.10.2021

Номер свидетельства: 590082

Похожие файлы

object(ArrayObject)#883 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(167) "Методическая разработка рабочей программы по алгебре для 8 класса( УМК Макарычева Ю.Н.и др.) "
    ["seo_title"] => string(103) "mietodichieskaia-razrabotka-rabochiei-proghrammy-po-alghiebrie-dlia-8-klassa-umk-makarychieva-iu-n-i-dr"
    ["file_id"] => string(6) "203050"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "planirovanie"
    ["date"] => string(10) "1429380883"
  }
}
object(ArrayObject)#905 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(26) "Теорема Виета "
    ["seo_title"] => string(16) "tieoriema-viieta"
    ["file_id"] => string(6) "107955"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1403514746"
  }
}
object(ArrayObject)#883 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(84) "Методическая разработка урока " Объем конуса" "
    ["seo_title"] => string(46) "mietodichieskaia-razrabotka-uroka-obiem-konusa"
    ["file_id"] => string(6) "129216"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1415646840"
  }
}
object(ArrayObject)#905 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(155) "Разработка рабочей программы по математике 5 класс в соответствии с ФГОС 2 поколения "
    ["seo_title"] => string(92) "razrabotka-rabochiei-proghrammy-po-matiematikie-5-klass-v-sootvietstvii-s-fgos-2-pokolieniia"
    ["file_id"] => string(6) "102027"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "planirovanie"
    ["date"] => string(10) "1402475030"
  }
}
object(ArrayObject)#883 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(192) "Методическая разработка урока математики 5 класс тема: «ФОРМУЛА ОБЪЁМА ПРЯМОУГОЛЬНОГО ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА»"
    ["seo_title"] => string(80) "metodicheskaia_razrabotka_uroka_matematiki_5_klass_tema_formula_obioma_priamougo"
    ["file_id"] => string(6) "487014"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1542876633"
  }
}

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства