Просмотр содержимого документа
«Взаимное расположение прямой и окружности»
ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМОЙ И ОКРУЖНОСТИ
ГЕОМЕТРИЯ 8 класс
по учебнику Л.А.Атанасяна
Как вы думаете, сколько общих точек могут иметь прямая и окружность?
О
Сначала вспомним как задаётся окружность
B
D
Окружность (О,r)
О
A
r
r– радиус
С
АВ – хорда
CD -диаметр
Исследуем взаимное расположение прямой и окружности в первом случае:
Н
А
В
d
d
r
О
две общие точки
АВ – секущая
d –расстояние от центра окружности до прямой
Второй случай:
d=r
одна общая точка
Н
d
r
О
d –расстояние от центра окружности до прямой
r d r не имеют общих точек О d – расстояние от центра окружности до прямой" width="640"
Третий случай:
H
d r
d
r
не имеют общих точек
О
d –расстояние от центра окружности до прямой
r , то прямая и окружность не имеют общих точек" width="640"
d
r
r
r
а
а
а
d
d
О
О
О
Еслиd=r,
то прямая и окружностьимеют однуобщую точку
прямая а –касательнойк окружности
Еслиdr,
то прямая и окружностьимеют двеобщих точки
прямая а -секущая
Еслиdr,
то прямая и окружностьне имеютобщих точек
Касательная к окружности
Определение: П рямая, имеющая с окружностью только одну общую точку, называетсякасательнойк окружности, а их общая точка называетсяточкой касанияпрямой и окружности.
M
m
s = r
O
Выясните взаимное расположение прямой и окружности, если:
прямая – секущая
прямая – секущая
общих точек нет
прямая – секущая
прямая - касательная
r = 15 см, s = 11 см
r = 6 см, s = 5 ,2 см
r = 3,2 м, s = 4 ,7 м
r = 7 см, s = 0,5 дм
r = 4 см, s = 4 0 мм
Свойство касательной:Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания.
M
m – касательная к окружности с центром О
М – точка касания
OM - радиус
m
O
Свойство касательных, проходящих через одну точку:
Отрезки касательных к
окружности, проведенные
из одной точки, равны и
составляют равные углы
с прямой, проходящей через
эту точку и центр окружности.
▼ По свойству касательной
∆ АВО, ∆ АСО–прямоугольные
∆ АВО= ∆ АСО–по гипотенузе и катету:
ОА – общая,
ОВ=ОС – радиусы
АВ=АС и
▲
В
1
А
О
3
4
2
С
Признак касательной: Если прямая проходит через конец радиуса, лежащий на окружности, и перпендикулярна радиусу, то она является к асательной.