kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Урок по геометрии

Нажмите, чтобы узнать подробности

Урок по геометрии. Введение нового материала.

Просмотр содержимого документа
«Урок по геометрии»

«Теорема Пифагора»  «Пребудет вечной истина, как скоро  Ее познает слабый человек!  И ныне теорема Пифагора  Верна, как и в его далекий век.» сонет Шамиссо

«Теорема Пифагора»

«Пребудет вечной истина, как скоро

Ее познает слабый человек!

И ныне теорема Пифагора

Верна, как и в его далекий век.»

сонет Шамиссо

Вопросы: 1. Какой четырехугольник называется квадратом? 2. Как найти площадь квадрата? 3. Какой треугольник называют прямоугольным? 4. Как называются стороны прямоугольного треугольника? 5. Как найти площадь прямоугольного треугольника?

Вопросы:

1. Какой четырехугольник называется квадратом?

2. Как найти площадь квадрата?

3. Какой треугольник называют прямоугольным?

4. Как называются стороны прямоугольного треугольника?

5. Как найти площадь прямоугольного треугольника?

14 Найдите площадь треугольника АВС, если угол А=60, АВ = 14, ВС = 8.  А  60 В  С 8

14

Найдите площадь треугольника АВС, если угол А=60, АВ = 14, ВС = 8.

А

60

В

С

8

По данным рисунка докажите, что К LMN – квадрат. L  B C K M А  D  N

По данным рисунка докажите, что К LMN – квадрат.

L

B

C

K

M

А

D

N

Пифагор Самосский (ок. 580 — ок. 500 до н. э.) — древнегреческий философ, религиозный и политический деятель, основатель пифагореизма, математик. Пифагору приписывается изучение свойств целых чисел и пропорций, доказательство теоремы Пифагора и др.

Пифагор Самосский (ок. 580 — ок. 500 до н. э.) — древнегреческий философ, религиозный и политический деятель, основатель пифагореизма, математик. Пифагору приписывается изучение свойств целых чисел и пропорций, доказательство теоремы Пифагора и др.

Школа Пифагора, или, как ее еще называют, пифагорейский союз, была одновременно и философской школой, и политической партией, и религиозным братством. Рафаэль Санти. Пифагор (деталь Афинской школы).

Школа Пифагора, или, как ее еще называют, пифагорейский союз, была одновременно и философской школой, и политической партией, и религиозным братством.

Рафаэль Санти. Пифагор (деталь Афинской школы).

Излюбленной геометрической фигурой пифагорейцев была пентаграмма, называемая также пифагорейской звездой. Пифагорейцы пользовались этой фигурой, вычерчивая ее на песке, чтобы приветствовать и узнавать друг друга. Пентаграмма служила им паролем и была символом здоровья и счастья.

Излюбленной геометрической фигурой пифагорейцев была пентаграмма, называемая также пифагорейской звездой. Пифагорейцы пользовались этой фигурой, вычерчивая ее на песке, чтобы приветствовать и узнавать друг друга. Пентаграмма служила им паролем и была символом здоровья и счастья.

Предание гласит, что когда Пифагор пришёл к теореме, носящей его имя, он принёс богам 100 быков. В пятисотых годах до нашей эры Пифагор был убит в уличной схватке во время народного восстания.  В настоящее время известно около 200 доказательств теоремы Пифагора.

Предание гласит, что когда Пифагор пришёл к теореме, носящей его имя, он принёс богам 100 быков. В пятисотых годах до нашей эры Пифагор был убит в уличной схватке во время народного восстания.

В настоящее время известно около 200 доказательств теоремы Пифагора.

Формулировки теоремы У Евклида эта теорема гласит (дословный перевод):

Формулировки теоремы

У Евклида эта теорема гласит (дословный перевод):

"В прямоугольном треугольнике квадрат стороны, натянутой над прямым углом, равен квадратам на сторонах, заключающих прямой угол".

В первом русском переводе евклидовых "Начал", сделанном Ф. И. Петрушевским, теорема Пифагора изложена так:

"В прямоугольных треугольниках квадрат из стороны, противолежащей прямому углу, равен сумме квадратов из сторон, содержащих прямой угол".

а Теорема Пифагора: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов в а в с а а с с в с а с а - катет в в - катет в с - гипотенуза

а

Теорема Пифагора:

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы

равен сумме квадратов катетов

в

а

в

с

а

а

с

с

в

с

а

с

а - катет

в

в - катет

в

с - гипотенуза

Дано: прямоугольный треугольник  а, в – катеты, с – гипотенуза Доказать: Доказательство: - площадь квадрата  - теорема доказана.

Дано: прямоугольный треугольник

а, в – катеты, с – гипотенуза

Доказать:

Доказательство:

- площадь квадрата

- теорема доказана.

С помощью теоремы Пифагора можно решать два вида задач:  1. Найти гипотенузу прямоугольного треугольника, если известны катеты . . 2. Найти катет, если известна гипотенуза и другой катет.

С помощью теоремы Пифагора можно решать два вида задач:

1. Найти гипотенузу прямоугольного треугольника, если известны катеты .

.

2. Найти катет, если известна гипотенуза и другой катет.

Мобильная связь Какую наибольшую высоту должна иметь антенна мобильного оператора, чтобы передачу можно было принимать в радиусе R=200км? (радиус Земли равен 6380 км.) Решение:          Пусть AB= x , BC=R=200 км , OC= r =6380 км. OB=OA+AB  OB=r + x.  Используя теорему Пифагора, получим  Ответ: 2,3 км .

Мобильная связь

Какую наибольшую высоту должна иметь антенна мобильного оператора, чтобы передачу можно было принимать в радиусе R=200км? (радиус Земли равен 6380 км.)

Решение:

        Пусть AB= x , BC=R=200 км , OC= r =6380 км.

OB=OA+AB OB=r + x.

Используя теорему Пифагора, получим Ответ: 2,3 км .

Домашнее задание:  П. 54, № 483 (б), 484 (а). Исследовательская работа: «Существуют ли другие доказательства теоремы?»

Домашнее задание:

П. 54, № 483 (б), 484 (а). Исследовательская работа:

«Существуют ли другие доказательства теоремы?»

Итог урока  Что нового вы узнали сегодня на уроке? Для каких треугольников применяется теорема Пифагора? В чём заключается теорема Пифагора?

Итог урока

Что нового вы узнали сегодня на уроке?

Для каких треугольников применяется теорема Пифагора?

В чём заключается теорема Пифагора?

«Делай лишь то, что впоследствии не огорчит тебя и не принудит раскаиваться.»  Пифагор Самосский (римская копия)

«Делай лишь то, что впоследствии не огорчит тебя и не принудит раскаиваться.»

Пифагор Самосский (римская копия)


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Геометрия

Категория: Презентации

Целевая аудитория: 8 класс.
Урок соответствует ФГОС

Скачать
Урок по геометрии

Автор: Купоросова Валентина Витальевна

Дата: 04.12.2017

Номер свидетельства: 442222

Похожие файлы

object(ArrayObject)#850 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(251) "ПРОЕКТ Организация самостоятельной работы учащихся на уроках геометрии в основной школе(с использованием программы «Живая геометрия») "
    ["seo_title"] => string(156) "proiekt-orghanizatsiia-samostoiatiel-noi-raboty-uchashchikhsia-na-urokakh-ghieomietrii-v-osnovnoi-shkolie-s-ispol-zovaniiem-proghrammy-zhivaia-ghieomietriia"
    ["file_id"] => string(6) "213899"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(7) "prochee"
    ["date"] => string(10) "1432169920"
  }
}
object(ArrayObject)#872 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(155) "КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ   УРОКОВ ГЕОМЕТРИИ   9 кл НА 2014 – 2015 УЧЕБНЫЙ ГОД "
    ["seo_title"] => string(93) "kaliendarno-tiematichieskoie-planirovaniie-urokov-gieomietrii-9-kl-na-2014-2015-uchiebnyi-god"
    ["file_id"] => string(6) "154963"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "planirovanie"
    ["date"] => string(10) "1421230783"
  }
}
object(ArrayObject)#850 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(199) "Метод проектов как эффективное средство реализации требований ФГОС учащихся 7-11 классов на уроках геометрии"
    ["seo_title"] => string(112) "mietodproiektovkakeffiektivnoiesriedstvoriealizatsiitriebovaniifgosuchashchikhsia711klassovnaurokakhghieomietrii"
    ["file_id"] => string(6) "268663"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1450678316"
  }
}
object(ArrayObject)#872 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(47) "Урок геометрии в 10 классе "
    ["seo_title"] => string(30) "urok-ghieomietrii-v-10-klassie"
    ["file_id"] => string(6) "173512"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1424002110"
  }
}
object(ArrayObject)#850 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(78) "Повышение  эффективности уроков геометрии"
    ["seo_title"] => string(47) "povyshieniie-effiektivnosti-urokov-ghieomietrii"
    ["file_id"] => string(6) "274763"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "meropriyatia"
    ["date"] => string(10) "1452439397"
  }
}

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства