kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Урок геометрии " Второй признак равенства треугольников"

Нажмите, чтобы узнать подробности

презентация  признаки равенства треугольников

Просмотр содержимого документа
«Урок геометрии " Второй признак равенства треугольников"»

Второй признак равенства треугольников

Второй признак равенства треугольников

Первый признак равенства треугольников Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. В 1 В С С 1 А 1 А

Первый признак равенства треугольников

Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

В 1

В

С

С 1

А 1

А

Второй признак равенства треугольников Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны. В 1 В С С 1 А 1 А

Второй признак равенства треугольников

Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

В 1

В

С

С 1

А 1

А

В Доказательство.  Пусть АВ = А 1 В 1 , С А ∠  А = ∠  А 1 , В 1 ∠  В = ∠  В 1 . Значит , АС = А 1 С 1 , А 1 ВС = В 1 С 1 . С 1 Получаем ∆ АВС =  ∆ А 1 В 1 С 1 . Теорема доказана .

В

Доказательство.

Пусть АВ = А 1 В 1 ,

С

А

А = А 1 ,

В 1

В = В 1 .

Значит , АС = А 1 С 1 ,

А 1

ВС = В 1 С 1 .

С 1

Получаем ∆ АВС = ∆ А 1 В 1 С 1 .

Теорема доказана .

Задача. Докажите, что в равнобедренном треугольнике биссектрисы, поведённые к боковым сторонам, равны между собой. В Доказательство. ∆  АВС –  равнобедренный, АВ = ВС. АМ, СN – биссектрисы. M N Рассмотрим ∆ АМВ и ∆ CNB. ∠  В – общий , АВ = ВС, ∠  NCB = ∠ MAB. А С Тогда ∆ АМВ = ∆ CNB (по второму признаку). Следовательно, АМ = СN.

Задача. Докажите, что в равнобедренном треугольнике биссектрисы, поведённые к боковым сторонам, равны между собой.

В

Доказательство.

АВС – равнобедренный,

АВ = ВС.

АМ, СN – биссектрисы.

M

N

Рассмотрим ∆ АМВ и ∆ CNB.

В – общий ,

АВ = ВС,

NCB = ∠ MAB.

А

С

Тогда ∆ АМВ = ∆ CNB

(по второму признаку).

Следовательно, АМ = СN.

Задача. Точки Е и F лежат соответственно на сторонах АВ и CD квадрата ABCD так, что ∠  FВС равен ∠  ЕDА . Докажите, что треугольник СBF равен треугольнику ADE . С В Доказательство. F Рассмотрим ∆ CBF и ∆ ADE. ВC = AD, ∠  BCF = ∠ DAE, E ∠  FBC = ∠ EDA. D Следовательно, ∆ CBF = ∆ ADE А (по второму признаку).

Задача. Точки Е и F лежат соответственно на сторонах АВ и CD квадрата ABCD так, что FВС равен ЕDА . Докажите, что треугольник СBF равен треугольнику ADE .

С

В

Доказательство.

F

Рассмотрим ∆ CBF и ∆ ADE.

ВC = AD,

BCF = ∠ DAE,

E

FBC = ∠ EDA.

D

Следовательно, ∆ CBF = ∆ ADE

А

(по второму признаку).

Задача. Отрезки АВ и CD пересекаются в точке Е , которая является серединой отрезка АВ , а ∠  EAD и ∠  EBC равны. Докажите, что треугольники СВЕ и ADE равны. Чему равна длина отрезка AD , если отрезок СВ равен 7 см? В С Решение. Рассмотрим ∆ CBЕ и ∆ ADE. E АЕ = ВЕ, ∠  EAD = ∠ EBC, ∠  CEВ = ∠ AED . D Следовательно, ∆ CBE = ∆ ADE А (по второму признаку). Значит, AD = СВ, AD = 7 см. Ответ: 7 см.

Задача. Отрезки АВ и CD пересекаются в точке Е , которая является серединой отрезка АВ , а EAD и EBC равны. Докажите, что треугольники СВЕ и ADE равны. Чему равна длина отрезка AD , если отрезок СВ равен 7 см?

В

С

Решение.

Рассмотрим ∆ CBЕ и ∆ ADE.

E

АЕ = ВЕ,

EAD = ∠ EBC,

CEВ = ∠ AED .

D

Следовательно, ∆ CBE = ∆ ADE

А

(по второму признаку).

Значит, AD = СВ,

AD = 7 см.

Ответ: 7 см.


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Геометрия

Категория: Презентации

Целевая аудитория: 7 класс.
Урок соответствует ФГОС

Скачать
Урок геометрии " Второй признак равенства треугольников"

Автор: Зайцева Татьяна Петровна

Дата: 18.11.2019

Номер свидетельства: 527613

Похожие файлы

object(ArrayObject)#870 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(103) ""Конспект урока второй признак равенства треугольников""
    ["seo_title"] => string(57) "konspiekt_uroka_vtoroi_priznak_ravienstva_trieughol_nikov"
    ["file_id"] => string(6) "368442"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1481473622"
  }
}
object(ArrayObject)#892 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(65) ""Признаки равенства треугольников" "
    ["seo_title"] => string(37) "priznaki-ravienstva-trieughol-nikov-1"
    ["file_id"] => string(6) "195392"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1427902584"
  }
}
object(ArrayObject)#870 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(149) "Конспект урока "Применение признаков равенства треугольников при решении задач" "
    ["seo_title"] => string(88) "konspiekt-uroka-primienieniie-priznakov-ravienstva-trieughol-nikov-pri-rieshienii-zadach"
    ["file_id"] => string(6) "102536"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1402512525"
  }
}
object(ArrayObject)#892 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(91) "Открытый урок "Признаки равенства треугольников" "
    ["seo_title"] => string(49) "otkrytyi-urok-priznaki-ravienstva-trieughol-nikov"
    ["file_id"] => string(6) "143651"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1418567113"
  }
}
object(ArrayObject)#870 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(195) "Конспект урока по геометрии в 7 классе по  проектной технологии Тема: « Признаки равенства треугольников.» "
    ["seo_title"] => string(113) "konspiekt-uroka-po-ghieomietrii-v-7-klassie-po-proiektnoi-tiekhnologhii-tiema-priznaki-ravienstva-trieughol-nikov"
    ["file_id"] => string(6) "172656"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1423844434"
  }
}

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства