kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Теоремы об углах образованных двумя параллельными прямыми

Нажмите, чтобы узнать подробности

Данная работа включает в себя несколько тем касаемо параллельных прямых, а также основные теоремы 

Просмотр содержимого документа
«Теоремы об углах образованных двумя параллельными прямыми»

Предмет: геометрия  Тема: признаки параллельности двух прямых, теоремы об углах образованных двумя параллельными прямыми Подготовила материал: Учитель по математике, МБОУ СШ № 30 города Дзержинск: Кобякова Анна Викторовна

Предмет: геометрия Тема: признаки параллельности двух прямых, теоремы об углах образованных двумя параллельными прямыми

Подготовила материал: Учитель по математике, МБОУ СШ № 30 города Дзержинск: Кобякова Анна Викторовна

Введение Прямая «с» называется секущей по отношению к прямым «а» и «b», если она пересекает их в двух точках. При пересечении прямых «a» и «b» секущей «с» образуется восемь углов, некоторые на рисунке 1 обозначены цифрами. Некоторые пары этих углов имеют специальные названия: Накрест лежащие углы: 3 и 5, 4 и 6 Односторонние углы:4 и 5, 3 и 6 Соответственные углы:1 и 5, 4 и 8, 2 и 6,3 и 7. Рис.1

Введение

Прямая «с» называется секущей по отношению к прямым «а» и «b», если она пересекает их в двух точках. При пересечении прямых «a» и «b» секущей «с» образуется восемь углов, некоторые на рисунке 1 обозначены цифрами. Некоторые пары этих углов имеют специальные названия:

Накрест лежащие углы: 3 и 5, 4 и 6

Односторонние углы:4 и 5, 3 и 6

Соответственные углы:1 и 5, 4 и 8, 2 и 6,3 и 7.

Рис.1

Теорема №1

Теорема №1

  • Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны
  • Дано: прямые a и b, АВ- секущая угол 1 и угол 2- накрест лежащие, угол 1 = углу 2 (Рис.3)
  • Доказать a || b
Теорема №1 1 случай Предположим, что 1 = 2 = 90 градусов, т.е. эти углы прямые, получим «а» перпендикулярно АВ и «b» перпендикулярно АВ (Рис.4), следовательно, a||b (т.к. две прямые перпендикулярные к третьей прямой не пересекаются, т.е. параллельны).

Теорема №1

  • 1 случай

Предположим, что 1 = 2 = 90 градусов, т.е. эти углы прямые, получим «а» перпендикулярно АВ и «b» перпендикулярно АВ (Рис.4), следовательно, a||b (т.к. две прямые перпендикулярные к третьей прямой не пересекаются, т.е. параллельны).

Теорема №1

Теорема №1

  • 2 случай
  • Предположим, что угол 1 и угол 2 - не прямые. Из середины О отрезка АВ проведем перпендикуляр ОН к прямой «a» и продолжим его до пересечения с прямой «b» , точку пересечения ОН с прямой «b» обозначим Н1 (Рис. 5).
Теорема №1

Теорема №1

  • Получим ОНА = ОН1В по 2 признаку равенства треугольников (углы 3 и 4 вертикальные, т.к. получены при пересечении двух прямых АВ и НН1, а вертикальные углы равны друг другу, т.е. угол 3 =угол 4, АО = ОВ, т.к. О - середина АВ, угол 1 = угол 2 по условию), следовательно, угол 5 =угол 6, значит, угол 6 - прямой, также как и угол 5 (т.к по построению ОН ).
  • Получаем, НН1 перпендикулярен «а» как и НН1 к «b», значит a||b (т.к. две прямые перпендикулярные к третьей прямой не пересекаются, т.е. параллельны). Что и требовалось доказать.
Теорема №2

Теорема №2

  • Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.
  • Дано: прямые a и b, АВ - секущая, угол 1 и угол 2 - соответственные, отсюда угол 1 = 2 (Рис.6).
  • Доказать: a||b
Теорема №2

Теорема №2

  • Доказательство:
  • По условию угол 1 = угол 2 и угол 2 = угол 3, т.к.они вертикальные, откуда угол 1 = угол 3, при этом углы 1 и 3 накрест лежащие, следовательно, (см. теорему 1). Что и требовалось доказать.
Теорема №3

Теорема №3

  • Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180 градусам, то прямые параллельны.
  • Дано: прямые и , АВ - секущая, угол 1 и угол 2 - односторонние,угол 1 + угол 2 = 180 градусом (Рис.7).
  • Доказать:a||b
Теорема №3

Теорема №3

  • Доказательство:
  • Углы 3 и угол 2 - смежные, значит по свойству смежных углов угол 3 + угол 2 = 180 градусов, откуда 3 угол = 180 градусов – 2 угол, при этом 1 угол + 2 угол = 180 градусов, откуда угол 1 = 180 градусов – 2 угол, тогда 1 угол = 3 угол, а углы 1 и 3 накрест лежащие, следовательно a||b, (см. теорему 1). Что и требовалось доказать.
Задачи к теме

Задачи к теме

Введение к теме: «теоремы об углах образованных двумя параллельными прямыми»

Введение к теме: «теоремы об углах образованных двумя параллельными прямыми»

  • Во всякой теореме различают две части: Условие и Заключение. Условие теоремы-это то, что дано, а заключение-то, что требуется доказать.
  • Рассмотрим, например, теорему, выражающую признак параллельности двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. В этой теореме условием является первая часть утверждения: «при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны» (это дано), а заключением-вторая часть: «прямые параллельны» (это требуется доказать)
Введение к теме: «теоремы об углах образованных двумя параллельными прямыми»

Введение к теме: «теоремы об углах образованных двумя параллельными прямыми»

  • Теоремой обратной данной называется такая теорма, в которой условием является заключение данной теоремы ,а заключением условием данной теоремы.
  • Для этого докажем теоремы обратные трем теоремам
Теоремы

Теоремы

  • Если две параллельные прямые пересечены секущей, накрест лежащие углы равны.
  • Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны.
  • Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна 180°.
  • Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
Доказательство к теоремам

Доказательство к теоремам

  • Пусть параллельные прямые a и b пересечены секущей MN (c). Докажем, что накрест лежащие углы 3 и 6 равны. Допустим, что углы 3 и 6 не равны. Отложим от луча MN угол PMN, равный углу 6, так, чтобы угол PMN и угол 6 были накрест лежащими углами при пересечении прямых МР и b секущей MN. По построению эти накрест лежащие углы равны, поэтому МР||b. Мы выяснили, что через точку М проходят две прямые (прямые a и МР), параллельные прямой b. Но это противоречит аксиоме параллельных прямых. Значит, наше допущение неверно и угол 3 равен углу 6.
Задачи к теме

Задачи к теме


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Геометрия

Категория: Презентации

Целевая аудитория: 7 класс.
Урок соответствует ФГОС

Скачать
Теоремы об углах образованных двумя параллельными прямыми

Автор: Кобякова Анна Викторовна

Дата: 13.09.2020

Номер свидетельства: 557436

Похожие файлы

object(ArrayObject)#873 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(63) "Тест по теме "Параллельные прямые" "
    ["seo_title"] => string(39) "tiest-po-tiemie-paralliel-nyie-priamyie"
    ["file_id"] => string(6) "238559"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "testi"
    ["date"] => string(10) "1444584286"
  }
}
object(ArrayObject)#895 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(75) "Конспект урока Сумма углов треугольника "
    ["seo_title"] => string(43) "konspiekt-uroka-summa-ughlov-trieughol-nika"
    ["file_id"] => string(6) "175519"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1424275134"
  }
}
object(ArrayObject)#873 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(170) "Рабочая программа  для проведения индивидуально-групповых занятий по математике   7- 8   класс "
    ["seo_title"] => string(100) "rabochaia-proghramma-dlia-proviedieniia-individual-no-ghruppovykh-zaniatii-po-matiematikie-7-8-klass"
    ["file_id"] => string(6) "243112"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "planirovanie"
    ["date"] => string(10) "1445620925"
  }
}
object(ArrayObject)#895 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(59) "Математический КВН.презентация "
    ["seo_title"] => string(37) "matiematichieskii-kvn-priezientatsiia"
    ["file_id"] => string(6) "178840"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "meropriyatia"
    ["date"] => string(10) "1424885243"
  }
}
object(ArrayObject)#873 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(78) "Математический КВН для учащихся 10 классов "
    ["seo_title"] => string(52) "matiematichieskii-kvn-dlia-uchashchikhsia-10-klassov"
    ["file_id"] => string(6) "179039"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "meropriyatia"
    ["date"] => string(10) "1424939524"
  }
}

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства