Презентация "Решение задач на первый признак равенства треугольников", геометрия, 7 класс

Первый признак равенства треугольников

Цели и задачи

• Повторить понятие треугольника и его элементов;
• Ввести понятие равных треугольников;
• Ввести понятие теоремы и доказательства теоремы;
• Доказать первый признак равенства треугольников;
• Научить решать задачи на применение первого признака равенства треугольников.

СОДЕРЖАНИЕ

• Треугольник
• Виды треугольника
• Равенство треугольников
• Первый признак равенства треугольников
• Вопросы
• Задачи 1
• Задачи 2
• Источники и литература

Треугольник – это геометрическая фигура, состоящая из трёх точек, не лежащих на одной прямой,

и трёх отрезков, соединяющих эти точки.

В

В ∆ АВС:

3 вершины – точки А, В, С

3 стороны – отрезки АВ, ВС, СД

3 угла - ВАС, СВА, АСВ

А

С

Периметр треугольника равен сумме длин трёх его сторон.

Р=АВ+ВС+СА

Виды треугольников по углам

1. Остроугольный треугольник тот, у которого каждый угол меньше 90 о

2. Прямоугольный треугольник тот, у которого один угол равен 90 о

3. Тупоугольный треугольник тот, у которого один угол больше 90 о

Виды треугольников по сторонам

РАЗНОСТОРОННИЕ те, у которых все стороны имеют разную длину.

РАВНОБЕДРЕННЫЕ те, у которых две стороны равны друг другу.

РАВНОСТОРОННИЕ те, у которых все стороны равны.

Равенство треугольников

В

Два треугольника называются равными, если их можно совместить наложением.

С

А

Если треугольники равны, то элементы одного треугольника соответственно равны элементам другого треугольника

В 1

С 1

А 1

В равных треугольниках против соответственно равных сторон лежат равные углы .

В равных треугольниках против соответственно равных углов лежат равные стороны.

Первый признак равенства треугольников.

В математике каждое утверждение, справедливость которого устанавливается путем рассуждений, называется теоремой

Теорема. Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

В 1

Дано: ∆АВС и ∆А 1 В 1 С 1 , АВ=А 1 В 1 , АС= А 1 В 1 ,

А= А 1

В

А 1

С 1

С

А

Доказать: ∆АВС=∆А 1 В 1 С 1

Доказательство:

Наложим ∆ А 1 В 1 С 1 на треугольник ∆ АВС.

Так как А = А 1 , то вершина А совместится с вершиной А 1 , а стороны АВ и АС наложатся соответственно на лучи А 1 В 1 и А 1 С 1 .

Поскольку АВ=А 1 В 1 , АС=А 1 С 1 , то сторона АВ совместится со стороной А 1 В 1 , а сторона АС – со стороной А 1 С 1 ; в частности, совместятся точки В и В 1 , С и С 1 .

Следовательно, совместятся стороны ВС и В 1 С 1 .

Итак, треугольники АВС и А 1 В 1 С 1 полностью совместятся. ∆АВС=∆А 1 В 1 С 1 , что и требовалось доказать.

Вопросы

Е

М

• Назовите все возможные обозначения данного треугольника.
• Укажите сторону, лежащую против угла С.
• Укажите угол, лежащий против стороны СМ.
• Укажите углы, прилежащие к стороне ЕС.
• Укажите угол между сторонами ЕС и ЕМ.

С

Вопросы.

На рисунке изображены равные треугольники АВС и РОТ.

Укажите соответственно равные элементы этих треугольников.

В

Т

Р

А

С

О

Задачи

В

8

7

Р- ?

С

А

9

L

E

?

7

P= 17

Р=18

M

K

D

7

F

?

М

F

E

C

D

Задачи

B

A

C

D

Доказать:

∆ MEF = ∆ DEC

Доказать:

B = D

C

B

D

O

O

A

P

D

K

Доказать:

∆ PDK = ∆ KOP

Доказать:

BAC= DCA