Презентация по теме "Цилиндр. Площадь поверхности"

Презентация подготовлена на конкурс методических разработок «Инновационные технологии при обучении математике»

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение-центр образования №8 город Тула

Презентация урока геометрии в 11 классе

по теме

« Цилиндр. Площадь поверхности(обобщающий урок).»

Выполнила:

учитель математики Панина Елена Юрьевна

МБОУ ЦО №8

Г. Тула

Цели урока:

• обобщить и расширить знания учащихся по теме;
• совершенствовать навыки решения задач на нахождение площади поверхности тела вращения -цилиндра ;
• выявление уровня знаний учеников по теме ;
• вырабатывать навыки применения теоретических знаний к решению типовых задач по данной теме.
• воспитание общей культуры, эстетического восприятия окружающей действительности;
• создание условий для самооценки учеников;
• развитие пространственного мышления, творческих способностей, навыков самостоятельной работы;
• развивать интуицию, умения анализировать условие задачи, логически мыслить, обобщать полученные результаты;
• развивать навыки правильной математической речи

Планируемые образовательные результаты:

предметные

Знать

• цилиндр и его составляющие;
• формулы для вычисления площади поверхности цилиндра;

Уметь

• вычислять площадь поверхности цилиндра.
• уметь применять формулы к решению задач;

План урока

• Организационный момент
• Проверка домашнего задания.
• Мотивация учебной деятельности.
• Актуализация знаний

• теоретическая разминка (фронтальный опрос);
• вопросы практической направленности;
• математический диктант.

5. Закрепление полученных знаний при решении задач

• решение задач по готовым чертежам;
• Решение задач прикладного характера;
• Решение задач исследовательского характера

6. Отработка навыков при решении задач по данной теме

• Дистанционная обучающая система для подготовки к экзаменам «РЕШУ ЕГЭ»  http://решуегэ.рф  ( http://reshuege.ru )

7 . Рефлексия учебной деятельности. Итог урока

8. Домашнее задание

1. Организационный момент

Сегодня весь урок мы посвятим обобщению знаний о площади поверхности цилиндра . Мы должны сегодня

• обобщить и углубить знания о круглых телах;
• показать применение их (круглых тел) на практике в повседневной жизни.

2. Проверка домашнего задания.

Вопросы :

• Что называется осевым сечением?
•  
• Что получится в результате такого сечения?
•  
• Как ты решал данную задачу?

№ 523

Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 20 см. Найдите: а) высоту цилиндра; б) So цилиндра

Решение.

C

B

1. Проведем диагональ АС сечения АВС D.

45 

2 .  ADC – равнобедренный, прямоугольный, А D=DC, h = 2r ,

20

  CAD =  ACD=45  , тогда

45 

3. Найдем радиус основания

A

D

4. Найдем площадь основания

Ответ:

Вопросы к учащемуся по № 523

• Определите вид треугольника АДС
• Что использовали при нахождении высоты цилиндра?
• Что необходимо знать, чтобы найти площадь основания?
• Чему равен радиус основания?

3 . Мотивация учебной деятельности .

Мы завершаем изучение цилиндра. Цилиндр – первая фигура вращения, которую мы изучили. В дальнейшем мы изучим еще две фигуры, полученные аналогичным путем.

Многие предметы в окружающем мире представляют собой цилиндр. Его изучение поможет решать практические задачи, возникающие в нашей жизни., Данная тема также включена в задания ЕГЭ.

Теоретическая разминка (фронтальный опрос)

1) Какая фигура называется цилиндром?

Цилиндр – это геометрическое тело, состоящее из двух равных кругов, расположенных в параллельных плоскостях и множества отрезков, соединяющих соответственные точки этих кругов.

2) Почему цилиндр называют телом вращения?

Цилиндр можно получить вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон.

3) Назовите виды цилиндров?

Наклонные цилиндры, прямые цилиндры, цилиндрические поверхности.

4) Назовите элементы цилиндра.

Высота цилиндра - это расстояние между плоскостями его оснований.

Радиус цилиндра – это радиус его основания.

Основания цилиндра – равные круги, расположенные в параллельных плоскостях.

Ось цилиндра – это прямая, проходящая через центры основания цилиндра (ось цилиндра является осью вращения цилиндра).

Образующая цилиндра - это отрезок соединяющий точку окружности верхнего основания с соответственной точкой окружности нижнего основания. Все образующие параллельны оси вращения и имеют одинаковую длину, равную высоте цилиндра.

5) Что представляет собой развертка цилиндра?

Разверткой боковой поверхности цилиндра является прямоугольник со сторонами H и C, где H – высота цилиндра, а C – длина окружности основания.

6) Назовите основные виды сечений цилиндра. Какая фигура получается в каждом случае?

О 1

Осевое сечение цилиндра – сечение цилиндра плоскостью, проходящей через ось цилиндра (осевое сечение цилиндра является плоскостью симметрии цилиндра). Все осевые сечения цилиндра – равные прямоугольники.

О

Сечение плоскостью , параллельной оси цилиндра. В сечении – прямоугольники.

Сечение плоскостью перпендикулярной оси цилиндра. В сечении круги, равные основанию.

О 2

Вопросы практической направленности

• На дачном участке я хочу установить бочку для воды. Как рассчитать площадь поверхности и сколько надо металла?

S=2πr(r+h)/

• На этом цилиндре любят селиться аисты.

водонапорная башня/

Математический диктант

Ответы

О 1

О 2

Н

О

2 π r

Критерий оценки

«5»-7 правильных ответов;

«4» - 6 правильных ответов;

«3» - 4-5 правильных ответов

1.

5.Закрепление полученных знаний при решении задач

3.

2.

S осн - ? S бок - ? S полн - ?

S сеч - ? d сеч - ?

4.

Найти площадь полной поверхности цилиндра.

ВС = 5

Решение задач

Решение задач прикладного характера.

Сколько потребуется краски, чтобы покрасить бак цилиндрической формы с диаметром основания 1,5 м и высотой 3 м, если на один квадратный метр расходуется 200 г краски?

Решение.

r = 0,75 м

S полн. =2 π r ( r + h ) = 2 . 3,14 . 0,75 . (0,75 + 3) = 17,6625 м 2 ,

17,6625 . 0,2 = 3,5325 кг.

Ответ: 3,5325 кг.

1,5 м

3 м

Решение задач исследовательского характера

Две цилиндрические детали покрывают слоем никеля одинаковой толщины. Высота первой детали в 2 раза больше высоты второй, но радиус её основания в 2 раза меньше радиуса основания второй детали. На какую из деталей расходуется больше никеля?

r1

О 1

Решение.

h 1 = 2 h 2

r 2 = 2 r 1

S полн 1 = 2 π r 1 (r 1 + h 1 ) = 2 π r 1 (r 1 + 2h 2 )

S полн 2 = 2 π r 2 (r 2 + h 2 ) = 2 2 π r 1 (2r 1 + h 2 )

Значит,S полн 1 полн 2

Ответ: на вторую деталь никеля потребуется больше.

h1

r2

О

h2

6. Отработка навыков при решении задач по данной теме. Подготовка к ЕГЭ. Работа с сайтом «Решу ЕГЭ»

Выбираем « Базовый уровень»

Выбираем «Каталог заданий»

По каталогу ищем тему «Цилиндр»

Выбираем тему «Цилиндр»

Выбираем «Пройти тестирование по эти заданиям»

Учащиеся решают задачи и вбивают ответы

После выполнения задания , учащиеся кликают «сохранить»

После выполнения задания , учащиеся могут посмотреть свои результаты

После результата работы, учащиеся могут посмотреть решение

6. Рефлексия учебной деятельности. Итог урока.

Подведем итог работы на уроке.

• Что мы изучали сегодня на уроке?
• Значима ли для нас данная тема?
•   Где мы можем ее применить?
• Как мы можем оценить полученные нами знания? Усвоили ли мы их?
• Как вы думаете, люди каких профессий могут использовать знания, полученные при изучении цилиндра?

6. Домашняя контрольная работа по теме: «Цилиндр»

• Вариант 1
• Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 20 см. Найдите высоту цилиндра.
• Осевое сечение цилиндра — квадрат, пло­щадь основания цилиндра равна 16 см » . Найдите площадь поверхности цилиндра.
• Развертка боковой поверхности цилиндра является квадратом, диагональ которого равна 10 см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
• Плоскость, параллельная оси цилиндра, отсекает от окружности основания дугу в 120 о . Высота цилиндра равна 5 см, радиус цилиндра равен 2 см. Найдите площадь сечения.
• Сечение цилиндра, параллельное его оси, отсекает от окружности основания дугу 60˚. Расстояние от секущей плоскости до оси цилиндра равно 4 см, а угол между диагональю сечения и осью цилиндра равен 45˚. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.
•  
• ____________________________________________________________________________________
•  
• Вариант 2
•  
• Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 20 см. Найдите площадь основания цилиндра. Осевое сечение цилиндра — квадрат, диа­гональ которого 4 см. Найдите площадь поверхности цилиндра.
• Осевое сечение цилиндра — квадрат, диа­гональ которого 4 см. Найдите площадь поверхности цилиндра.
• Развертка боковой поверхности цилиндра является прямоугольником, диагональ которого равна 8 см, а угол между диагоналями – 30 о . Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
• Сечение цилиндра плоскостью, параллельной его оси есть квадрат. Эта плоскость отсекает от окружности основания дугу в 90 о . Радиус цилиндра равен 4 см. Найдите площадь сечения.
• Сечение цилиндра, параллельное его оси, отсекает от окружности основания дугу 120˚. Радиус основания цилиндра равен 8 см, а угол между диагональю сечения и осью цилиндра равен 30º. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.
•  

Список использованной литературы

1.Атанасян Л.С. Учебник для 10-11 классов.Издание:22-е изд.-М.:Просвещение,2015

2 .Инновационные технологии обучения математике в школе и вузе: материалы Всероссийской научно-практической конференции, посвященной 90-летию со дня рождения профессора Д.Ф. Изаака( 25 марта 2009 г.)-Орск: Издательство ОГТИ, 2009.

Интернет ресурсы:

Сайт «РЕШУ ЕГЭ »  http://решуегэ.рф  ( http://reshuege.ru )

Сайт http://pedsovet.su/