Презентация "Первый признак равенства треугольников"

Первый признак равенства треугольников

Аксиома – греческое слово, означает «достоинство», «уважение», «авторитет». Первоначально имело смысл «самоочевидная истина». Термин впервые встречается у Аристотеля и перешел в математику от философов Древней Греции.

Аксиома –

это утверждение, содержащиеся в формулировках основных свойств простейших фигур, не доказываются и называются аксиомами.

Аксиомы

• Через любые две точки можно провести прямую и при том только одну.
• Из трех точек на прямой одна и только одна лежит между двумя другими.
• На любом луче от его начала можно отложить отрезок, равный данному и при том только один.
• От любого луча в заданную сторону можно отложить угол, равный данному и при том только один.

Теорема – греческое слово, означает «зрелище», «представление». В математике греков это слово стало употребляться в смысле «истина, доступная созерцанию». Само греческое слово происходит от слова «рассматриваю», «обдумываю». Слово, как математический термин, встречается у Аристотеля.

Правильность утверждения о свойстве той или иной геометрической фигуры устанавливается путем рассуждения – называется доказательством .

Само утверждение, которое доказывается, называется теоремой.

Устройство теоремы

Если «УСЛОВИЕ», то «ЗАКЛЮЧЕНИЕ».

дано доказать

Первый признак равенства треугольников.

В математике каждое утверждение, справедливость которого устанавливается путем рассуждений, называется теоремой

Теорема. Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

В 1

Дано: ∆АВС и ∆А 1 В 1 С 1 , АВ=А 1 В 1 , АС= А 1 В 1 ,

А= А 1

В

А 1

С 1

С

А

Доказать: ∆АВС=∆А 1 В 1 С 1

Доказательство:

Наложим ∆ А 1 В 1 С 1 на треугольник ∆ АВС.

Так как А = А 1 , то вершина А совместится с вершиной А 1 , а стороны АВ и АС наложатся соответственно на лучи А 1 В 1 и А 1 С 1 .

Поскольку АВ=А 1 В 1 , АС=А 1 С 1 , то сторона АВ совместится со стороной А 1 В 1 , а сторона АС – со стороной А 1 С 1 ; в частности, совместятся точки В и В 1 , С и С 1 .

Следовательно, совместятся стороны ВС и В 1 С 1 .

Итак, треугольники АВС и А 1 В 1 С 1 полностью совместятся. ∆АВС=∆А 1 В 1 С 1 , что и требовалось доказать.

Вопросы

Е

М

• Назовите все возможные обозначения данного треугольника.
• Укажите сторону, лежащую против угла С.
• Укажите угол, лежащий против стороны СМ.
• Укажите углы, прилежащие к стороне ЕС.
• Укажите угол между сторонами ЕС и ЕМ.

С

Вопросы.

На рисунке изображены равные треугольники АВС и РОТ.

Укажите соответственно равные элементы этих треугольников.

В

Т

Р

А

С

О

Задачи

В

8

7

Р- ?

С

А

9

L

E

?

7

P= 17

Р=18

M

K

D

7

F

?

М

F

E

C

D

Задачи

B

A

C

D

Доказать:

∆ MEF = ∆ DEC

Доказать:

B = D

C

B

D

O

O

A

P

D

K

Доказать:

∆ PDK = ∆ KOP

Доказать:

BAC= DCA