Правильные многоугольники. Формулы радиусов вписанных и описанных окружностей правильных многоугольников

Презентация расчитана на 2 академических часа.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«Правильные многоугольники. Формулы радиусов вписанных и описанных окружностей правильных многоугольников»

Тема урока: Правильные многоугольники. Формулы радиусов вписанных и описанных окружностей правильных многоугольников

Правильный многоугольник

Определение : Многоугольник называется правильным , если все его стороны и все его углы равны.

Квадрат

Правильный восьмиугольник

Правильный треугольник

Правильный шестиугольник

Как вы думаете, какие геометрические фигуры, указанные на рисунке, являются правильными многоугольниками ?

Сумма углов правильного n -угольника

Угол правильного n -угольника

Найдите соотношение между

углами правильного п-угольника и его сторонами:

108 0

п = 6

90 0

п = 5

150 0

п = 8

120 0

135 0

Известны углы правильных многоугольников. Сколько сторон имеет каждый из этих многоугольников?

а п =135 0

а п =150 0

а п =90 0

а п =60 0

Внутренний и внешний угол

А 3

A 4

А 2

А 1

A n

Окружность , описанная вокруг правильного многоугольника

Вокруг любого правильного многоугольника можно описать окружность и к тому же только одну.

Многоугольник называется вписаным в окружность, если все его вершины лежат на этой окружности.

Окружность, вписана в правильный многоугольник

В любой правильный многоугольник можно вписать окружность и при этом только одну.

Многоугольник называется описанным вокруг окружности, если все его стороны касаются этой окружности.

Вписанная и описанная окружность правильного многоугольника имеют один и тот же центр, который называют центром многоугольника.

Угол, под которым видно сторону правильного многоугольника с его центра, называют центральным углом многоугольника .

Для данного правильного n-угольника с стороной a найдем радиус R описанной окружности и радиус r вписанной окружности.

Треугольник АВС – равнобедренный

Высота ОС является медианой и биссектрисой , поэтому

Треугольник АОС прямоугольный:

;

Группа 1 Дано: а , n =3 Найти: R

Группа 2 Дано: а , n =4 Найти : R

Группа 3 Дано: а, n =6 Найти: R

Группа 4 Дано: а , n =3 Найти: r

Группа 5 Дано: а , n = 4 Найти: r

Группа 6 Дано: а r , n = 6 Найти: r

Правильний трикутник

Правильний чотирикутник

Правильний шестикутник

Група 1 Дано: R , n =3 Знайти: а

Група 2 Дано: R , n =4 Знайти: а

Група 3 Дано: R , n =6 Знайти: а

Група 4 Дано: r , n =3 Знайти: а

Група 5 Дано: r , n = 4 Знайти: а

Група 6 Дано: r , n = 6 Знайти: а

Группа 1 Дано: R , n =3 Найти: а

Группа 2 Дано: R , n =4 Найти: а

Группа 3 Дано: R , n =6 Найти: а

Группа 4 Дано: r , n =3 Найти: а

Группа 5 Дано: r , n = 4 Найти: а

Группа 6 Дано: r , n = 6 Найти: а

ФОРМУЛЫ ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ

Решение задач

1 . a= 3 см

2 . R = 3 см

3. r = 3 см

1.a = 4 см

2. R = 4 см

3. r = 4 см

1. a = 1 см

2. R = 2 см

3. r = 3 см

Урок 4. решение задач. Самостоятельная работа

( a, R або r ) ,

Зная один из элементов, найдите два других

r=2 см

a = 6 см

Зная один из элементов, найдите два других

R=4 см

а =10см

Зная один из элементов, найдите два других

r=1 м

а= 8 дм

Похожие файлы

Формулы радиусов вписанных и описанных окружностей правильных многоугольников

object(ArrayObject)#871 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(148) "Формулы радиусов вписанных и описанных окружностей правильных многоугольников "
    ["seo_title"] => string(84) "formuly-radiusov-vpisannykh-i-opisannykh-okruzhnostiei-pravil-nykh-mnoghoughol-nikov"
    ["file_id"] => string(6) "219762"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1434360004"
  }
}

Зависимоть длины сторон правильного многоугольника от радиуса вписанной и описанной окружности

object(ArrayObject)#893 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(179) "Зависимоть длины сторон правильного многоугольника от радиуса вписанной и описанной окружности "
    ["seo_title"] => string(97) "zavisimot-dliny-storon-pravil-nogho-mnoghoughol-nika-ot-radiusa-vpisannoi-i-opisannoi-okruzhnosti"
    ["file_id"] => string(6) "114425"
    ["category_seo"] => string(13) "vsemUchitelam"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1411486294"
  }
}

Формулы, связывающие стороны, периметр и радиусы вписанной и описанной окружностей

object(ArrayObject)#871 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(154) "Формулы, связывающие стороны, периметр и радиусы вписанной и описанной окружностей "
    ["seo_title"] => string(90) "formuly-sviazyvaiushchiie-storony-pierimietr-i-radiusy-vpisannoi-i-opisannoi-okruzhnostiei"
    ["file_id"] => string(6) "114419"
    ["category_seo"] => string(13) "vsemUchitelam"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1411484768"
  }
}

конспект урока по теме «Правильные многоугольники».

object(ArrayObject)#893 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(97) "конспект урока по теме «Правильные многоугольники». "
    ["seo_title"] => string(54) "konspiekt-uroka-po-tiemie-pravil-nyie-mnoghoughol-niki"
    ["file_id"] => string(6) "244619"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1445964745"
  }
}

Геометрия. 8 класс. Тема: Решение задач.

object(ArrayObject)#871 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(71) "Геометрия. 8 класс. Тема: Решение задач. "
    ["seo_title"] => string(45) "gieomietriia-8-klass-tiema-rieshieniie-zadach"
    ["file_id"] => string(6) "109706"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1404927943"
  }
}

Правильные многоугольники. Формулы радиусов вписанных и описанных окружностей правильных многоугольников

Просмотр содержимого документа «Правильные многоугольники. Формулы радиусов вписанных и описанных окружностей правильных многоугольников»

Похожие файлы

Полезное для учителя

Просмотр содержимого документа
«Правильные многоугольники. Формулы радиусов вписанных и описанных окружностей правильных многоугольников»