kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Основные свойства параллельных прямых

Нажмите, чтобы узнать подробности

Данная работа предоставляет основную информацию по теме аксиомы параллельных прямых

Просмотр содержимого документа
«Основные свойства параллельных прямых»

Предмет: геометрия  (7 класс)  Тема: Аксиома параллельных прямых   Подготовила материал: Учитель по математике, МБОУ СШ № 30 города Дзержинск: Кобякова Анна Викторовна

Предмет: геометрия (7 класс) Тема: Аксиома параллельных прямых

Подготовила материал: Учитель по математике, МБОУ СШ № 30 города Дзержинск: Кобякова Анна Викторовна

Введение: Аксиома параллельных прямых

Введение: Аксиома параллельных прямых

  • Рассмотрим произвольную прямую и точку М, не лежащую на ней (Рис.1).
  • Докажем, что через точку М можно провести прямую, параллельную прямой . Для этого проведем через точку М две прямые: сначала прямую перпендикулярно к прямой , а затем прямую перпендикулярно к прямой (Рис.2). А из того, что две прямые и перпендикулярны к третьей прямой следует, что они параллельны (а||b).
Введение: Аксиома параллельных прямых

Введение: Аксиома параллельных прямых

  • Возникает вопрос: можно ли через точку М провести еще одну прямую, параллельную прямой ?
  • Если прямую "повернуть" на какой-то угол вокруг точки М, то она пересечет прямую (прямая ' на рис.3).
  • То есть нам кажется, что через точку М нельзя провести прямую отличную от прямой , параллельную прямой . Утверждение о единственности прямой, проходящей через данную точку параллельно данной прямой, не может быть доказано на основе остальных аксиом Евклида, а само является аксиомой.
Введение: Аксиома параллельных прямых

Введение: Аксиома параллельных прямых

  • Таким образом мы можем сделать следующий вывод:
  • Через точку не лежащую на прямой проходит одна прямая, параллельная данной .
Аксиома параллельных прямых (следствия )

Аксиома параллельных прямых (следствия )

  • 1). Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую . Данное свойство можно доказать на следующем примере:
  • Дано: a||b, c ∩ a = М(Рис.4).
  • Доказать: c ∩ b
Аксиома параллельных прямых (следствия ) Доказательство : Если мы предположим, что прямая не пересекает прямую , то прямая будет параллельна прямой , а по условию через точку М проходит прямая параллельная прямой , значит получим, что через точку М будут проходить две прямые и параллельные прямой (Рис.5).Но это противоречит аксиоме параллельных прямых, значит, наше предположение неверно, и прямая пересекает прямую , т.е. . Что и требовалось доказать.

Аксиома параллельных прямых (следствия )

Доказательство :

Если мы предположим, что прямая не пересекает прямую , то прямая будет параллельна прямой , а по условию через точку М проходит прямая параллельная прямой , значит получим, что через точку М будут проходить две прямые и параллельные прямой (Рис.5).Но это противоречит аксиоме параллельных прямых, значит, наше предположение неверно, и прямая пересекает прямую , т.е. . Что и требовалось доказать.

Аксиома параллельных прямых (следствия ) 2). Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны. Данное свойство мы докажем следующим образом.  Дано: a || c, b||c (Рис.6) Доказать : а||b

Аксиома параллельных прямых (следствия )

  • 2). Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны. Данное свойство мы докажем следующим образом.
  • Дано: a || c, b||c (Рис.6)
  • Доказать : а||b

Аксиома параллельных прямых (следствия )

Аксиома параллельных прямых (следствия )

  • Доказательство:
  • Предположим, что прямые и не параллельны, т.е. пересекаются в некоторой точке М (Рис.7).Тогда получим, что через точку М проходят две прямые и параллельные прямой , т.к. по условию и . Но это противоречит аксиоме параллельных прямых, следовательно, наше предположение неверно, значит, прямые и параллельны, т.е. . Что и требовалось доказать.
  • Следствие - утверждение, которое выводится непосредственно из аксиом или теорем.
Аксиома параллельных прямых (задачи)

Аксиома параллельных прямых (задачи)

Ссылки:

Ссылки:

  • Учебник А.Атанасян « Геометрия 7-8-9 класс» стр. 57-60, стр.65
  • https:// budu5.com/manual/chapter/3400
  • http://ru.solverbook.com/spravochnik/aksiomy/aksioma-parallelnyx-pryamyx /


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Геометрия

Категория: Презентации

Целевая аудитория: 7 класс

Скачать
Основные свойства параллельных прямых

Автор: Кобякова Анна Викторовна

Дата: 12.09.2020

Номер свидетельства: 557381

Похожие файлы

object(ArrayObject)#871 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(79) "Презентация "Свойства параллельных прямых""
    ["seo_title"] => string(44) "priezientatsiiasvoistvaparallielnykhpriamykh"
    ["file_id"] => string(6) "291895"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1455197361"
  }
}
object(ArrayObject)#893 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(73) "Презентация по теме " Аксиомы геометрии""
    ["seo_title"] => string(42) "priezientatsiiapotiemieaksiomyghieomietrii"
    ["file_id"] => string(6) "283179"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1453801456"
  }
}
object(ArrayObject)#871 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(73) "Рабочая программа по геометрии (7 класс) "
    ["seo_title"] => string(46) "rabochaia-proghramma-po-ghieomietrii-7-klass-1"
    ["file_id"] => string(6) "238741"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "planirovanie"
    ["date"] => string(10) "1444646419"
  }
}
object(ArrayObject)#893 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(106) "КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН УЧИТЕЛЯ ПО ГЕОМЕТРИИ 7 КЛАСС"
    ["seo_title"] => string(59) "kaliendarnotiematichieskiiplanuchitieliapogieomietrii7klass"
    ["file_id"] => string(6) "331638"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "planirovanie"
    ["date"] => string(10) "1464693008"
  }
}
object(ArrayObject)#871 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(170) "Рабочая программа  для проведения индивидуально-групповых занятий по математике   7- 8   класс "
    ["seo_title"] => string(100) "rabochaia-proghramma-dlia-proviedieniia-individual-no-ghruppovykh-zaniatii-po-matiematikie-7-8-klass"
    ["file_id"] => string(6) "243112"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "planirovanie"
    ["date"] => string(10) "1445620925"
  }
}

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства