Особенности развития количественных представлений

Особенности развития количественных представлений дошкольников

Этапы формирования количественных представлений

• Дочисловая деятельность
• Счетная деятельность
• Вычислительная деятельность

Дочисловая деятельность

• Видеть и называть существенные признаки предметов;
• Видеть множество целиком и выделять его элементы;
• Называть множество и перечислять его элементы;
• Составлять множество из отдельных элементов и из подмножеств;
• Делить множество на классы;
• Сравнивать множества по количеству путем соотнесения «один к одному»;
• Создавать равночисленные множества;
• Объединять и разъединять множества.

Счетная деятельность

• Владение счетом:

• Знание слов-числительных и называние их по порядку;
• Умение соотносить числительные элементам множества «один к одному»;
• Выделение итогового числа.

• Владение понятием числа:

• Понимание независимости результата количественного счета от его направления, расположения элементов множества и их качественных признаков;
• Понимание количественного и порядкового значения числа.

• Представление о натуральном ряде чисел и его свойствах

• Знание последовательности чисел;
• Знание образования соседних чисел друг из друга;
• Знание связей между соседними числами.

Вычислительная деятельность

Знание

Владение

• связей между соседними числами,
• образования соседних чисел,
• состава чисел из единиц,
• состава чисел из двух меньших чисел,
• цифр и знаков +, -, =,;
• Умение составлять и решать арифметические задачи.

• устной и письменной нумерацией,
• арифметическими действиями сложения и вычитания,
• счетом группами.

Значение развития количественных представлений у дошкольников

• умение сравнивать и классифицировать;
• обогащение и развитие речи;
• умение применять усвоенные знания в новых ситуациях;
• развитие мелкой моторики;
• развитие различных анализаторов
• развитие всех видов мышления;

• умение анализировать и синтезировать;
• умение абстрагироваться;
• использование детьми счета, сравнения чисел, арифметических действий в игровой, бытовой и учебной деятельности;
• готовность ребенка к успешному изучению математики в школе

Последовательность развития представлений у дошкольников

Восприятие множественности

(«много», «мало», «один»)

Практическое установление взаимно однозначных соответствий («столько же», «больше», «меньше»)

Осмысленный счет и измерение

Дочисловая деятельность

Особенности развития количественных представлений у детей

Методические рекомендации к формированию количественных представлений в ДОУ

• Детей увлекают множества из одинаковых элементов

• Сначала учим составлять множества из одинаковых элементов, затем из разных, потом из подмножеств
• Сначала ограничиваем рассматриваемое пространство или плоскость (подставками, карточками, круговыми жестами и др.), рассматриваем множества, расположенные в виде фигур (по кругу и др.), затем в свободной обстановке
• Рассматриваем элементы множества, расположенные линейно. При составлении множества учим проговаривать: «один кубик, один кубик…»
• Сравниваем множества резко контрастные по количеству («много – мало»)

• Не видят границы множества

• Учим понимать «один» и «много» сначала в подготовленной обстановке (в коробочках, на стульчиках и т.п.), затем в свободной обстановке
• Учим правильно устанавливать взаимно однозначные соответствия («один к одному»)
• Начинаем обучение сравнению множеств из одинаковых элементов (различающихся, например, цветом), затем из разных, но связанных логически («зайцы – морковки» и т.п.)
• Учим раскладывать предметы ведущей рукой слева направо, беря по одному предмету
• Сначала рассматриваем равночисленные множества, затем неравночисленные, потом учим уравнивать по количеству
• Начинаем обучение сравнению множеств по количеству со способа наложения, затем учим приложению
• Сначала показываем образец действий на вертикальной плоскости. Разъясняем смысл слов «наложить», «приложить», «подложить». Учим выкладывать и проговаривать: «один цветок – одна бабочка… Раздаточные карточки сначала можно разделить на квадраты, затем на полосы, потом переходим к работе на столе

• Затрудняются в выделении отдельных элементов множества
• Замечают уменьшение множества, когда остаются два
• Трудно определяют «один» и «много» в свободной обстановке
• Детей увлекает сравнение множеств по количеству

• Легче сравнивают множества из одинаковых элементов

• Раскладывают предметы обоими руками, от середины к краям, от края к середине, справа налево
• Наблюдается тенденция к уравнению множеств по количеству
• При сравнении двух множеств по количеству предпочитают способ наложения
• При сравнении множеств путем приложения дети заполняют интервалы между предметами, обкладывают со всех сторон, подкладывают один предмет под другой и пр.

Счетная деятельность

Особенности развития количественных представлений у детей

Методические рекомендации к формированию количественных представлений в ДОУ

• Легче считают предметы в линейном расположении

• Начинаем обучение со счета одинаковых предметов, расположенных в ряд горизонтально, затем вертикально, наискосок, потом по кругу, хаотично (как усложнение)
• Учим называть число с одновременным прикасанием к предмету, показывая образец выполнения
• Вводим обобщающий жест и объясняем, что последнее число обозначает, сколько всего предметов
• Применяем наглядн6ость на нескольких примерах и упражняемся в сравнении
• Упражняем в сравнении множеств предметов разной величины по количеству и обсуждаем это
• Упражняем в сравнении по количеству множеств предметов, расположенных на разном расстоянии, в разной конфигурации и обсуждаем это
• Вводим упражнения в счете на слух, на ощупь, в счете движений только после усвоения счета предметов
• Мотивируем применение тех или иных числительных, учим различать вопросы «сколько?», «который?»
• Учим связям между числами, затем сравнению множеств на основе счета. Взаимно обратные отношения рассматриваем одновременно (больше – меньше)

• Не соотносят слова-числительные с элементами множества, считают свои движения, а не предметы и пр.
• Не понимают значение итогового числа («безытоговый счет»)
• Наблюдается взаимозаменяемость двух чисел (например: 3 и 4, 7 и 8)
• Восприятие величины мешает восприятию количества (феномен Пиаже)
• Тяжело воспринимается независимость количества от расстояния между предметами и их пространственного расположения
• Трудно дается счет на слух, на ощупь, счет движений

• Путают количественные и порядковые числительные

• Не используют счет для сравнения множеств по количеству, предпочитая способы наложения и приложения

Вычислительная деятельность

Особенности развития количественных представлений у детей

Методические рекомендации к формированию количественных представлений в ДОУ

• Дети могут не понимать связи между числами
• При выполнении вычислений предпочитают способ присчитывания по единице и отсчитывания по единице
• Воспринимают арифметические задачи как рассказ или загадку

• Учим сначала образованию соседних чисел друг из друга, затем их отношениям на наглядной основе («больше на 1», «меньше на 1»)
• После освоения состава числа из единиц изучаем состав чисел из двух меньших. Добиваемся запоминания «таблицы сложения» при многократных упражнениях с наглядным материалом и потребности его использования при решении задач

• Затрудняются в письме цифр

• Проводим специальное обучение составлению и решению арифметических задач, начиная с ее структуры (условие, вопрос)

• Не различают понятия «количество», «число», «цифра»

• Сначала используем цифровые карточки, запись цифр вводим только при достаточно развитой моторике (в подготовительной группе)
• Сначала идет работа с количественной характеристикой множества, затем с числами, но на наглядной основе. Понятие «цифра» (знак для записи числа) доступно старшим дошкольникам, в более младшем возрасте возможно только запоминание образа
• Лучше вводить знаки на карточках в процессе решения арифметических задач на наглядной основе

• Затрудняются в использовании знаков +,-,=,

• Необходимо научить детей считать группами (для усвоения в будущем десятичной системы счисления)

• Соотносят единицу только с отдельным элементом

Спасибо за внимание