Консультация для воспитателей: « Развитие количественных представлений у дошкольников. Особенности восприятия действий сравнения количества предметов детьми.»

Консультация для воспитателей: « Развитие количественных представлений у дошкольников. Особенности восприятия действий сравнения количества предметов детьми.»

Содержание обучения детей счету.

Программа для детей трех лет предусматривает научить детей:

- формировать множества, составляя их из отдельных предметов, и выделять из множества один предмет, подвести к пониманию отношений между «один» и «много»; группировать множества по разным признакам; находить в окружающей обстановке «много» предметов и «один» предмет («Каких предметов в группе много, какой толь­ко один?» или: «Машина одна, а колес у нее много»; или: «Сту­льев, столов много, а аквариум один, но рыб в нем много» и др.);

-пользоваться приемами наложения и приложения элементов одного множества к элементам другого, располагая элементы по порядку, слева направо по горизонтали, действуя при этом пра­вой рукой; сравнивая множества, соотносить элементы множеств один к одному, соблюдая точно интервалы между элементами;

-видеть и устанавливать равенство и неравенство между чис- ленностями множеств, не прибегая к числу.

-упражнять в умениях воспроизводить по слуху, подражая, количество хлопков или отстукиваний в пределах одного — трех, без счета и называния числа. Например: «Постучи столько раз, сколько раз я постучала» или: «Возьми столько игрушек, сколь­ко раз я постучала», «Покажи карточку, где нарисовано столь­ко же морковок, сколько раз я постучала».

-приучать детей к пониманию следующих выражений и актив­ному использованию их в своей речи: столько — сколько, поров­ну, больше — меньше (по количеству), по одному, помногу, учить согласовывать слона много, один в роде, числе и падеже с существительными; понимать значение вопроса «сколько?». При ответе пользоваться выражением: «Здесь столько же, сколь­ко там» или: «Здесь поровну».

Развитие количественных представлений у дошкольников

Развитию представлений о количестве служат коллективные игровые упражнения в состав­лении групп из однородных предметов и дробление групп на отдельные предметы. В ходе этих упражнений дети должны понять, что каждая группа (множество) состоит из отдельных предметов, научиться выделять отдельные предметы из группы, устанавливать отношение между множеством в целом и его элементом.

Детей продолжают учить видеть и называть общие признаки предметов, объединенных в группу, воспринимать ее как целое. Наряду с выделением 1-2 общих признаков для всех предме­тов совокупности дети учатся видеть и признаки, являющиеся общими только для какой-то части предметов этой группы, т. е. признаки различия. Они делят группу на подгруппы, т. е. вы­деляют, подмножества некоторого множества. Например, устанав­ливают, что в букете много цветов, одни из них красные, а другие — белые. Много красных и много белых цветов. Так дети готовятся к сравнению численностей групп и подгрупп, установлению количественных отношений между ними.

Составляются совокупности абсо­лютно тождественных (одинаковых) игрушек (одного цвета, раз­мера и пр.). Игрушек берут столько, сколько детей в группе. Неожиданное появление сразу большого количества одинаковых игрушек радует малышей. Обратив внимание на то, как много игрушек (зайчиков и др.), педагог сначала раздает детям по одной игрушке, а потом вновь собирает вместе все игрушки. Внимание детей акцентируется на том, как дробится группа на отдельные предметы и как она составляется из отдельных пред­метов. При раздаче и сборе игрушек дети действуют поочередно. Сопровождая словом их действия, воспитатель подчеркивает: группа уменьшается, когда из нее исчезают игрушки, и увеличи­вается, когда каждый из детей помещает в нее свою игрушку.

Малыши должны хорошо видеть постепенное уменьшение и увеличение числа предметов группы. В ходе упражнений воспи­татель побуждает их употреблять слова много, один, по одному, ни одного, совсем нет. Ставит вопросы: сколько? По скольку? Следит за тем, чтобы дети называли как предметы, так и их количество (один, много). Важно, чтобы они характеризовали признаки, общие для всех предметов совокупности. («С зайчи­ками можно поиграть, все зайчики белые, елочки зеленые» и т. п.) Повторив упражнение еще раз, педагог заменяет игрушки. Смена материала повышает интерес детей и служит обобщению знаний.

При организации дальнейшей работыце­лесообразно сначала провести работу с одним из видов игрушек, которые использовались на первом занятии. Это позволяет акти­визировать соответствующий словарь детей. Затем берут новый вид игрушек или вещей. Они могут быть уже не абсолютно тождест­венными, а иметь и признаки различия (например, желтые и синие кубики, желтые и синие флажки или фонарики, большие и малень­кие матрешки). Игрушки теперь распределяют на подгруппы. Жел­тые флажки помещают в одну вазочку, а синие — в другую; боль­ших матрешек ставят на одну полочку, а маленьких — на другую.

Педагог учит детей выделять и называть признаки, общие для всех предметов группы, а также признаки, общие только для пред­метов, входящих в данную подгруппу, и не являющиеся общими для всех предметов совокупности. («Много матрешек, но на этой полочке большие матрешки, а на этой маленькие матрешки. Много больших и маленьких матрешек», «Много флажков. Флажками можно украсить кораблик. Одни флажки зеленые, а другие — синие. Много синих и зеленых флажков».) Данной работе посвя­щаются 4 занятия.

Познакомив детей с тем, что множество состоит из отдельных элементов, их начинают учить самостоя­тельно выделять группы однородных предметов, находить еди­ничные предмет (один) и совокупности предметов (много) в окружающей обстановке. («У машины много колес, на руке много пальцев, на ковре много кирпичиков, на голове много волос» и т. п.)

Найти, каких предметов в комнате много, а какие встречают­ся по одному,— задача для них не простая. Чтобы ее решить, им надо проделать довольно сложный пространственно-количест­венный анализ окружающей обстановки: выделить какой-то один предмет, зафиксировать на нем внимание, посмотреть, есть ли еще однородные предметы, и мысленно объединить их в единое целое, несмотря на то что они могут быть разбросаны по всей площади комнаты, участка и др., т. е. детям нужно научиться абстрагировать количественную сторону от пространственно-ка­чественных свойств предмета и пространственных отношений. Работу начинают с упражнения в раскладывании указанного количества предметов (1, много) на 2 полосках разного цвета. Полоски размещаются слева и справа или вверху и внизу. Даются задания, например: «Слева, на красную полоску положить 1 гри­бок, а справа, на синюю — много грибков». Меняя местами по­лоски или меняя указания о количестве предметов, которые надо поместить на каждую из них, педагог учит Детей связывать ко­личество предметов сначала с цветом полосок, а позднее — с их пространственным расположением. Попутно учатся различать левую и правую руку, а на основе различения рук определять положение предметов слева и справа друг от друга.

Детей учат также определять положение предметов сверху и снизу по отношению друг к другу. После выполнения детьми за­дания педагог просит их назвать, сколько (1 или много) игру­шек у них на каждой из полосок, помогает вспомогательными вопросами. Детей учат указывать и место­положение полосок. («Слева, на красной полоске много камеш­ков, а справа, на синей — 1 камешек».) Далее дети по поручению воспитателя находят на столе и приносят 1или много каких-либо игрушек. Одни и те же иг­рушки необходимо представить и в единственном числе, и груп­пой. Например, на один стол ставят 1 собачку, а на другой — 3 собачки. Дети должны понять, что одних и тех же предметов может быть и 1, и много. В группы включают разное число предметов (от 3 до 5). Это позволяет накопить опыт восприятия групп предметов (множеств), разных по количественному соста­ву. Сначала в формулировке задания раскрывается все, что должен сделать малыш («Принеси много петушков»), а позднее ребенку предлагают принести 1 или много игрушек, какие ему понравятся. В первом случае детям приходится только различать множества, а во втором — делать еще и самостоятельный выбор. Это для маленького ребенка не просто. В начале занятия педа­гог рассматривает с детьми, какие игрушки стоят на каждом столе, и обращает их внимание на то, много их или 1. Воспита­тель учитывает уровень развития малышей и дает им поручения разной степени сложности.

Дальнейшее усложнение условий выполнения заданий состоит в том, что на один и тот же стол ставят 1 какую-либо игруш­ку и много других игрушек, например 1 елочку и много гриб­ков. Детям одновременно надо найти один и много. Они теперь не приносят игрушки, а подходят к столу и рассказыва­ют, что на нем нашли. Позднее дети находят игрушки по указа­нию педагога. («Найди, где много мишек и 1 матрешка».) Ведется тщательная работа над речью детей. Они учатся пользоваться словами много и один. Согласовывать числительное один (одна, одно) в роде, числе и падеже с существительным. Сначала малыши пользуются простыми предложениями: «Ми­шек много», «Матрешка 1». Педагог продолжает их учить соеди­нять 2 простых предложения в 1 сложное: «Одна матрешка и мно­го мишек», «Мишек много, а матрешка 1». В такой формулировке числительное выступает в роли сказуемого. Сказуемое является активным членом предложения. Такое построение фразы вполне закономерно. Оно свидетельствует о том, что мысль ребенка на­правлена на поиски и выделение количественной стороны.

Расширяется площадь поисков. Группы игрушек и отдельные игрушки располагаются на разных предметах (на полках, сто­лах, стеллаже, ковре и пр.). Воспитатель указывает детям на предметы, на которых расположены игрушки: «Посмотрите, каких игрушек много и какая только 1 на ковре (на полочке, на бу­фете)». В группы могут включаться предметы, которые наряду с общими для всех их признаками имеют и признак различия. Когда дети найдут группу и назовут признак, об1ций для всех ее предметов, педагог ставит вопросы об их цвете (размере). Он по­могает малышам выделить части группы: «На ковре много кир­пичиков. Из кирпичиков можно построить дорожку, заборчик, домик. Часть кирпичиков красного, а часть — синего цвета». В результате таких упражнений детям становится доступным нахождение совокупностей предметов и единичных предметов в естественных условиях окружающей обстановки.

Вначале внимание малышей направляют на определенные участки комнаты. («Посмотрите, каких предметов много и какой предмет 1 на полу (на стене, на окнах...»). Постепенно дети приобретают способность самостоятельно находить, каких пред­метов много и какие встречаются по одному. Воспитатель объяс­няет, что предметы могут располагаться не только рядом друг с другом. Они могут находиться далеко друг от друга. Если малы­ши ответить затрудняются, то предлагает дополнительные во­просы: «Посмотрите, много ли у нас окон. А шкафов? Сколько у нас столов? А стульев?» Аналогичные упражнения проводят вне занятий, на прогулке. Детей спрашивают, например, чего много на стене, на крыше дома, на участках. («Сколько скамеек?» — «Много скамеек».—«Сколько домиков?» —«1 домик» и т. д.) Воспитатель поддерживает у малышей интерес к количественной стороне окружающего мира. Постепенно дети овладевают уме­нием мысленно объединять однородные предметы в группу, не­смотря на то что предметы могут быть рассредоточены в про­странстве и непосредственно не охватываться взглядом.

Большое внимание в этот период обращается на развитие способности выделять и называть признаки, общие для всех предметов группы, а также признаки, являющиеся общими только для какой-то их части.

Умение выделять качественные признаки предметов позволяет перейти к анализу количественных отношений между ними. У де­тей появляется способность абстрагировать количественную сто­рону от многочисленных свойств предметов. Начинается второй этап работы по формированию количественных представлений.

На основе сопоставления 2 групп предметов детей знакомят с количественными отношениями: равенство — неравенство. Ма­лышей учат с каждым предметом одной группы соотносить толь­ко 1 предмет другой группы и таким путем выяснять, в какой из сравниваемых групп предметов больше, в какой — меньше или их поровну в обеих группах. Сопоставление 2 совокупностей предметов помогает детям осознать смысл выражений «столько же, сколько», «поровну», «больше», «меньше». Сначала их обу­чают самому простому приему практического сопоставления — наложению предметов на рисунки карточки-образца. Это помо­гает научить детей выделять каждый элемент множества и ви­деть его границы.

Для упражнений используют карточки, на которых рисунки предметов (листочков, грибочков и т. п.) расположены в ряд с равными интервалами. Важно накапливать у детей опыт вос­приятия разных по численности множеств, поэтому на карточках должно быть изображено от 3 до 5 предметов. Каждый ребенок работает с 2 карточками, поочередно на­кладывая на каждую из них 1—2 вида игрушек. Игрушки дают малышу в индивидуальной коробочке (или на тарелочке). Ко­личество игрушек должно быть большим, чем потребуется ре­бенку. Например, если на карточке изображено 4 грибочка, то в коробочку их кладут не менее 6—7 шт.

Дети должны научиться накладывать на карточку столько же предметов, сколько нарисовано.

Педагог демонстрирует способы дейст­вия на наборном полотне. Показ сопровождается четкими пояс­нениями. Малышам трудно сразу воспринять смысл и все детали сложного действия. Поэтому показ расчленяют на 2 части. Сна­чала воспитатель показывает и разъясняет, что значит взять «столько, сколько», и предупреждает детей о том, что могут остаться лишние предметы, их не надо брать, если все рисунки уже закрыты («спрятаны»). Повторяя показ, воспитатель обра­щает внимание малышей на то, что предметы надо брать правой рукой и накладывать по порядку в направлении слева направо; каждый предмет помещать точно на картинку, а в промежутки между картинками ничего класть не нужно (окошечки свободные).

Далее дети работают с раздаточным материалом. Важно с самого начала обеспечить формирование правильных навыков наложения. Удовлетворив естественное желание малышей потрогать и рассмотреть игрушки, педагог пред­лагает им положить перед собой карточку, поднять левую, а после правую руку, пальчиком левой руки придержать край карточки, а пальчиком правой провести слева направо (показать, как надо класть игрушки).

Воспитателю приходится неоднократно напоминать детям, что брать игрушки надо правой рукой и раскладывать их в направлении слева направо. В процессе работы воспитатель спрашивает то одного, то другого ребенка о том, что он делает, как берет игрушки. Называние способа действия помогает детям лучше его осознать. «Катя, сколько ты положила желтых ли­стиков?» — спрашивает педагог ребенка, выполнившего задание. Ребенок обычно отвечает: «Много листиков».— «Правильно, ты положила столько желтых листиков, сколько зеленых. Повтори». Ребенок вслед за воспитателем повторяет предложение. Дети постепенно усваивают смысл выражения «столько, сколько» и на­чинают сами его употреблять. Следует учесть, если рисунки предметов на карточке накрыты предметными картинками или игрушками, малыши не имеют наглядной опоры для сравнения. Поэтому надо соблюдать осторожность и не допускать формаль­ного заучивания выражения «столько, сколько». Основное внимание уделяется овладению детьми самим способом наложения. Полезно предлагать ребенку, чтобы он сказал, как положил игрушки или картинки.

В дальнейшем дети действуют по словесной инструкции. Рекомендуется вначале использовать одну из разновидностей иг­рушек, с которыми они работали на первом занятии, а после заменить игрушки.

После освоения приема наложения детей начинают учить соотносить элементы одного множест­ва с элементами другого путем приложения.

Дидактическим материалом служат карточки с 2 полосками, на одной из которых изображены предметы или геометрические фигуры (3—5 шт.) на одинаковом расстоянии друг от друга. Другая полоска свободная. Ширина полосок не должна превы­шать 3—4 см (ширина всей карточки 6—8 см).

В качестве раздаточного материала используют плоскостные цветные изображения предметов (елочек, грибов, мячей и т. п.), объемные мелкие игрушки и модели геометрических фигур (кру­ги, квадраты, треугольники). Некоторых малышей затрудняет ориентировка в пространственном расположении рисунков на карточке. Они как бы не видят интервалов между ними. Для таких детей целесообразно карточку разбить на клетки. Каждый рисунок предмета окажется в отдельной клетке, а под ним будет клетка без рисунка. Можно давать также карточки, на которых от каждого рисунка верхней полоски проведена стрелочка к нижней полоске. Стрелочки помогут малышу соотнести предметы с рисунками карточки.

Когда дети пользовались приемом наложения, им приходилось просто различать и закрывать рисунки предметов. Теперь задание усложняется: надо прикладывать предметы точно под картин­ками, строго учитывать интервалы между ними (т. е. их про­странственное расположение). Перед тем как познакомить детей со способом приложения, им предлагают наложить игрушки (кар­тинки) на рисунки карточек. Это позволяет связать новый спо­соб действия с ранее усвоенным. Можно предложить одному ребенку выполнить задание на наборном полотне. Малыши со­поставляют свои результаты с теми, что отражены на наборном полотне.

Выяснив, что дети наложили столько предметов, сколько на­рисовано, педагог демонстрирует новый способ. Он снимает пред­метные картинки одну за другой и помещает их на нижнюю по­лоску, подчеркивая при этом, что каждый предмет прикладыва­ется точно к его изображению на верхней полоске. («Положу желтый грибочек точно под красным и еще грибочек под гри­бочком, один под другим... Между ними остаются одинаковые расстояния — окошечки».) В заключение выясняется, что на нижней полоске предметов столько же, сколько на верхней. Педагог проводит рукой вдоль рядов предметов, поочередно указывая на предметы верхней и нижней полосок, как бы наглядно представляя процесс соотнесения их один к одному. Повторяя показ, напоминает малышам, что предметы надо брать правой рукой и раскладывать в направлении слева направо, точно один под другим. Когда дети переложат предметы с верхней полоски на нижнюю, им можно дать задание сразу положить на нижнюю полоску столько предметов (но уже других), сколько на верхней. Затем предложить проверить, столько ли у них предметов на нижней полоске, сколько на верхней. Для этого надо наложить предметы на картинки. Педагог предупреждает, что, если кто-то ошибся, у него останутся лишние предметы, их некуда будет класть. Так устанавливается связь между приемами наложения и приложения.

Вначале используются карточки с рисунками предметов, а позднее геометрических фигур. Сначала все дети одновременно работают с одинаковыми карточками и раздаточным материалом, в даль­нейшем им можно давать карточки с рисунками разных предме­тов или геометрических фигур. Смена материала служит обобще­нию знаний. Дети видят: разных игрушек можно взять равное количество («столько, сколько ...»).

Большое внимание продолжают уделять формированию пра­вильных навыков. Педагог следит, как дети прикладывают пред­меты, и не только указывает на ошибки, но и разъясняет их причины. («Взял больше, чем надо, раскладывал не точно один под другим, не оставлял окошечек или окошечки получились раз­ные, не видно, поровну ли...»)

Как и при обучении приему наложения, в ходе работы детям предлагают пояснять свои действия. («Что ты делаешь? Как при­кладываешь кружки?» И др.) После выполнения задания их просят сказать, что и как они делали, сколько предметов прило­жили. («Я положил столько грибочков, сколько у меня елочек. Я под каждой елочкой положил грибок».) Сопровождение дейст­вия пояснением и описание его результата — непременное усло­вие осознания детьми как самого способа действия, так и коли­чественных отношений, которые устанавливаются с помощью этого действия. Для обозначения равенства количества предметов они учатся пользоваться выражением «столько, сколько».

Особенности восприятия действий сравнения количества предметов детьми.

Овладев способами наложения и приложения, дети получают возможность устанавливать равенство и неравенство численностей множеств. Раскрыть смысл отношений «поровну» («столько, сколько»), «больше», «меньше» позволяют разнообразные за­дания на сопоставление 2 совокупностей предметов. Соотнося предметы один к одному путем наложения, приложения или со­ставления пар, дети выясняют, поровну ли их, каких предметов больше (меньше). Например: «Поровну ли у нас ведерок и со­вочков? Меньше (больше) синих или красных кружков? Хватит ли куклам стульев? Белочкам орехов?» Сопоставляются совокуп­ности, состоящие из 2—5 предметов, так как важно накапли­вать у детей опыт восприятия групп, разных по количественному составу. Чередуются упражнения в сравнении групп, содержа­щих равное и неравное количество предметов, причем сопостав­ляются группы, в одной из которых только на один предмет больше (меньше), чем в другой (2 и 3; 3 и 3; 3 и 4; 4 и 4; 4 и 5 и т. д.). Это способствует развитию умения тонко различать ко­личественные соотношения. Воспитатель постоянно подчеркивает: чтобы узнать, поровну ли предметов, каких предметов больше (меньше), надо наложить одни предметы на другие или прило­жить предметы один к другому, составить пары.

Большое внимание продолжают уделять формированию на­выков наложения и приложения. Детей учат брать предметы правой рукой, располагать в ряд, действуя при этом в направле­нии слева направо, точно соотносить предмет к предмету, строго учитывать интервалы между ними.

С самого начала отношения «больше», «меньше», «поровну» раскрываются в связи друг с другом. Проводя опрос, педагог по­буждает малышей указывать, каких предметов больше и каких меньше, называть предметы обеих групп, отвечать примерно так: «Красных кружков больше, чем синих», «Синих кружков меньше, чем красных», «Красных кружков столько, сколько синих».

Когда впервые сопоставляются совокупности, в одной из ко­торых на 1 предмет больше, чем в другой, на вопросы поровну ли? и каких больше? многие малыши отвечают: «Поров­ну». Это объясняется тем, что на предшествующих занятиях сопо­ставлялись только равные по количеству предметов совокупности; ранее усвоенные представления влияют на восприятие новой си­туации. Образовался стереотип: на вопросы сколько? по­ровну ли? следуют ответы: «Поровну», «Столько, сколько...»

Обращаясь к малышам с вопросом, каких предметов больше (меньше), педагог помогает им соотнести предметы обеих групп один к одному. Он по порядку указывает (рукой) на предметы, расположенные парами, задерживается на лишнем предмете и поясняет, например: «1 зайчик лишний, значит, их больше, чем белочек. 1 белочки не хватает, значит, их меньше, чем зайчиков». Самим малышам предлагают показать, где лишний предмет или где его не хватает.

Для упражнений подбирают предметы, отличающиеся качест­венными признаками, например длинные и короткие ленточки (палочки), высокие и низкие пирамидки, а также модели гео­метрических фигур: круги, квадраты, треугольники разных цве­тов и размеров. Дети сопоставляют и группируют предметы по цвету, форме или размеру, сравнивают количество предметов, попавших в разные группы. Они называют как признаки, общие для всех предметов совокупности, так и признаки, общие только для части ее предметов. Разделив группу на части, дети устанав­ливают количественные соотношения между ними. («Много круж­ков, есть большие кружки и маленькие. Больших кружков мень­ше, а маленьких больше».)

Воспитатель постоянно изменяет количественные соотношения между одними и теми же совокупностями предметов. Например, синих квадратов может быть и больше, и меньше, и столько же, сколько красных. Изменяет и пространственное размещение со­вокупностей. Так, большее количество предметов размещает то в верхнем, то в нижнем ряду наборного полотна, соответственно то на верхней, то на нижней полоске детской карточки.

Сначала дети называют только качественные признаки предметов. («Синих кубиков больше, а желтых мень­ше».) В дальнейшем им предлагают указывать, где (на какой полоске) больше или меньше предметов. Для того чтобы сосре­доточить внимание малышей на том, где сколько предметов рас­положено, сначала сопоставляют однородные предметы. («На верхней полоске квадратов меньше, чем на нижней».) Позднее берутся предметы, имеющие признаки различия. Детей учат на­зывать как качественные признаки предметов, так и место их расположения. («Больших квадратов на верхней полоске боль­ше, а маленьких квадратов на нижней полоске меньше».) Ма­лыши видят, что может быть больше, меньше и поровну предме­тов разного рода, больших и маленьких, расположенных вверху и внизу. На этой основе они в дальнейшем поймут, что количест­во не зависит от расположения предметов, их размеров и других предметных свойств. Ребенок получает первые навыки обобщения и абстрагирования.

Детей учат не только следить за изменением количественных соотношений между предметами, но и производить такие измене­ния. («Хватит ли всем флажков? Сколько надо принести еще флажков?» — «1».— «Сделай так, чтобы совочков оказалось больше (меньше, столько, сколько), чем ведерок». Важно научить детей применять усвоенные способы действий. Этому способствуют игровые упражнения: «Приготовим куклам одежду для прогулки», «Угостим мишек чаем» и т. п. Дети подби­рают к одним предметам (куклам, мишкам) столько же других предметов (блюдец, чашек, ложек и др.).

Для того чтобы дети действовали осознанно, создаются такие ситуации, где тех или иных предметов оказывается то поровну, то больше, то меньше на 1, чем требуется для установления равномощности совокупностей.