Вычисление площадей фигур с помощью интегралов

Урок № 7 Дата: ___ класс

Тема:    Вычисление площадей фигур с помощью интегралов

Цели: предметные –показать владение методами вычисления площадей фигур с помощью интегралов; умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач; определить степень усвоения темы учащимися

Метапредметные-определять способы действий в рамках предложенных условий и требований

Личностные-ответственное отношение к обучению, готовность и способность к саморазвитию и самообразованию

Задачи

• Закрепить умения и навыки, приобретенные учащимися в процессе изучения материала на предыдущих уроках.

• Определить степень усвоения темы учащимися.

• Развить мышление, навыки самостоятельной работы и работы в паре, речевой культуры учащихся.

• Воспитать у учащихся организованность, уверенность в своих знаниях.

Тип урока: урок закрепление знаний и способов действий  

Оборудование: компьютер, листы оценивания, раздаточный материал

Методы и приемы обучения: объяснительно-иллюстративный; частично-поисковый; словесный (фронтальная беседа); наглядный (демонстрация компьютерной презентации); практический.

Средства обучения: авторская презентация; учебник («Алгебра и начала математического анализа» 10-11 кл. Ш.А.Алимов)

План урока:

1.Организационный момент. Рефлексия настроения 2мин

2. Проверка д/з 5 мин

3.Повторение: 10 мин

Фронтальный опрос:

а) повторение теоретического материала;

б) решение интегралов

4.Практическая работа

а) задание по карточкам (индивидуальное); 5мин

б) работа по учебнику 20мин

5.Домашнее задание 1 мин

1. Подведение итогов урока 2 мин

    ХОД УРОКА

1.Организационный момент.

1. Приветствие:

2. Организация рабочих мест:

- Проверьте ваши рабочие места: учебник, рабочая тетрадь, ручка.

Мотивационное начало урока

Сегодня на уроке мы продолжим вычисление площадей с помощью интегралов.

Цель нашего урока – отрабатывать умения находить площади фигур с помощью интегралов Для достижения цели нашего урока, мы воспользуемся мультимедийной презентацией

Проверка д/з

№ 1014

№ 1034

. 2.Повторение.

Вычисление интегралов. Несколько учащихся работают по карточкам, затем сдают работы на проверку.

Карточка № 1 1) ; 2) ; 3)	Карточка № 3
Карточка № 2 1) 2) 3)	Карточка № 4 1) 2) 3)

Ответы: Карточка №1- 1)16; 2) 42; 3)

Карточка №2- 1)2; 2)1; 3) -

Карточка № 3- 1)86 ; 2) ; 3)

Карточка № 4- 1)6; 2) 1- ; 3)

Остальные учащиеся работают с сигнальными карточками.

Задание:

1. Вычислите(устно):

1. ; 2) 3) ; 4) ;

5) ; 6) 7) 8)

1. Вычислите ( самостоятельно с устной проверкой):

1. ; 2) 3) ; 4) ;

Все решения комментируются учащимися.

Ответы:1. 1) 12; 2) 1; 3) 10,5; 4) 3 ;5) 4; 6) 1; 7) 6,2; 8) 1

1. 1) 10; 2) 3; 3) 6 ; 4) 24,2;

2. Решение заданий

№ 1015 –учитель с классом

Ответ: 1

№ 1016(1)- на доске по желанию

Ответ: 4,5

№ 1017(3)- работа в парах

Ответ: 1) 4,5; 2)

1. Дополнительное задание

№ 1024- индивидуально

Решение:

Запишем уравнение касательной к графику функции у=х²+1 в точке с абсциссой х₀

у(х₀)= х₀²+1

у^/(х)=2х; у^/(х₀)=2х₀

у=у(х₀)+у^/(х₀) (х-х₀)

у=х₀²+1+2х₀ (х-х₀₎

у=1+2х₀ х-х₀²

Итак, уравнение касательной:

у=2х₀ х+1-х₀².

Изобразим данную фигуру:

АВСД –заданная фигура. Касательная отсекает от фигуры трапецию АВ₁С₁Д. Найдем координаты точек В₁ и С₁. Абсцисса точки В₁ равна 0, значит ее ордината равна 1-х₀².Абсцисса точки С₁ равна 1, значит ее ордината равна 2х₀+1-х₀².

Площадь трапеции АВ₁С₁Д найдем по формуле

S=

S=

Итак, площадь трапеции А В₁С₁Д-это функция

S(х₀)=1+х₀+х₀²

Найдем ее наибольшее значение.

S^/(х₀)= 1-2х₀

S^/(х₀)=0 при х₀= . При переходе через точку х₀= производная S^/(х₀) меняет знак с «+» на « -», значит , в этой точке S(х₀) достигает своего наибольшего значения.

S( )=1+ . Если х₀= , то у₀=( )²+1=1

Ответ: ( )

1. Домашнее задание: № 1016,№ 1017

2. Итог урока:

Самоанализ учащихся своей работы на уроке, а также знаний и умений по текущей теме.