Введение в алгебру

Тема: Классическое определение вероятности.

ЦЕЛИ УРОКА:

• Добиться усвоения учащимися систематических сведений о понятии вероятности, алгоритме нахождения вероятности события, сформировать навыки нахождения вероятности с помощью использования информационных технологий.

• Развивать познавательный интерес у учащихся через раскрытие практической необходимости и теоретический значимости темы и использование возможностей ЭВМ в изучении темы.

• Формировать у учащихся понятие о научной организации труда с помощью ЭВМ.

Тип урока: урок- новых знаний (формирование умений и навыков)

Оборудование: мультимедийный проектор; презентация к уроку; карточки с задачами базового уровня сложности;

План урока

1. Организационный момент

2. Актуализация знаний

3. Изучение нового материала

4. Закрепление изученного материала

5. Практическая часть – дифференцированное решение задач по группам

6. Итог урока.

7. Домашнее задание

Ход урока

1. Организационный момент

Человека окружает мир событий. Он часто замечает такой факт: одни события непременно происходят, другие же могут произойти, а могут и не произойти.

2. Актуализация знаний

Как и каждая наука, теория вероятностей пользуется некоторым математическим аппаратом, определёнными формулами. Такими аппаратом для теории вероятностей является комбинаторика. Основные формулы комбинаторики перед вами на стенде. Повторим их. Учащиеся рассказывают об основных понятиях комбинаторики. (Материалы для стенда “Основные формулы комбинаторики” подготовили и распечатали учащиеся с помощью ЭВМ).

Итак, обладая необходимым математическим аппаратом, мы можем приступать к изучению новой для нас науки.

3.Изучение нового материала

Создавая “Теорию вероятностей” великие математики прошлого начинали с эксперимента. Как исследователи нового, мы тоже начнём с проведения опыта. Можно провести его непосредственно, а можно с помощью виртуальной лаборатории.

Подбросим монету. Какова вероятность того, что выпадет герб? Учащиеся утверждают, что это событие является случайным, и интуитивно предполагают, что вероятность его наступления будет 1/2. Но предположения недостаточно. Необходимо провести серию опытов с бросанием. Французский естествоиспытатель Бюффон, изучая случайные события, провёл опыт с подбрасыванием монеты 4040 раз. Герб выпал в 2048 случаях. Следовательно, частота события “выпадение герба” в данном эксперименте равна 2048/4040   0,507   0,5.

Располагая возможностями современного компьютера, нам нет необходимости повторять многочисленные подбрасывания. Воспользуемся виртуальной лабораторией в учебном электронном издании “МАТЕМАТИКА. 5-11 классы. Практикум” Раздел “Эксперименты”.

Проведённый эксперимент подтвердил наши предположения.

Далее изучение нового материала идёт в виде эвристической беседы. Результаты обсуждения основных положений темы демонстрируются в презентации “Теория вероятности”, созданной учащимися на занятиях курсов “Профессиональный пользователь” под руководством учителя.

Основные вопросы:

1. Что такое случайное событие?

Случайным событием называется один из возможных результатов эксперимента

2. Как вычислить вероятность события?

Вероятностью Р(А) события А называется отношение числа исходов k, благоприятствующих событию А к числу всех исходов n.

Решение

3. Задача с целью закрепления основных понятий темы:

• Вычислить вероятность выпадения любой фиксированной цифры от 1 до 6 при подбрасывании игральной кости.

Решение

4. Закрепление изученного материала

Серия задач с целью вывода формулы гипергеометрического распределения, используемой во многих практических ситуациях: при исследовании распространения инфекционных заболеваний, при контроле качества изделий и т.д.

• Из урны, в которой находится 3 белых и 4 красных шара наудачу вынимается один. Какова вероятность того, что вынутый шар окажется белым ?

Решение.Число всех элементарных событий равно 7. Событию А (вынут белый шар) благоприятствуют 3 элементарных события.

• Из урны, в которой находится 3 белых и 4 красных шара наудачу вынимается два. Какова вероятность того, что вынутые шары окажутся белыми ?

Решение. Число всех элементарных событий равно  . Событию А (вынуто два белых шара) благоприятствуют  элементарных события

• Из урны, в которой находится 3 белых и 4 красных шара наудачу вынимается три. Какова вероятность того, что будут вынуты два белых и один красный шар ?

Решение. Число всех элементарных событий равно  . Событию А(вынуто 2 белых, 1 красный шар)  благоприятствуют  элементарных события

5. В качестве обобщения алгоритма решения предложим ученикам задачу практического характера.

• При игре в “Спортлото” на специальной карточке отмечаются 6 номеров из 49. Во время тиража определяются 6 выиграв-ших номера. Какова при этом вероятность угадать ровно 3 счастливых номера?

Решение. Число всех способов выбора 6  номеров из 49 равно  . Три номера из 6 “счастливых” можно выбрать   способами. Каждый из этих способов может осуществляться вместе с каждым из  способов выбора 3 номеров из 43 “несчастливых” номеров. Поэтому число всех благоприятных исходов равно  . А вероятность Р угадать 3 “счастливых” номера равна

Подсчитаем 

6. Рассмотрим задачу общего характера.

• В партии из N деталей имеется n стандартных. Наудачу отобраны m деталей. Найти вероятность того, что среди отобранных деталей ровно k стандартных.

Решение. Искомая вероятность равна отношению числа исходов, благоприятных событию, к числу всех элементарных исходов:

5. Итог урока.

Ребята, давайте подведем итог урока.

6.Домашнее задание

Выполнить самостоятельную работу (по карточкам индивидуально)