Урок по алгебре в 9 классе на тему: «Система неравенств с двумя переменными».

Открытый урок по алгебре в 9 классе на тему:

«Система неравенств с двумя переменными».

(по учебнику Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова.Москва «Просвещение» 2015г.)

Цели:

Предметные: Ввести понятие системы неравенств с двумя переменными, дать определение; познакомить с алгоритмом решения системы неравенств; сформировать умение решать системы неравенства данного вида графическим способом.

Метапредметные: развивать умение анализировать, выделять главное, обобщать развивать навыки самопроверки, самоконтроля, логическое мышление; развивать навыки культуры речи: умение вести диалог, грамотно говорить, аргументированно высказывать точку зрения

Личностные: Формировать навыки общения, умения работать в коллективе, уважать мнение каждого; воспитывать познавательный интерес к предмету, формировать положительную мотивацию.

Оборудование:

1. Компьютер;

2. Мультимедийный проектор;

3. Презентация;

4. Классная доска;

5. Материал к уроку для уч-ся.

План : I. Организационный момент

II. Актуализация имеющихся знаний

III. Изучение новой темы

IV. Закрепление новой темы

V. Итог урока. Домашнее задание

Ход урока: СЛАЙД 1

1. Здравствуйте, ребята. Присаживайтесь. Меня зовут Карина Федоровна. Сегодня я проведу у вас урок алгебры. Каждому из вас предоставляется возможность проявить себя, показать свои знания. Возможно, во время урока вы раскроете в себе скрытые способности, которые вам пригодятся в дальнейшем. Итак, я приглашаю вас на урок! Сегодня мы работаем не в тетрадях и в рабочих листах, которые лежат у вас на столе.

2. Давайте вспомним: СЛАЙД 2

• Что такое функция? (Функцией называют такую зависимость переменной у от переменной х, при котором каждому значению переменной х соответствует единственное значение переменной у)

• Что называется графиком функции? (Графиком называется множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты – соответствующим значениям функции)

• Что называется решением уравнения с двумя переменными? (Решением уравнения с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая это равенство в верное)

• Что называется графиком уравнения с двумя переменными? (Графиком уравнения с двумя переменными называется множество точек координатной плоскости, координаты которых обращают уравнения в верное равенство)

• Дайте определение неравенства с двумя переменными. (Неравенства вида ах+bу0 или ax+by

• Как решить неравенство с двумя переменными и что для этого нужно сделать?

( а) определить вид функции, которая соответствует данному неравенствуб) построить график этой функции на координатной плоскости, в) определить, какая часть плоскости является множеством решения данного неравенства)

Ну вот, мы повторили с вами алгоритм решения неравенства с двумя переменными. Одним из пунктов алгоритма является построить график функции на координатной плоскости. СЛАЙД 3

Скажите, графики каких уравнений надо построить, чтобы решить неравенства?

1) (х-1)²+(у+2)²9 (окружность с центром в точке (1; -2) и радиусом r = 3)

2) 4х+2у6 (прямую у = 2,5 -1,5х)

3) Зху =9 (гиперболу у = 3/х)

4) (х-2)²-(у-3)0 (параболу х = у² с осью симметрии у = 2, вершина которой смещена на 3 единицы вверх по оси Оу и на 2 вправо вдоль оси Ох, ветви направлены вправо)

СЛАЙД 4 Установите соответствие между заданными неравенствами и графиками их решений

А) Б) В) Г)

1) 2)

3) 4)

Мы вспомнили алгоритм решения неравенства с двумя переменными графическим способом. Давайте решим такие неравенства: и

Два человека выходят к доске, а остальные работают на листках, которые лежат у вас на столах. Здесь заготовлена координатная плоскость и неравенства, вам нужно изобразить только графическое решение.

Проверяю

Вопросы уч-ся у доски:

• Чем отличается решение строгого неравенства от нестрогого? (линия функции штриховая)

• Как можно проверить правильно ли вы выбрали множество? (Правило пробной точки)

Молодцы! Спасибо! Присаживайтесь на места.

Ребята, а у меня есть еще один способ проверки решения этих неравенств. (Рассказываю и показываю как работает программа.) Я вам сейчас покажу такую умную программу, которая называется «Граф». Кстати, очень полезная программа при подготовки к экзаменам, здесь просто нужно ввести функцию или неравенство и решение моментально выходит на экран. Ее можно в свободном доступе скачать в интернете. Она очень легко устанавливается и в компьютер и даже на ваши телефоны. Очень удобно использовать в любое время в любом месте. Ввела функции и показала проверку.

Ребята, скажите, что мы получим, если объединим эти неравенства. (Систему неравенств с двумя переменными). Значит, тема урока сегодня (отвечают дети) «Системы неравенств с двумя переменными» Записываем на листках тему урока. Но эти системы мы будем решать графически. Мы объединили неравенства в систему, объедините и решения этих неравенств в одной координатной плоскости. На листах в координатной плоскости изобразите решение первого неравенства и в этой же плоскости – решение второго неравенства. А я объединю решения неравенств в программе. Ну как, вы уже получили решение системы. И я. Посмотрите, верно ли вы получили решение системы неравенств с двумя переменными. Решением системы является часть плоскости, сегмент, показанный на рисунке двойной штриховкой.

Итак, чему мы должны научиться сегодня? (Решать системы неравенств) Но прежде чем научиться решать, нам надо ввести определение системы неравенства с двумя переменными.

Итак, системой неравенств с двумя переменными является система вида. 

 ( Записала на доске)

А что еще нам нужно для решения системы неравенств? (Алгоритм решения)

Давайте составим алгоритм решения систем неравенств графическим способом

а) определить вид функций, которые соответствуют данным неравенствам,

б) построить графики этих функций на координатной плоскости,

в) определить, какая часть плоскости является множеством решения системы неравенств, для чего необходимо взять любую точку на одной части плоскости и проверить выполняемость.

Очень хорошо! Молодцы!

Пользуясь алгоритмом, решим системы неравенств

К доске пойдут…….

Ребята рассмотрим решение неравенств. Решением первой системы является часть плоскости, угол, показанный на рисунке двойной штриховкой. А в решении второй системы, что мы видим? Что прямые не пересекаются, значит мы не можем вывести общее решение, т.е система не имеет решений. . Молодцы, работающие у доски. Присаживайтесь на свои места, спасибо за активность. Мы разобрали системы с решением и без решения. Давайте

разберем решение такой системы. Вы на листах, а _________ покажет мне работу в программе . Посмотрите, что мы получили? Мы получили, что решением первого неравенства является внутренняя область параболы с вершиной в точке (0;0), ветви которой направлены вверх и решением второго неравенства является внутренняя область параболы с вершиной в точке (0;0), ветви которой направлены вниз. Есть еще общая часть плоскости? Нет. Значит система имеет единственное решение – (0;0). Ребята, а что вам напоминает этот рисунок. (Песочные часы) Правильно, которые напоминают нам об окончании нашего урока.

Подведем итог урока. Повторим. Как мы получили песочные часы? (определили вид функций, которые соответствуют данным неравенствам, б) построили графики этих функций на координатной плоскости, в) определили, какая часть плоскости является множеством решения системы неравенств) Ребята, вы знаете, построение графиков неравенств очень интересно и применяется чаще всего в графике, графики применяют при составлении рисунков, а множество рисунков – это составленные для вас мультфильмы. Вот посмотрите, пожалуйста, в свои листки с домашним заданием, я приготовила для вас, с помощью программы «Граф» решение системы хорошего настроения, а вы дома подумайте, какие неравенства я использовала. И уже может, с помощью программы, вы сами сможете создать рисунки.

Ну и закончить урок я хочу такими словами: «Приобретать знание – храбрость, приумножать их – мудрость, а умело применять – высшее искусство!» Я желаю вам храбрости и высшего искусства, и конечно же успехов на экзамене!»

Спасибо за урок!