Урок алгебры в 8-м классе по теме "Решение квадратных уравнений"

Цель урока:

• продолжить формирование умений применять теоретические знания на практике при решении квадратных уравнений;

• развивать мыслительную деятельность в процессе решения задач;

• воспитывать чувство ответственности.

Ход урока

I.Оргмомент

Сегодня на уроке мы продолжим решение квадратных уравнений по формуле, решение задач с помощью квадратных уравнений; составление квадратного уравнения по его корням; а также выполним самостоятельную работу, чтобы проверить насколько хорошо вы умеете решать квадратные уравнения.

II.Устная и полуустная работа

1) Устный опрос

• Дайте определение квадратного уравнения.

• Назовите виды квадратных уравнений.

• Что значит решить уравнение?

• Как определить имеет ли квадратное уравнение корни?

• назовите формулу корней квадратного уравнения.

• Сформируйте теорему Виета.

• Сформулируйте утверждение, обратное теореме Виета.

2) На доске записаны двадцать уравнений. Учащиеся получают карточки, на каждой из которых по 3 уравнения. Каждое уравнение имеет свой порядковый номер. Кто выполнил одно из заданий выходит к доске и записывает ответ. Одновременно в таблице находит букву соответствующую ответу и записывает рядом с ответом.

На дополнительной доске записаны уравнения – дополнительные задания для учащихся, которые заканчивают каждый вид работы раньше:

1) (5x+3)2=(3x+5)2

2) (4x+5)2=5x2+4x

3) (3x-5)2-(2x+4)2=(x+3)2

4) (8x-1)(3x+5)-(2x-1)(8x+6)=33x+53

III.Историческая справка о квадратных уравнениях (подготовлена учеником).

Необходимость решать квадратные уравнения еще в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики. Квадратные уравнения вавилоняне умели решать еще около 2000 лет до н. э. правило решения этих уравнений, изложенное в Вавилонских текстах, совпадает по существу с современными, однако неизвестно, каким образом дошли вавилоняне до этого правила.

Формулы решения квадратных уравнений в Европе были впервые изложены в”Книге абака”, написанной в 1202 году итальянским математиком Леонардо Фибоначчи. Его книга способствовала распространению алгебраических знаний не только в Италии, но и Германии, Франции и других странах Европы.

Но общее правило решения квадратных уравнений, при всевозможных комбинациях коэффициентов b и c было сформулировано в Европе лишь в 1544 году М.Штифелем.

IV.Фронтальная работа с классом.

1. Решим задачу с помощью квадратного уравнения №651.

Спортивная площадка площадью 1800м2 имеет форму прямоугольника, длина которого на 5м больше ширины. Найдите размеры площадки.

Решение.

Пусть Xм ширина площадки, тогда x+5м ее длина. По условию задачи площадь спортивной площадки равна 1800м2 .

Составим и решим уравнение.

x(x+5)=1800

x2+5x-1800=0

D=25+7200=7225

X1=-45 (не удовлетворяет условию задачи)

X2=40 (м) – ширина участка.

40+5=45(м) – длина участка.

Ответ: 40м и 45м.

2. Пользуясь теоремой, обратной теореме Виета, составьте квадратное уравнение имеющее корни 6 и -1.

x2+px+q=0

пусть x1=6 x2=-1

x1+x2=-p x1x2=q

p=-5 q=-6

x2-5x-6=0 – искомое уравнение.

V.Самостоятельная работа (разноуровневые задания).

Решение квадратных уравнений по карточкам-тестам (Приложение №1).

Учащиеся решают квадратные уравнения в тетради, затем находят правильные ответ в тестах подчеркивают его.

VI. Подведение итогов урока.