Технологическая карта урока по теме: "Неполные квадратные уравнения"

Дидактическая структура урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Задание для учащихся

Планируемые УУД

Мотивация к учебной деятельности

Здравствуйте, ребята. Я рада видеть вас на уроке математики.

Для чего мы с вами собрались здесь?

Да, верно.

Хочу напомнить вам: «Знания – самая прочная жизненная основа». Особенно, если эти знания добыты собственным трудом.

Сегодня на уроке вам предстоит сделать маленькое открытие

Но сначала решите устно

- Вспомним правила

Отвечают на вопрос:

чтобы узнать что-то новое, получить новые знания.

Выполняют задания по ранее пройденному материалу.

Проговаривают правила.

На экране

1)Внесите множитель под знак корня: 2√5, 3√3, 3√7, 8√2. 2)Вынесите множитель из-под знака корня: √12, √32, √48, √24.

3)Решите уравнения: х²= 4, х² = - 3, х²= 6, х²= 0,09

Личностные (самоопределение)

Регулятивные (соотнесение того, что уже усвоено и известно)

Актуализация и пробное учебное действие

- Перед вами несколько уравнений (написаны на карточках, с обратной стороны которых указаны буквы). Попробуйте разделить данные уравнения по внешнему виду на группы.

- Чем различаются уравнения в этих группах?

- А теперь перевернем карточки с уравнениями первой группы и из открывшихся букв составим слово.

- Что получили?

-Давайте подумаем, как называются уравнения, содержащие переменную x²

- Итак, запишем тему нашего урока в тетрадях (учитель пишет на доске)

Выбирают по порядку 10 уравнений – в одну группу, остальные – в другую.

- В одной группе есть член, содержащий переменную х² , а во второй – нет (линейные уравнения). Учащиеся переворачивают карточки.

- Получили слово КВАДРАТНЫЕ.

- Квадратные

Записывают тему урока в тетрадях.

1) х² − 4 = 0 (к)

2) x − 8 = 0 (ж)

3)2 x − 3 = 0 (г)

4) x² + 2x − 8 = 0 (в)

5) x = 0 (ю)

6) 2x² − 3x = 0 (а)

7) 15x − 3 = 0 (и)

8) 18x² − 2 = 0 (д)

9) x² − x − 1 = 0 (р)

10) x − 3 = 0 (о)

11) 3x² = 0 (а)

12) 2x + 18 = 0 (п)

13) x² − 2x = 5 (т)

14) 3(x − 5) = 6 (л)

15) 2x − 8 = 0 (щ)

16) −x² + 30x = 0 (н)

17) 5x − 1 = 0 (м)

18) 3x² − x = 0 (ы)

19) 6x − 8 = 0 (ф)

20) 2(x² + 5) = 0 (е)

Определение квадратного уравнения.

Познавательные (анализ с целью выделения признаков объектов, подведение под понятие)

Познавательные

(формулирование познавательной цели)

Систематизация знаний

- А теперь внимательно посмотрим на выбранные нами уравнения.

- В чем они схожи?

- Чем отличаются?

- Верно.

Каждое из этих уравнений имеет вид ax²+bx+c=0, где х – переменная, a, b, c – числа, которые называются коэффициентами квадратного уравнения, и a≠0.

- Что мы с вами получили? - Сформулируем еще раз (обратить внимание на порядок коэффициентов).

- Давайте проверим ваше умение определять коэффициенты в квадратных уравнениях.

- Ваша задача вписать в таблицу коэффициенты квадратных уравнений.

- Проверим правильность заполнения таблицы самостоятельно, за каждое верное решение ставим 1 балл.

- Выполним еще одно несложное задание.

-Восстановите квадратные уравнения по предложенным коэффициентам

-Проверим правильность заполнения самостоятельно, за каждое верное уравнение ставим 1 балл.

- Назовите коэффициенты уравнения

х² − 4 = 0

х² + 2х − 8 = 0

2х² − 3х = 0

-Какие выводы мы можем сделать?

- Во всех уравнениях есть х²

- В одних есть переменная х² и число, где-то только х² , где-то только число.

Определение квадратного уравнения. Формулируют.

Учащиеся выполняют в тетрадях.

Учащиеся проверяют и записывают свои баллы в листы оценивания.

Учащиеся проверяют и

записывают свои баллы в

листы оценивания.

a=1, b=0, c = - 4

a=1, b=2, c = - 8

a=2, b = - 3, c= 0

- Во всех уравнениях a≠0,но

коэффициенты b и c могут

быть равны 0.

На экране

Познавательные (анализ с целью выделения признаков объектов, классификация формулирование проблемы)

Регулятивные (целеполагание, контроль, самоконтроль), Коммуникативные (инициативное сотрудничество)

Включение системы знаний в учебную деятельность

- Как можно назвать такие уравнения?

- Попробуйте сформулировать

определение неполных квадратных

уравнений.

- Как же будем решать такие

уравнения?

- Все неполные уравнения можно

разбить на три группы. По какому

принципу?

- Верно.

Наша задача найти

способы решения этих уравнений.

- Все неполные квадратные

уравнения разобьем на три группы.

- Сейчас, разбившись на три группы, будем решать уравнения.

- Как можно решить уравнения?

Ваши гипотезы?

(контролирует работу групп)

- Группы решите уравнения с помощью своей гипотезы и прокомментируйте.

-1-я группа

- Ребята обобщите все

вышесказанное.

- 2-я группа

- Ребята обобщите все

вышесказанное.

- 3-я группа

- Ребята, давайте еще раз сформулируем определение и

способы решения неполных квадратных уравнений

- Откроем учебник на странице 118-119 и сравним свои выводы.

Предлагают свои варианты…

НЕПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ

УРАВНЕНИЯ.

- Если в квадратном

уравнении хотя бы один из

коэффициентов b или c равны

0, или оба равны 0, то такие

уравнения называются

неполными квадратными.

- Такие уравнения мы решать

не умеем.

- Группы, где b =0,

где с =0, и где b=0 и c=0

Учащиеся разделили и

записали на доске.

Учащиеся работают в группах,

решают в тетрадях

- Переносим число в правую часть. Такие уравнения мы

уже решали. Оно имеет два корня.

- остальные решаем

аналогично.

- Уравнение вида

аx²+ c=0, где х – переменная,

a, c – числа, с≠0 называется

неполным квадратным и решается х²=- с/а

Если –с/а 0, то имеем два корня х₁₌√-с/а и х₂=-√-с/а Если –с/акорней не имеет.

- Вынесем х за скобки.

Произведение двух

множителей равно 0, если один или второй множитель

равен 0.

- Уравнение вида

аx²+ bx=0, где х – переменная,

a, b– числа, b≠0 называется

неполным квадратным и

решается x(ax+b)=0,

x=0 или х=-b/а

-Уравнение вида ax²=0, где х –

переменная, a≠0 называется

неполным квадратным и имеет

единственное решение x=0.

Формулируют своими

словами.

Самостоятельно читают учебник, сверяют свои

формулировки с

формулировкой учебника

1. х² -4=0

18х² -2=0

х² +5=0

2. 2х² – 3х=0

-х² +30х=0

3х² –х =0

1. 3х²=0

-5х²=0

Познавательные

(формулирование

проблемы,

самостоятельное

создание способов

решения проблем

творческого и

поискового

характера)

Познавательные

Регулятивные

(определение

последовательности промежуточных

целей, составление

плана,

прогнозирование

Познавательные

(выдвижение

гипотез и их

обоснование,

построение

логической цепи

рассуждений)

Коммуникативные

Регулятивные

(контроль и

коррекция)

Познавательные

Познавательные

Закрепление системы знаний с формулированием проблемы

- А сейчас закрепим полученные знания на практике, выполним

самостоятельную работу по вариантам.

- Проверим ваши работы с помощью соседа (взаимопроверка)

Решают в тетрадях.

Обмениваются тетрадями и

проверяют. Полученные

баллы выставляют в лист

оценивания

На экране

Самостоятельная работа

Регулятивные

(контроль и

коррекция)

Познавательные

(выбор

эффективного

способа

решения)

Коммуникативные

Рефлексия учебной деятельности

Домашнее задание Выполнить №513, 514, 518, п.21

- Какую проблему мы сегодня с вами решали?

- Что нового узнали?

- Еще раз сформулируем эти

правила.

- Что вам особенно понравилось на

уроке?

- Есть ли вопросы?

На возникшие вопросы учитель

отвечает.

- Итак, мы сегодня очень плодотворно поработали, давайте

подведём итоги. Подсчитайте ваши

баллы, заработанные на уроке, переведите их в оценку, согласно

критериям.

- Какую оценку каждый из вас

поставил бы себе за урок? Учитель

выставляет оценки и объясняет за что.

-Всем спасибо за урок. Урок закончен.

Обсуждение трудных этапов

выполнения задания.

- Изучили определение

квадратного уравнения,

познакомились с неполными

квадратными уравнениями и

способами их решения.

Формулируют.

Отвечают.

Ребята записывают оценки в

своих листах

Регулятивные

(целеполагание,

контроль, оценка,

коррекция)

Коммуникативные

(умение выражать

свои мысли)

Регулятивные

(контроль, оценка,

коррекция)

Самостоятельная работа

Вариант 1.

1) (1 балл за каждое верное решение)

Решите уравнения:

А) 10x² +7x = 0

Б) 1 – 4 y² = 0

В) 9х² = 0

2) (2 балла) Составьте уравнения, у

которых корни равны:

А)-4 и 4; Б) 0 и -3

Самостоятельная работа

Вариант 2.

1) (1 балл за каждое верное решение)

Решите уравнения:

А) - 5x² +6x= 0

Б) 1 – 9 y² = 0

В) -8х² = 0

2) (2 балла) Составьте уравнения, у

которых корни равны:

А)-5 и 5; Б) 0 и 7

Виды заданий

Баллы

Нахождение коэффициентов

Восстановление уравнения

Самостоятельная работа

Общая сумма баллов

Оценка