"Степень с натуральным показателем"

Класс: 7
Предмет: алгебра
Тема: Степень с натуральным показателем и её свойства
Цели:
Обучающие:

способствовать формированию вычислительных умений и навыков, накоплению знаний о степенях на основе вычислительного опыта; познакомить с записью больших и маленьких чисел с помощью степеней числа 10.

Развивающие:
развивать мыслительные способности, умение классифицировать, сравнивать, выполнять по аналогии.

Умение выполнять сравнение и анализ, делать выводы;

Навыки самопроверки и объективной самооценки.

Воспитывающие:

воспитание навыков культуры общения с товарищами, умение слушать и слышать других; воспитание устойчивого интереса к предмету.
Планируемые результаты:
Личностные результаты: стремление к совершенствованию своих умений; умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем;
Предметные результаты: умение вычислять степени;

Метапредметные результаты:
Регулятивные: планирование собственной деятельности, оценка качества и уровня усвоения материала; осмысление поставленной учебной задачи;
Познавательные: извлечение необходимой информации из беседы, выработка алгоритма действий;
Коммуникативные: умение выражать свои мысли; планирование способов работы.

Ход урока:

1. Орг. Момент

2. Актуализация знаний

Учащимся предлагается выполнить вычисления и прочитать имена известных математиков, внесших вклад в построение теории степеней:

0,3²; 5³; (– 12)²; ; ; –7³; (–0,2)³; –13²; 1,7²; ; 1,1²; 1³.

Ключ:

В Древней Индии была такая легенда. Стоит камень размером в кубический километр, в миллион раз тверже алмаза. Один раз в миллион лет к нему прилетает птичка и трется клювом о камень. В конце концов, в результате этого камень износится. Как вы думаете, сколько лет понадобится для того, чтобы камень износился до основания? Вычисления математиков показывают, что для этого понадобится 10³⁵ лет.

1. Почему именно эта запись здесь применена? (В записи числа будет 35 нулей и словесно это число иначе произнести нельзя).

2. Что собой представляет данное число? (Степень, основание – 10, показатель - 35).

Таким образом, показатель степени помогает нам упростить запись произведения одинаковых множителей.

1. А теперь сформулируйте тему нашего урока. (Степень с натуральным показателем).

2. Сформулируйте цели нашего урока.

Запишите число и тему урока.

1. Первичное усвоение новых знаний

Учащиеся записывают в тетради следующие выражения:

1. 2 + 2 + 2 + 2 + 2;

2. 2 + 2 + 2 + … + 2;

а слагаемых

3. 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5;

4. 5 ∙ 5 … ∙ 5;

n множителей

5. а ∙ а ∙ … ∙ а;

n множителей

Учащимся предлагается ответить на вопрос: «Как можно представить эти записи более компактно, чтобы они стали "обозримыми"»?

Познакомить учащихся с понятием первой степени числа.

1. Первичное закрепление новых знаний

Выполнить № 34 – 37

Физминутка

№ 39 (а, б)

№ 44 (а, б)

№ 46 (1 столбик)

Тест с последующей взаимопроверкой

1 вариант.

А 1. Как называется выражение (- 9)⁶?

1) основание степени 2) показатель степени 3) степень.

А 2. Дано выражение (- 9)⁶. Как в этом выражении называется число 6?

1) основание степени 2) показатель степени 3) степень.

А 3. Дано выражение (- 9)⁶. Как в этом выражении называется число - 9?

1) основание степени 2) показатель степени 3) степень.

А 4. Запишите произведение (- 3)·(- 3)·(- 3)∙(- 3)·(- 3)·(- 3) в виде степени.

1) (– 6)³ 2) - 6³ 3) (-3)⁶ 4) -3 ⁶

А 5. Найдите значение выражения ()⁴

1) 2) 3) 4)

А 6. Найдите значение выражения – 2,5∙ (-10)³

1. - 2500 2) 2500 3) 25000 4) -25000

А 7. Представьте в виде степени с основанием 4 число 16

1. 2) 3) 4)

2 вариант.

А 1. Как называется выражение (- 4)⁵?

1) основание степени 2) показатель степени 3) степень.

А 2. Дано выражение (- 4)⁵. Как в этом выражении называется число - 4?

1) основание степени 2) показатель степени 3) степень.

А 3. Дано выражение (- 4)⁵. Как в этом выражении называется число 5?

1) основание степени 2) показатель степени 3) степень.

А 4. Запишите произведение (- 10)·(- 10)·(- 10)∙(- 10)·(- 10)·(- 10) в виде степени.

1) 6 ^-10 2) (- 6)¹⁰ 3) -10⁶ 4) (-10) ⁶

А 5. Найдите значение выражения ()⁴

1) 2) 3) 10 4)

А 6. Найдите значение выражения – 5,2∙ (-10)⁵

1) 5200000 2) - 5200000 3) - 520000 4) 520000

А 7. Представьте в виде степени с основанием 2 число 64.

1) 2) 3) 4)

Учащиеся обмениваются тетрадями и проверяю работы друг у друга с помощью ответов

Вариант 1

Вариант 2

№ 1 задание на повторение курса 6 класса

Игра «Дешифровщик».

В Южной части Аравийского полуострова находится государство, которое называют страной гор и пустынь. Можно проехать сотни километров и повсюду увидеть одно и то же: высокие крутые горы, покрытые редким кустарником, глубокие ущелья и узкие долины, каменистые и песчаные пустыни.

Крестьяне этой страны выращивают великолепные сорта кофе, который продается за границу. Горные жители – отличные садоводы. В трудных условиях выращивают они бананы, финики, инжир, апельсины, лимоны и виноград. Среди городских жителей в основном встречаются торговцы и ремесленники. Ремесленники – очень хорошие мастера. Они делают различные украшения из золота, серебра, дерева и камня.

Большая часть жителей этой страны не умеет читать и писать. Школ там очень мало. Чтобы получить специальность, жители едут за границу. Они учатся в учебных заведениях различных стран Азии и Африки. Иногда едут для этого в Европу, некоторые получают образование в нашей стране.

Если вы верно выполните задание и выберете правильные ответы, то узнаете, как называется это государство.

Задание: вычислите:

1) (34 – (–51)) : (78 – 95)

К (1) М (5) Й (–5) О (–1)

2) (58 – 85) : (45 – 54)

А (–9) Е (3) О (9) Л (–3)

3) (–28 – (–49)) : (47 – 68)

Г (–7) М (–1) С (1) Н (–2)

4) (–42 – 24) : (18 – 51)

А (–3) И (–1) У (–2) Е (2)

5) (–8) · (–14) : (16 – 44)

Н (–4) Л (–2) К (2) Р (4)

Ответ: ЙЕМЕН

1. Рефлексия

Что нового для себя вы открыли на сегодняшнем уроке?

Что понравилось на уроке?

Что бы вы хотели изменить?

У вас на столах лежат геометрические фигуры. Возьмите одну из них и прикрепите на доску с помощью магнита.

Если вы хорошо себя чувствовали на уроке, у вас все получилось, то прикрепите круг.

Если вы испытывали затруднения, волнение, то выберите квадрат.

Ну а если на уроке вам было неуютно, то прикрепите треугольник.

1. Домашнее задание: п.3.4, № 39 (в,г) № 44 (в,г) № 46 (2 столбик)