kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Степень с действительным показателем

Нажмите, чтобы узнать подробности

Разработка урока содержит конспект урока, презентацию и раздаточный материал.

Просмотр содержимого документа
«конспект»

Преобразование выражений,
содержащих степень с
Действительным показателем

Образовательные:

- формировать умение преобразовывать выражения, содержащие степень с действительным показателем

- обобщить понятие степени;

- отработать умение находить значение степени с действительным показателем;

- закрепить умения использовать свойства степени при упрощении выражений;

Развивающие:

-- развитие навыков самостоятельной и групповой деятельности;

– развивать логическое и абстрактное мышление, учить анализировать и обобщать;

– продолжить работу по развитию математической речи, внимания и памяти;

-- формировать и развивать познавательную активность учащихся.

Воспитательные:

– развитие сотрудничества при работе в группах;

– приучать к умению общаться и выслушивать других;

– воспитание сознательной дисциплины;

– развитие творческой самостоятельности и инициативы;

-- воспитание интереса к математике.

Ход урока

  1. Организационный момент.

Сообщение учителем темы и целей урока. Ответственные ученики сообщают о готовности ребят к уроку. Проверка наличия домашнего задания:

II. Устная работа.

По вариантам. Выполняют с раздаточного материала все нечетные номера

III. Повторительно-обобщающий этап (8 мин.).

Сначала необходимо актуализировать знания учащихся о степенях с различными показателями и их свойствах. Затем ещё раз сделать вывод о том, что для степени с действительным показателем справедливы те же свойства, что и для степени с целым показателем.

Эти свойства учащиеся записаны в тетрадях:

1) as · at = as + t;

2) as : at = as t;

3) (ab)s = as · bs;

4) ;

5) (as)t = ast.

IV. Формирование умений и навыков.

Все задания можно разбить на 3 группы. В первой группе будут несложные задания на непосредственное применение свойств степени с рациональным показателем. Во вторую группу войдут более сложные задания на преобразование выражений, содержащих степени. Третья группа заданий – дополнительная. В неё войдут уравнения, содержащие степени с дробным показателем.

1 группа

1. № 513 (1,3) – по одному у доски

2. № 514 (1,3) – два ученика у доски самостоятельно с дальнейшей проверкой.

3. № 515 (1,2) самостоятельно с дальнейшей проверкой

4. Упростите выражение.

а) б) в)

2 группа

Самостоятельная работа в парах. С расшифровкой имен великих математиков.

3 группаа

а) Тренировочныеупражнения(слайд);

б) Дополнительные задания

№ 517 (1,3) № 521

V. Итоги урока.

Вопросы учащимся:

– Дайте определение степени с дробным показателем.

– Как вычислить степень с действительным показателем?

– Имеет ли смысл выражение ?

– Перечислите свойства степени с действительным показателем.

– Одинаковые ли корни имеют уравнения = 1 и = 1? Почему?

  • Домашнее задание: № 514(2) № 515(3,4) № 517 (3,4) № 521(2)





Просмотр содержимого документа
«раздаточный материал»

Свойства степени

Примеры

a1 = a

171 = 17; ( )1 = .

an ·am = an+m

57·53 =510

an :am = an-m

3,117 : 3,115 = 3,12

(an)m = a n ·m

(( )2)3 = ( )6

(a· b)n = an ·bn

22·32 = (2·3)2 = 62

( )n =

( )2 = =


a-n =  , a0

2-3 =  =  ;

1,6-1 =  = = ;

 )-3 =  = 

( )-n = ( )n

( )-2 = ( )2 = ;

a-1 =

9-1 = 

Свойства степени

Примеры

a1 = a

171 = 17; ( )1 = .

an ·am = an+m

57·53 =510

an :am = an-m

3,117 : 3,115 = 3,12

(an)m = a n ·m

(( )2)3 = ( )6

(a· b)n = an ·bn

22·32 = (2·3)2 = 62

( )n =

( )2 = =


a-n =  , a0

2-3 =  =  ;

1,6-1 =  = = ;

 )-3 =  = 

( )-n = ( )n

( )-2 = ( )2 = ;

a-1 =

9-1 = 

Таблица №2. Вычислить:

. . 3В. . 5В.

1.

2.

3.

4. 10,5 10,2

5.

6.

7.

8.

9.

10.



Просмотр содержимого презентации
«през к 91»

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ВЫРАЖЕНИЙ,  СОДЕРЖАЩИХ СТЕПЕНЬ С ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ Учитель математики МБОУ «СШ №14» Цыганкова А.И.

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ВЫРАЖЕНИЙ, СОДЕРЖАЩИХ СТЕПЕНЬ С ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ

Учитель математики МБОУ «СШ №14»

Цыганкова А.И.

Работа по учебнику  №513(1,3)

Работа по учебнику №513(1,3)

Работа по учебнику  №514(1,3)

Работа по учебнику №514(1,3)

Работа по учебнику  №515 (1,2) 〖 98 〗 ^0, 〖 32 〗 ^□(64&1/5),(3/7)^(−1).

Работа по учебнику №515 (1,2)

〖 98 〗 ^0, 〖 32 〗 ^□(64&1/5),(3/7)^(−1).

Найдите значение выражения  (работа в парах)

Найдите значение выражения (работа в парах)

Расшифруйте имена знаменитых ученых, которые внесли вклад  в развитие степени . о е - 23 3 ш к - 0,5 8 р ю е м 6 5

Расшифруйте имена знаменитых ученых, которые внесли вклад в развитие степени .

о

е

- 23

3

ш

к

- 0,5

8

р

ю

е

м

6

5

Историческая справка  Никола Орем   Орем Никола или Николай Орезмский ( Орем, Нормандия, – 11 июля 1382, Лизьё) - католический богослов, епископ, французский математик, физик и экономист, один из наиболее известных французских философов и учёных XIV в. Его научные труды повлияли на Николая Кузанского, Коперника, Галилея и Декарта.. С именем Орема связана одна из первых попыток построения системы прямолинейных координат, а также  попытка ввести такие понятия механики, как ускорение и средняя скорость равномерно изменяющегося движения. В 1368 изложил учение о степени с дробными показателями.  Написанный им на французском языке «Трактат о сфере» сыграл значительную роль в разработке французской научной (астрономической и географической) терминологии. Оремом впервые была предложена схема деления октавы на 12 равных тонов — равномерно темперированная музыкальная шкала.

Историческая справка Никола Орем

Орем Никола или Николай Орезмский ( Орем, Нормандия,

– 11 июля 1382, Лизьё) - католический богослов, епископ,

французский математик, физик и экономист, один из

наиболее известных французских философов и

учёных XIV в. Его научные труды повлияли на Николая

Кузанского, Коперника, Галилея и Декарта..

С именем Орема связана одна из первых попыток

построения системы прямолинейных координат, а также

попытка ввести такие понятия механики, как ускорение

и средняя скорость равномерно изменяющегося движения.

В 1368 изложил учение о степени с дробными показателями.

Написанный им на французском языке «Трактат о сфере»

сыграл значительную роль в разработке французской научной

(астрономической и географической) терминологии. Оремом

впервые была предложена схема деления октавы на 12 равных

тонов — равномерно темперированная музыкальная шкала.

Никола Шюке

Никола Шюке

  • Шюке (Chuquet) Никола, французский математик (1445—1500), бакалавр медицины. Автор рукописного трактата по арифметике и алгебре «Наука о числах» («Triparty en la science des nombres», 1484), где он ввёл в употребление отрицательные и нулевые показатели степеней. Он писал его мелким шрифтом сверху и справа от коэффициента. Шюке заявляет, что “это вычисление, которое иные считают невозможным, правильно”.
Тренировочные упражнения  Найдите значение выражения  Упростить выражение  Найдите значение выражения    Упростить выражение  Упростить выражение  =  -2  = 1  =  4  =  =  2

Тренировочные упражнения

  • Найдите значение выражения
  • Упростить выражение
  • Найдите значение выражения
  • Упростить выражение
  • Упростить выражение

= -2

= 1

= 4

=

= 2

Дополнительные задания

Дополнительные задания

  • Учебник:
  • № 517 (1,3)
  • № 521
Задание на дом.

Задание на дом.

  • № 514(2)
  • № 515(3,4)
  • № 517 (3,4)
  • № 521(2)


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Алгебра

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 10 класс

Скачать
Степень с действительным показателем

Автор: Цыганкова Алевтина Ильинична

Дата: 15.12.2019

Номер свидетельства: 532032

Похожие файлы

object(ArrayObject)#860 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(80) "Урок "Степень с действительным показателем""
    ["seo_title"] => string(46) "urok_stiepien_s_dieistvitiel_nym_pokazatieliem"
    ["file_id"] => string(6) "378817"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1484291143"
  }
}
object(ArrayObject)#882 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(104) "Разработка урока "Степень с действительным показателем"."
    ["seo_title"] => string(58) "razrabotka_uroka_stiepien_s_dieistvitiel_nym_pokazatieliem"
    ["file_id"] => string(6) "389693"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1486613751"
  }
}
object(ArrayObject)#860 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(110) "Урок «Степень с рациональным и действительным показателем»"
    ["seo_title"] => string(62) "urok_stiepien_s_ratsional_nym_i_dieistvitiel_nym_pokazatieliem"
    ["file_id"] => string(6) "378819"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1484291316"
  }
}
object(ArrayObject)#882 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(73) "Степенная функция, её свойства и график "
    ["seo_title"] => string(46) "stiepiennaia-funktsiia-ieio-svoistva-i-ghrafik"
    ["file_id"] => string(6) "138563"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1417548918"
  }
}
object(ArrayObject)#860 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(97) "Урок по теме "Степенная функция,её свойства и график" "
    ["seo_title"] => string(61) "urok-po-tiemie-stiepiennaia-funktsiia-ieio-svoistva-i-ghrafik"
    ["file_id"] => string(6) "113016"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1409063315"
  }
}

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства