" Решение задач с помощью уравнений"

Предмет: алгебра

Класс: 7 класс

Тема: " Решение задач с помощью уравнений"

Тип урока: комбинированный

Цели урока:

Образовательные:

формирование у учащихся умения решать задачи с помощью уравнений;

обеспечить понимание содержания учебного материала всеми учащимися.

Развивающие:

развивать навыки устной и письменной речи, вычислительные навыки учащихся; интерес и любовь к предмету, память и мыслительные операции (анализ, синтез, обобщение, конкретизация и др.);

формировать умения чётко и ясно излагать свои мысли, задавать вопросы.

Воспитательные:

способствовать выявлению и раскрытию способностей учащихся;

воспитывать познавательную активность учащихся;

прививать самостоятельность и любознательность.

Планируемые результаты:

предметные: уметь составлять уравнения по условию задачи, решать линейные уравнения с одной переменной; понимать алгоритм решения задач с помощью уравнений; определять содержание и последовательность действий для решения данной задачи;

личностные: уметь осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности; ориентироваться на успех в учебной деятельности;

метапредметные: – уметь определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; проговаривать последовательность действий на уроке; работать по коллективно составленному плану; оценивать правильность выполнения действия. Планировать свое действие в соответствии с поставленной задачей; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки, выявления сделанных ошибок; высказывать свое предположение. 

Коммуникативные – уметь оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других; совместно договариваться о правилах поведения и общения в школе и следовать им. Познавательные – уметь ориентироваться в своей системе знаний, отличать новое знание от уже известного с помощью учителя: добывать новые знания; находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке.

Оборудование: мультимедиа проектор, раздаточный материал, учебник

Ход урока

1.Организационный момент

Китайский мудрец Конфуций, живший, 500 лет до нашей эры сказал:
«Те, кто обладают врожденными знаниями - богаче всех. За ними следуют те, кто приобретают знания благодаря учению».  Так давайте же будем приобретать знания, чтобы мы смогли себя назвать богатыми.

В течении всего урока, учащиеся заполняют лист самооценки

2. Актуализация опорных знаний учащихся.

1) Ответы на вопросы по домашнему заданию (разбор нерешенных уравнений)№

377, х =13,5

379 д ж з е

д) х = – ; e) x = b+a; ж) x = ; з) x =

2) Устная работа:

Повторить (1 - да, О - нет.)

1. Уравнение - это равенство, содержащее букву, значение которой надо найти.

2. Всякое равенство, содержащее переменную можно рассматривать как уравнение.

3. Решить уравнение - значит найти все его корни (или убедиться, что корней нет).

4. Корень уравнения /х/ = 2 равен -2 и 2.

5. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое.

6. Уравнение - это равенство, содержащее букву, значение которой надо найти.

7. Всякое равенство, содержащее переменную можно рассматривать как уравнение.

8. Решить уравнение - значит найти все его корни (или убедиться, что корней нет).

9. Корень уравнения /х/ = 2 равен -2 и 2.

10. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое.

Ответ: 1111111111

Математическая разминка

1. Упростите:

а) 2х + 3х;

б) – 2х + 3х;

в) 2х – 3х;

г) – 2х – 3х;

1. Решите уравнение:

а) х – 7 = 1;

б) 7х = 1;

в) 7х = 0;

3. С одной яблони собрали 12 кг яблок, с другой в 2 раза больше. Яблоки разложили поровну в 6 корзин. Сколько килограммов яблок в каждой корзине?

Всего 13 баллов, если не сделали ошибок

3. Постановка цели.  Как вы думаете, в какой области нам могут понадобиться умения решать уравнения? ( При решении задач)

Каковы же цели сегодня вы можете перед собой поставить?

4. Изучение новой темы

Применим полученные знания в реальных ситуациях, т.е. при решении задач. Это уже не ново для вас, мы решали задачи на пропорции, на проценты, на нахождение части от числа и числа по его части, на движение и многие другие. Какими способами можно решить задачу? Какие этапы выделяют при решении?

1. Составляют математическую модель

2. Выполняют решение

3. Отвечают на вопрос задачи

Сегодня мы займемся решением задач с помощью уравнений. В 6 классе мы составляли алгоритм по которому решали задачу. Попробуем вспомнить основные этапы.

В учебнике подтвердили свои ответы

Итак, при решении задач с помощью уравнений нужно:

1. Обозначить некоторое неизвестное число буквой и, используя условие задачи, составить уравнение;

2. Решить полученное уравнение;

3. Истолковать полученный результат в соответствии с условием задачи.

Учитель: Составить уравнение к задаче часто бывает сложнее, чем его решить.

Давайте выполним следующее упражнение. Вам предстоит выбрать к задаче правильный ответ из четырех предложенных.

(Дети выбирают правильный ответ, объясняя свое решение.)

Задача №1

Лодка плыла 4 часа по реке против ее течения. За это время она проплыла 30 км. Скорость течения реки 3км/ч. Найдите собственную скорость лодки.

1)4(х+3)=30; 2) 4х-3=30; 3) 4(х-3)=30; 4)30-4(х+3)=0.

Задача №2

В одной колбе 175 г воды, а в другой 97 г воды. Сколько грамм воды нужно перелить из одной колбы в другую, чтобы в обеих колбах воды стало поровну?

1)175-х=97; 2) 175-х=97+х; 3)97+х=175; 4) 175-х=97-х.

Задача №3

Коля и Петя придумали задачу: «Петя старше Коли на 3 года. Через год им вместе будет 25 лет. Сколько лет младшему из них?». По условию задачи мальчики и их сестра Ира составили уравнения, причем каждый обозначил буквой х возраст Коли. Укажите уравнение подходящее для решения задачи.

1)Уравнение Пети: х+(х+3)=25; 2) Уравнение Коли: (х+1)+ (х+3+1)=25; 3) Уравнение Иры: х+(х+3)+1=25.

Задача №4

Лодка проплыла 4 часа по течению реки. За это время она проплыла 42 км. . Скорость течения реки 3км/ч. Найдите собственную скорость лодки.

1)4х+3=42; 2) 4(х-3)=42 ; 3) 4(х+3)=42; 4)42-4(х-3)=0.

Задача №5

В одном ящике 10,4 кг гвоздей, а в другом 7,6 кг гвоздей. Сколько кг гвоздей нужно переложить в другой, чтобы в обоих ящиках гвоздей стало поровну? .

1)10,4-х=7,6; 2) 10,4-х=7,6-х; 3) 7,6+х=10,4; 4) 10,4-х=7,6+х

За правильный ответ 1 балл, всего 5 баллов

1. Закрепление

Обогащаем знания

Правильно решенные задачи оценивается 2 баллами. Максимально можно получить 10 баллов.

№ 381(а) Второе число – х;

Первое – х + 27;

х + 27 + х = 95;

х = 34;

Первое число – 61;

Второе число – 34.

№ 382 (а)

Первое слагаемое – 8;

Второе слагаемое – 24;

Третье слагаемое – 48;

№ 383 (а) 144, 48 и 12 гульденов;

№ 384 (а)

От дома до работы – 40 мин; Едет домой – 50 мин;

№ 385 (а)

12 г – олова; 68 г - медь

Проверяем полученные ответы.

Вспомним, какие этапы мы выделяем при решении задач.

1. Составление математической модели.

(Анализ условия задачи и составление уравнения)

II. Работа с математической моделью. (Решение составленного уравнения)

III. Ответ на вопрос задачи.

6. Рефлексия

• Что сегодня на уроке мы узнали?

• Какими способами можно решить задачу?

• Какие этапы выделяют при решении?

• Как вы можете оценить свою работу?

Подведение итогов

Выставление оценок

Максимум 30 баллов

Таким образом

25-30 – «5»

20- 24 – «4»

12-19 - «3»

Ну а кто набрал меньше, проанализировать на каком этапе были потеряны баллы. Сделать выводы.

7. Домашнее задание

У: с.115-116 – читать; № 381(б), 382(б), 384(б), 385(б), 400(б).