Разработка урока "Тригонометрические функции и их свойства"

Раздел: 9.3А

Тригонометрия.

ФИО педагога:

Дата:

28.01.2022г.

Класс: 9

Количество присутствующих:

Количество отсутствующих:

Тема урока:

Тригонометрические функции и их свойства.

Цель обучения в соответствии с учебной программой

9.2.4.5 находить с помощью единичной окружности область определения и множество значений тригонометрических функций;

Цель урока

Все находят область определения и множество значений тригонометрических функций.

Большинство находят область определения и множество значений функций вида , где - тригонометрическая функция, применяют правила преобразования графиков

Некоторые находят область определения и множество значений тригонометрических функций, содержащих модуль и квадратный корень

Этапы урока/

время

Действия педагога

Действия ученика

Оценивание

Рубрика

Ресурсы

Начало урока/

5 мин

Приветствие.

Проверка домашнего задания.

Найдите область определения и множество значений функций:

1. y= Sin 3x -1

2. у=3Cos 4x+1

3. у=5+ tg 2x

4. у= 2-3ctg (x/2)

Задайте вопросы в парах, ученику, учителю.

Поставьте баллы в лист оценивания.

Приветствие.

1. D(y)=R, E(y)= [-2;0]

2. D(y)=R, E(y)= [-2;4]

3. , E(y)=R

4. , E(y)=R

Дескрипторы:

1б записывает область определения для функций из

y= Sin 3x -1, у=3Cos 4x+1

1б использует факт, что множество значений функций y=Sin x, y=Cos x есть отрезок [-1;1]

1б записывает множество значений функции

y= Sin 3x -1

1б записывает множество значений функции y=3Cos 4x

1б записывает множество значений функции

у=3Cos 4x+1

1б записывает область определения функции

у=5+ tg 2x

1б записывает область определения функции

у=2-3ctg (x/2)

1б записывает множество значений функций

у=5+ tg 2x, у= 2-3ctg (x/2)

Слайды с решениями, дескрипторами.

Листы оценивания.

Середина урока/

33 мин

Актуализация знаний.

Индивидуальная работа. (7мин)

Приложение 1.

Проверьте решение.

Задайте вопросы.

Поставьте баллы в лист оценивания.

Групповая работа.

(10 мин)

По 4 человека с соседних парт.

1) Найдите область определения функции.

1. у = |соsx|;

2. y = sin

2) Найдите множество значений функции.

1. y = 2 - |sinx|;

2. у = 3 – ctgx

Взаимооценивание

(2 мин)

Проверим решение по готовому решению на слайдах презентации.

Поставьте баллы в лист оценивания

(2мин)

Работа в парах

(10 мин).

Приложение 2.

Проверим по слайдам презентации.(2мин)

Поставьте баллы в лист оценивания.

1)

2) Ответы:

1)

1. D(y)= R, график расположен выше оси абсцисс, но х- любое.

2. , под корнем нельзя отрицательное.

2)

1. E(y)= [1;2], график выше оси абсцисс, зеркально отразим от Ох и поднимем вверх на 2 единицы.

2. E(y)=R, отразим зеркально от Ох, поднимем на 3 единицы вверх, но всё равно множество значений – любое число.

1. Укажите множество значений функции

y = 5 – 2cos x г) [3;7].

2. Укажите множество значений функции

a) [-1;3]

3. Укажите наибольшее значение функции в) 0,5

4. Укажите наименьшее значение функции

y sin 2x  5 г) –8

5. Какое число входит в множество значений функции

f x  2cos x + 5? г) 3.

Дескрипторы 1):

1б 1. Т

1б 2. Т

1б 3. F

1б 4. Т

1б 5. F

1б 6. Т

Дескрипторы 2):

1б 1. D (y). А

1б 1. Е (у). С

1б 2. D (y). А

1б 2. Е (у). F

1б 3. D (y). D

1б 3. Е (у). В

1б 4. D (y). В

1б 4. Е (у). В

Дескрипторы1):

1. 1б использует область определения косинуса

1б записывает область определения функции

у = |соsx|

1б поясняет решение

2. 1б использует область определения синуса

1б записывает область определения функции y = sin

1б поясняет решение

Дескрипторы2):

1. 1б использует множество значений синуса

1б поясняет расположение графика функции у=|sinx|

1б поясняет расположение графика

у= - |sinx|

1б поясняет расположение графика функции y = 2 - |sinx|

1б записывает множество значений функции y = 2 - |sinx|

2. 1б использует множество значений котангенса

1б поясняет расположение графика функции у= – ctgx

1б поясняет расположение графика функции у = 3 – ctgx

1б записывает множество значений функции у = 3 – ctgx

1б участвует в работе группы

1б активно участвует в работе группы

1б лидер группы

Дескрипторы:

1. 1б записывает ответ

1б приводит решение

2. 1б записывает ответ

1б учитывает модуль

1б приводит решение

3. 1б записывает ответ

1б учитывает модуль

1б приводит решение

4.1б записывает ответ

1б приводит решение

5. 1б записывает ответ

1б приводит решение

Слайды презентации с решениями и дескрипторами,

карточки

Слайды с решениями и дескрипторами.

Слайды презентации с решениями и дескрипторами.

Конец урока/

2 мин

Посчитайте сумму баллов и проценты. Вы довольны результатом?

Поднимите смайлики настроения.

Удачи в выполнении домашнего задания!

Домашнее задание

1. Найдите область определения функции:

2. Вычислите множество значений функции:

Карточки с домашним задание каждому.

1. Единичной окружностью называется окружность с

центром в начале координат и радиусом, равным единице.

2. cosx, sinx – область

определения функции (-∞;+∞)

3. - область

значении функции:

4.

5_. 2. cosx, sinx – множество

значений функции

(-∞;+∞)

6. область

определения функции

,

№

Функция

№

D (y)

№

Е (у)

1.

y = 2cos x – 1

A

(-∞;+∞)

A

(-3;1)

2.

y = 6sin x – 2

B

,

B

(-∞;+∞)

3.

у = 4 + tg x

C

(0;+∞)

C

[-3;1]

4.

y = 1 – 2ctg x

D

D

(-8;4)

E

(-∞;0) (0;+∞)

E

[-1; 1]

F

(-∞;-1] [1;+∞)

F

[-8;4]