Производная функции

Результаты

Виды деятельности

Предметные

Личностные

Метапредметные (УУД)

№

Этапы урока

Время

Содержание

учителя

учащихся

Регулятивные

Познавательные

Коммуникативные

1

Организационный момент

1

Приветствие учащихся.

Мы продолжаем изучение темы «Производная», которая широко применяется. Назовите способприменения производной. Что мы уже знаем и умеем?

Приветствует учащихся. Мотивирует учащихся. Создает эмоциональный настрой

Приветствуют учителя. Отвечают на вопросы учителя. Приводят примеры. Зачитывают историческую справку.

Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения и частного. Производные основных элементарных функций. Производные сложной и обратной функций. Вторая производная. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Использование производных при решении уравнений и неравенств, при решении текстовых, физических и геометрических задач, нахождении наибольших и наименьших значений.

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком.

Ценность образования.

Умение самостоятельно определять цели своего обучения.

Умение пользоваться различными источниками информации.

Умение владеть приёмами монологической и диалогической речи.

2

Проверка домашнего задания

3

Учебник: Мерзляк А.Г. Алгебра и математический анализ, 10 класс.

Комментирует домашнее задание.

По очереди комментируют

Ценность образования.

Самостоятельное планирование пути достижения целей.

Умение ориентироваться в своей системе знаний и осознавать необходимость нового знания.

Умение владеть приёмами монологической и диалогической речи.

3

Актуализация субъектного опыта учащихся

7

Устный счет:

Задания

1. Что называется производной функции f(х) в точке х₀?

2. Найти производную функции, заполнить таблицу

3. Укажите, для какой из функций

Функция   является производной.

Ответ: f(x)= 4,5x² - sin x

4. Найдите скорость изменения функции h(x)=4x³-x² в х ₀₌0

подсказка v(x)=h'(x)= 12х²-2х;

ответ v(0)=0.

5. Составить пару

Формулирует задание.

Выполняют задания по карточкам. Работают в паре.

Ценность образования.

Умение развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности.

Умение определять понятия, устанавливать аналогии.

Умение работать индивидуально и в группе.

4

Физкультминутка.

1

Нарисуй глазами треугольник.

Теперь его переверни

Вершиной вниз.

И вновь глазами

ты по периметру веди.

Рисуй восьмерку вертикально.

Ты головою не крути,

А лишь глазами осторожно

Ты вдоль по линиям води.

И на бочок ее клади.

Теперь следи горизонтально,

И в центре ты остановись.

Зажмурься крепко, не ленись.

Глаза откроем, наконец.

Зарядка окончена.

Ученик проводит гимнастику для глаз.

Ценность здоровья.

Умение корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией

Умение договариваться с людьми.

5

Применение изученного

20

Работа в парах:

1. Найдите производную функции

 в точке х₀ = 0

2. Найдите производную функции:

а) y= ; б) y= ; в)  

Задание: Установите соответствия между функцией, записанной в строке А, её изображение в строке Б, производной функции в строке В и графиком производной в строке Г

Организует обсуждение способов решения.

Выполняют упражнение в тетради.

Ценность целостного мировоззрения.

Самостоятельное планирование пути достижения целей.

Умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач.

Умение владеть приёмами монологической и диалогической речи.

6

Контроль и самоконтроль

Формулирует задание

Выполняют задания по карточкам.

Ценность целостного мировоззрения.

Умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности её решения.

Умение работать с текстом, таблицей, схемой, графиками, иллюстрациями и др.

Умение работать индивидуально и в группе.

7

Домашнее задание

Учебник: Мерзляк А.Г. Алгебра и математический анализ, 10 класс.

П. 35, № 35.15, 35.17, 35.20

Комментирует домашнее задание.

Высказывают свое мнение.

Ценность образования.

Умение понять свои интересы, увидеть проблему, задачу. выразить её словесно.

Умение ориентироваться в своей системе знаний и осознавать необходимость нового знания.

Умение формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение.

8

Рефлексия

Организует беседу, связывая результаты урока с его целями.

Осуществляют предварительную оценку.

Ценность образования.

Владение основами самоконтроля, самооценки.

Умение анализировать, обобщать, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации.

Умение осознанно использовать речевые средства.