Преобразование графиков тригонометрических функций

Урок по теме «Преобразование графиков тригонометрических функций» 10 класс

Урок по теме «Преобразование графиков тригонометрических функций»

Использование современной образовательной технологии «Обучение в сотрудничестве» (командная групповая работа)

10 класс

Урок-обобщение по теме «Графики тригонометрических функций» (90 минут)

Цели урока:

• Усвоение учащимися способов преобразования графиков функций.

• Применение знаний для построения графиков тригонометрических функций.

• Развитие пространственного воображения, умений нахождения причинно-следственных связей.

• Привитие навыков доброжелательного общения, взаимопомощи, самооценки и взаимооценки.

• Формирование у учащихся способов решения проблемных ситуаций в процессе коллективной работы в группах;

• Воспитание аккуратности при оформлении решения задач, точности оформления и чтения графиков

На уроке используется презентация, выполненная в программе PowerPoint.

Этапы урока

Урок 1.
Вступительное слово учителя
Учитель представляет учащимся тему урока, говорит о целях занятия и о задачах, которые предстоит решить учащимся в процессе урока. (2 минуты)

Разминка, краткое повторение сведений об основных тригонометрических функциях. Можно проводить в любой форме. Например, разбить учащихся на две команды вариант 1 – вариант 2 и организовать между ними «дуэль», на которой представители команд по очереди будут задавать другой команде вопросы по представленному в данный момент на слайде графику функции. (5 минут)

Фронтальная работа
Вопрос учителя: Какие преобразования с графиками функций вы знаете? Как это отражено в аналитической записи функции? Данный вид работы желательно сопроводить появлением на экране иллюстрацией соответствующего преобразования. (10 минут)

После ответов учащихся их вниманию предлагается слайд, на котором отражены все виды преобразований.

Работа в парах. Задание 1
На каждую парту выдается лист с заданием 1. Для выполнения задания учащимся

отводится 5 минут. В таблицах даны и основные и усложненные функции. И, вероятно, не все пары успешно справятся с заданием. Поэтому обязательно по окончании времени, отведенного на работу, надо провести проверку, с отображением правильных ответов на слайде. Имеет смысл при расхождении мнений потратить время на обсуждение и выяснение разногласий. Без отработки этого шага дальнейшее продвижение по материалу урока может оказаться для некоторых учащихся очень сложным или даже невозможным. (10 минут)

Работа в группах по 5-6 человек. Задание 2
Далее группам учащихся учитель напоминает о существовании функций, состоящих из кусочков функций различного вида и предлагает вниманию учащихся соответствующее задание. Время выполнения задания 5 минут. Каждая группа определяет аналитические записи функций, изображенных на всех 5 рисунках, но при обсуждении-защите дает один из пяти ответов с подробным пояснением своего решения. Эта проверка может занять от 5 до 10 минут. При необходимости учитель комментирует ответы ребят, вносит важные исправления.

Урок 2

Учащиеся продолжают работать в группах, сформированных на предыдущем уроке.

В начале работы учитель интересуется, насколько сложным для ребят оказался материал предыдущего часа, просит каждого учащегося дать оценку сложности материала по 5 бальной шкале (0-очень просто, 5-очень сложно) и посчитать в каждой группе среднюю оценку. Листочки со средней оценкой группы сдаются учителю, в дальнейшем учитель может варьировать уровень сложности выдаваемого группе задания в зависимости от указанной оценки.

Далее учитель знакомит учащихся с содержанием задания 3, которое им предстоит выполнить на следующем этапе. При этом на экране демонстрируется слайд с примером оформления данного задания. Необходимо предупредить группы не только о правильности, но и об аккуратности выполнения рисунка.

Задание 3 состоит из двух разнотипных видов работы:

- по виду представленной функции определить исходную функцию и все шаги преобразований исходной функции (карточки вариантов заданий даны в приложении 1);

- опираясь на график представленной функции, на отдельных рисунках выполнить еще шесть видов преобразований.

Данная работа займет основную часть второго часа (около 25 минут). Проверку результатов, представленных группами, рекомендую выполнить экспертов – представителей других команд. Учителю желательно быть наблюдателем и вмешиваться в процесс проверки только при необходимости.

Можно предложить «экспертам» такие критерии оценок:

Заключительное слово учителя

Учитель интересуется мнением учащихся, считают ли они данное занятие нужным и полезным, что понравилось им в ходе урока, что нет. Что хотели бы изменить учащиеся в ходе урока? Какие компьютерные среды им могли бы помочь при выполнении заданий? При наличии времени можно даже продемонстрировать использование какой-либо компьютерной программы для построения или анализа графика некоторой функции. Учитель подводит итоги урока, проговаривает, с чем успешно справились команды, что оставляет желать лучшего. Благодарит ребят за старание и хорошую совместную работу.

Домашнее задание
Постройте и исследуйте графики функций:

f(x)=0,5sin(x + п/4) f(x)=3cos(│x- п/2│) f(x)=2cos2(x – п/3) – 3

Приложение 1

Примеры карточек с графиками функций для задания 3 (часть 1)

2