Правила дифференцирования

Тема: Правила дифференцирования. (2 урок по теме)

( урок алгебры и начал анализа в 11кл. учебник Ш.А. Алимов и др.)

Цели: ввести правила нахождения производной произведения и частного функции, сложной функции; формировать умения и навыки применения этих правил при выполнении заданий; проверить усвоение материала.

Оборудование: компьютер, проектор, экран.

Ход урока: I.Организационный момент.

II. Проверка домашней работы на наличие.

Ответить на вопросы возникшие при выполнении домашних упражнений.

III. Воспроизведение пройденного материала.

2 человека за первой партой записывают на листочках формулы прозводных функций изученных ранее.

Класс работает с учителем. Диктант. ( 2 человека записывают ответы с обратной стороны доски)

Найти производную функции:

а) g(x) =2x -3; б) f(x) = x² - 2; в)g(x) =x² -3x +4; г)f(x) =3x² -6x; д) g(x) =3x⁴ -7x³ +π; е) f(x) =x³ +√2; ж) g(x) = x⁻³ + 3x; з) f(x) = 1/x² + 1.

Ответы: а) 2, б) 2х, в) 2х – 3, г) 6х – 6, д)12х³ - 21х² + 4х, е)3х², ж) -3х⁻⁴ + 2, з) -2х⁻³.

Проверка: 1)Учащиеся меняются работами с соседом по парте. 2) Раскрываются ответы, работавших у доски. Если нужно, то исправляются ошибки. 3) Каждый проверяет работу товарища и выставляет оценку.

Шкала оценок: верно выполнено 8 заданий оценка «5»

6.7 заданий оценка «4»

4,5 заданий оценка «3»

4) Работы учащихся с производными проектируются на экран. Если нужно, то исправляются ошибки.

III. Новый материал.

Знакомимся ещё с тремя правилами дифференцирования функций.

3 правило. Производная произведения: (запись формулы)

(f(x)·g(x))' = f '(x)·g(x) + f(x)·g'(x).

4 правило. Производная частного: (запись формулы)

( )' = .

Примеры применения формул: (фронтально)

1) ( (х² +3)(х⁴ -1))' = (х² +3)'·(х⁴ -1) + (х² +3)·(х⁴ -1)'= 2х·(х⁴ -1) + (х² +3)·4х³ = 2х( х⁴ - 1 + 2х⁴ + 12х²) = 2х( 3х⁴ + 12х² - 1)= 6х⁵ + 12х³ - 2х;

2) ( )' = = = = .

5 правило. Производная сложной функции: (запись формулы)

(f(g(x))' = f '(g(x))·g'(x)

Пример: (фронтально)

1. (( + 2)¹²)' = 12( + 2)¹¹·( + 2)' = ( + 2)¹¹ = 4( + 2)¹¹

2. ( )' = ·( 4 + 9х)' =

IV. Закрепление №№ 808(устно), 809(5), 810(1), 811(3),814(1). 815(1), 816(устно),817(устно).

V. Итог урока. Самостоятельная работа на оценку.

За первые три выполненных задания – оценка «3», за четыре – оценка «4», за пять – оценка «5».

1 В. 2 В.

1.Найти производную функции:

а)f(x) =x³ + – 1; б) f(x) =16 – 4x²; а) g(x) = x² - + 3; б) g(x) = -2x³ + 12 ;

в)f(x) = . в) g(x) = .

2.Найти

f '(-1), если f(x) = - 0,5х². f '(1), если f(x) = - x¹⁵

3.Найти значения х. при которых значение производной функции f(х) равно нулю.

f(x) = (х + 7)х² f(x) = (х - 6)х³.

Тетради собираются на проверку.

VI. Домашнее задание: п.46, №№809(2) 810(2), 811(2)814(2), 815(2).