kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Показательная функция

Нажмите, чтобы узнать подробности

Урок математики в 10 классе по теме "Показательная функция"

Просмотр содержимого документа
«Показательная функция»

ТЕМА УРОКА: «Показательная функция, ее свойства и график»


Цели:

  • ввести определение показательной функции;

  • сформулировать её основные свойства;

  • показать построение графиков функции

План урока:



  1. Проверка домашнего задания

  2. Объяснение нового материла

  3. Работа у доски

  4. Работа в парах

  5. Итог.

 

Ход урока:


1) Проверка Д/З. Учитель вызывает к доске учащихся, которые на доке показывают решение некоторых примеров из Д/З.

  1. Объяснение нового материала:

Учитель сообщает тему урока, цели. На проекторе слайд №1, 2,3 (см презентацию)

  • Функцию вида y=ax, где а0, a≠1, х – любое число, называют показательной функцией.

  • Область определения показательной функции: D (y)=R – множество всех действительных чисел.

  • Область значений показательной функции: E (y)=R+ - множество всех положительных чисел.

  • Показательная функция  y=ax возрастает при a1.

  • Показательная функция y=ax убывает при 0.

К общим свойствам показательной функции как при 0 a 1 относятся:

Построить графики функций: и .



Задание для выполнения у доски: В одной координатной плоскости построить графики функций: 

y=2x, y=3x, y=5x, y=10x. Сделать выводы.

График функции у=2х мы уже строили, графики остальных функций строим аналогично, причем, достаточно будет найти значения функций при х=0 и при х=±1.

(Слайд презентации № 6)





Выводы:

1) Переменная х может принимать любое значение (D (y)=R), при этом значение у всегда будет больше нуля  (E (y)=R+).

2) Графики всех данных функций пересекают ось Оу в точке (0; 1), так как любое число в нулевой степени равно единице; с осью Ох графики не пересекаются, так как положительное число в любой степени не может быть равным нулю. Чем больше основание а (если a1) показательной функции у=ах, тем ближе расположена кривая к оси Оу.

3) Все  данные функции являются возрастающими, так как большему значению аргумента соответствует и большее значение функции.

 

Сделать задание в тетради (первые 2 учащихся получают отличные оценки):

y=(1/2)x, y=(1/3)x, y=(1/5)x, y=(1/10)x. Сделать выводы. . (Слайды презентации № 7)

Смотрите построение графика функции y=(1/2)x выше, графики остальных функций строим аналогично, вычислив их значения при х=0 и при х=±1.

1) Переменная х может принимать любое значение: D (y)=R, при этом область значений функции: E (y)=R+.

2) Графики всех данных функций пересекают ось Оу в точке (0; 1), так как любое число в нулевой степени равно единице; с осью Ох графики не пересекаются, так как положительное число в любой степени не может быть равным нулю.

3)Чем меньше основание а (при 0х, тем ближе расположена кривая к оси Оу.

4) Все  эти функции являются убывающими, так как большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции.

Решить графически уравнения: (Слайды презентации № 8)

1)) 3x=4-x. Даная задача решается одним учеником у доски, с помощью учителя

В одной координатной плоскости построим графики функций: у=3х и у=4-х.

 Графики пересеклись в точке А(1; 3). Ответ: 1.

 2) 0,5х=х+3.

Данное задание учащения решают самостоятельно.

Ответ по истечению 3-5 мин. появляется на доске.

 

В одной координатной плоскости строим графики функций: у=0,5х (y=(1/2)x )

 и у=х+3. Графики пересеклись в точке В(-1; 2). Ответ: -1.

 Найти область значений функции: 1) y=-2x; 2) y=(1/3)x+1; 3) y=3x+1-5. .

(Слайды презентации № 9)

Первый пример учитель объясняет подробно на слайде. Остальные учащиеся выполняют самостоятельно.

Решение.

 1) y=-2

Область значений показательной функции y=2x – все положительные числа, т.е.

0x

— ∞x

Ответ: Е(у)=(-∞; 0).

 2) y=(1/3)x+1;

01/3)x1, получаем:

0+11/3)x+11;

11/3)x+1

Ответ: Е(у)=(1; +∞).

 3) y=3x+1-5.

Запишем функцию в виде: у=3х∙3-5.

0x3:

0∙3x33;

0x∙35:

0-5x∙3-5-5;

— 5x∙3-5

Ответ: Е(у)=(-5; +∞).



Итог урока:

Учитель:

Что нового мы узнали на уроке?

Какую функцию называют показательной?

Какие виды показательной функции вы знаете?



Оценивание учащихся. Сообщение домашнего задания: параграф 11 стр 72,

№ 196 (чет) стр 76, № 197 (чет) стр 76




Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Алгебра

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 10 класс

Скачать
Показательная функция

Автор: Ковалев Юрий Николаевич

Дата: 11.09.2018

Номер свидетельства: 477546

Похожие файлы

object(ArrayObject)#860 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(207) "Дифференцирование показательной и логарифмической функции. Первообразная показательной функции в заданиях ЕНТ"
    ["seo_title"] => string(80) "diffierientsirovaniie_pokazatiel_noi_i_logharifmichieskoi_funktsii_piervoobrazna"
    ["file_id"] => string(6) "385426"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "planirovanie"
    ["date"] => string(10) "1485756530"
  }
}
object(ArrayObject)#882 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(141) "Презентация по алгебре 11 класс "Показательная функция, ее свойства и графики""
    ["seo_title"] => string(89) "priezientatsiia-po-alghiebrie-11-klass-pokazatiel-naia-funktsiia-ieie-svoistva-i-ghrafiki"
    ["file_id"] => string(6) "248849"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1446797261"
  }
}
object(ArrayObject)#860 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(112) "презентация и конспект урока по теме "Показательная функция" "
    ["seo_title"] => string(69) "priezientatsiia-i-konspiekt-uroka-po-tiemie-pokazatiel-naia-funktsiia"
    ["file_id"] => string(6) "124665"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1414763623"
  }
}
object(ArrayObject)#882 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(153) "конспект урока на тему: « Показательная функция. Решение показательных уравнений.» "
    ["seo_title"] => string(89) "konspiekt-uroka-na-tiemu-pokazatiel-naia-funktsiia-rieshieniie-pokazatiel-nykh-uravnienii"
    ["file_id"] => string(6) "155733"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1421318964"
  }
}
object(ArrayObject)#860 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(282) "ЛЕКЦИОННО-СЕМИНАРСКИЕ ЗАНЯТИЯ КАК СРЕДСТВО  ПОВЫШЕНИЯ РЕЗУЛЬТАТИВНОСТИ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ В СТАРШИХ КЛАССАХ (на примере темы «Показательная функция») "
    ["seo_title"] => string(171) "liektsionno-sieminarskiie-zaniatiia-kak-sriedstvo-povyshieniia-riezul-tativnosti-obuchieniia-matiematikie-v-starshikh-klassakh-na-primierie-tiemy-pokazatiel-naia-funktsiia"
    ["file_id"] => string(6) "214753"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1432462607"
  }
}



ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства