Дифференцирование показательной и логарифмической функции. Первообразная показательной функции в заданиях ЕНТ

Тема урока: «Дифференцирование показательной и логарифмической функции. Первообразная показательной функции» в заданиях ЕНТ

Цель: развивать у учащихся навыки применения теоретических знаний по теме «Дифференцирование показательной и логарифмической функции. Первообразная показательной функции» для решения задач ЕНТ.

Задачи

Образовательные: систематизировать теоретические знания учащихся, закрепить навыки решения задач по данной теме.

Развивающие: развивать память, наблюдательность, логическое мышление, математическую речь учащихся, внимания, навыков самооценки и самоконтроля.

Воспитательные: способствовать:

формированию у учащихся ответственного отношения к учению;

развитию устойчивого интереса к математике;

созданию положительной внутренней мотивации к изучению математики.

Методы обучения: словесный, наглядный, практический.

Формы работы: индивидуальная, фронтальная, в парах.

Ход урока

Эпиграф: « Ум заключается не только в знании, но и в умении применять знания на практике» Аристотель (слайд 2)

I. Организационный момент.

II. Разгадывание кроссворда. (слайд 3-21)

1. Французский математик XVII века Пьер Ферма определил эту линию так «Прямая, наиболее тесно прилегающая к кривой в малой окрестности точки».

Касательная

1. Функция, которая задается формулой у = log _a x.

Логарифмическая

1. Функция, которая задается формулой у = а^х.

Показательная

1. В математике это понятие используется при нахождении скорости движения материальной точки и углового коэффициента касательной к графику функции в заданной точке.

Производная

1. Как называется функция F(x) для функции f(x), если выполняется условие F'(x) =f(x) для любой точки из интервала I.

Первообразная

1. Как называется зависимость между X и У, при которой каждому элементу Х ставится в соответствие единственный элемент У.

Функция

1. Производная от перемещения

Скорость

1. Функция, которая задается формулой у = е^x.

Экспонента

1. Если функцию f(x) можно представить в виде f(x)=g(t(x)), то эту функцию называют…

Сложная

III. Математический диктант.(слайд 22)

1. Записать формулу производной показательной функции. (а^х)' = а^х·ln a

2. Записать формулу производной экспоненты. (e^х)' = e^х

3. Записать формулу производной натурального логарифма. (ln x)'=

4. Записать формулу производной логарифмической функции. (log _ax)'=

5. Записать общий вид первообразных для функции f(x) = а^х. F(x)=

6. Записать общий вид первообразных для функции f(x) =, x≠0. F(x)=ln|x|+C

Проверить работу (ответы на слайде 23).

IV. Решение задач ЕНТ (тренажер)

А) №1,2,3,6,10,36 на доске и в тетради (слайд 24)

Б) Работа в парах №19,28 (тренажер) (слайд 25-26)

V. 1. Найти ошибки: (слайд 27)

1) f(x)=5 e ^{– 3х}, f '(x)= – 3 e ^{– 3х}

2) f(x)=17^2х, f '(x)= 17^2х ln17

3) f(x)= log ₅ (7x+1), f '(x)=

4) f(x)= ln(9 – 4х), f '(x)=.

VI. Презентация учащихся.

Эпиграф: «Знание – столь драгоценная вещь, что его не зазорно добывать из любого источника» Фома Аквинский (слайд 28)

VII. Дом.задание №19,20 стр.116

VIII. Тест (резервное задание) (слайд 29-32)

IX. Итог урока.

«Если вы хотите участвовать в большой жизни, то наполняйте свою голову математикой, пока есть к тому возможность. Она окажет вам потом огромную помощь во всей вашей жизни» М.Калинин (слайд 33)