Открытый урок по алгебре и началам математического анализа

Открытый урок по теме «Производная».

Класс: 10

Дата: 10.12.2025г.

Цели урока: (слайд 2)

• Образовательная: повторить формулы и правила дифференцирования, геометрический и физический смысл производной. Закрепить навыки решения задач с использованием производной.

• Воспитательная: воспитание на уроке воли и упорства для достижения конечных результатов, взаимопомощи. Содействовать формированию активной творческой деятельности.

• Развивающая: развить коммуникативные навыки во время совместной работы. Развить умения работать самостоятельно.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Оборудование:

• Презентация исследовательского характера;

• Мультимедийный проектор;

• Карточки с задачами;

• Оценочные листы;

• Справочный материал с основными формулами и правилами.

План урока:

1. Организационное начало урока, целеполагание (3 мин.).

2. Показ исследовательской презентации «Значение производной» (10 мин.).

3. Работа по карточкам (у доски 3 чел.), для остальных – устный счет (8 мин.).

4. Работа с тестом (взаимопроверка, баллы выставляются в оценочный лист) (10 мин.).

5. Работа по карточкам (указать пары «функция – график производной этой функции») (взаимопроверка, баллы выставляются в оценочный лист) (8 мин.)

6. Подсчет баллов в оценочных листах (3 мин.)

7. Подведение итогов урока. Заключительное слово учителя. ( 3мин.).

Ход урока:

1. Организационный момент.

Эпиграфом к сегодняшнему уроку будут слова И.Ньютона (слайд 1)

«При изучении наук примеры не менее поучительны, нежели правила»

и слова М.В.Ломоносова «Примеры учат больше, чем теория»

Учитель: Производная относится к числу математических понятий, которые носят межпредметный характер, и широко применяются в физике, химии, биологии, в технике и других отраслях наук. Это в значительной степени повышает роль межпредметных задач при изучении темы: “Производная”. Изучение материала по теме урока имеет принципиально важное значение, так как здесь показывается приложение производной к решению различных физических и технических задач, то есть возможности применения элементов дифференциального исчисления в описании и изучении процессов и явлений реального мира.

1. Проверка домашнего задания.

1. Показать исследовательскую презентацию по теме «Применение производной». (10мин) (презентация детей)

2.Ответь на вопрос: (вопросы проецируются на доску) к доске приглашаются 3 ученика (они вытягивают номер вопроса, на который будут отвечать) (8 мин)

Вопросы: (слайд 4)

1. Дать определение производной функции. Какая операция называется дифференцированием? Запишите правило нахождения производной суммы и произведения. Найти производную

у = _{(Витя Б.)}

( Производной функции f в точке x₀ называется число, к которому стремится разностное отношение = при , стремящимся к нулю. Нахождение производной данной функции f называется дифференцированием). 1) (u + v)’ = u’ + v’ 2)(uv)’ = u’v + uv’)

1. В чем состоит геометрический (механический) смысл производной? Найти производную (Артём М. ) (геометрический смысл производной состоит в том, что значение производной в точке равно угловому коэффициенту касательной к графику функции в этой точке. Касательная к графику дифференцируемой в точке х₀ функции f- это прямая, проходящая через точку (х₀; f (х₀)) и имеющая угловой коэффициент f’(х₀). Механический смысл производной состоит в том, что производная от координаты по времени есть скорость (V(t) = x’(t) ). Производная от скорости по времени есть ускорение. (a = v’(t) )

2. Какую функцию называют дифференцируемой? Запишите правило нахождения производной частного , степени. Найти производную (Булат Н.)

у = (Функцию, имеющую производную в точке х₀, называют дифференцируемой в этой точке) ́ = 2) (xⁿ)’ =nx^n-1 .

В это время с классом проводится устная работа.

III .Устная работа: найти производную: (слайд 3)

1. у = 4x⁴; 2) y = ; 3) y = ; 4) y = 3 ; 5) y = ; 6) y = ; 7) y = ; 8) y = 2tg 2x; 9) y = 4 - ; 10) y =

IV. Тест № 1 (проецируется на доску) (слайд 5)

1. Найдите значение производной функцииy = ₀ = 3

1. 2; 2) 0; 3) - 2 4) - 3

1. Решить уравнение f’(x) = 0 , если f(x) = (3x² + 1) (3x² – 1)

1. ; 2) 2 ; 3) ; 4) 0;

1. Вычислите f’(1), если f(x) = (x² + 1)( x³ + x)

1. 0 ; 2) 12; 3) – 2; 4) – 6.

1. Найдите производную функции f(x) = x -

1. 2 ; 2) 1 - 2 ; 3) 1 + 2 4) 1 +

5.Точка движется прямолинейно по закону: S(t) = t³ – 3t² . Выберете формулу, которая задает скорость движения этой точки в момент времени t.

1) t² – 2t; 2) 3t² – 3t; 3) 3t² – 6t; 4) t³ + 6t.

Критерии оценок: «5» - 10 – 11баллов, «4» - 8 -9 баллов, «3» - 5 – 7 баллов. (за два теста)

Пока уч-ся выполняют тест. Два сильных ученика решают задачи у доски: (слайд 7)

1. Тело массой m₀ движется прямолинейно по законуs(t) = . Доказать, что сила, действующая на тело, пропорциональна кубу пройденного пути. (Айсулу)

Решение: Из курса физики известно, что F = m₀a. Воспользуемся тем, что a(t) = V’(t), а мы знаем, что V(t) = S’(t).

S’(t) = ^′ = т.е V(t) =

a(t)= V’(t) = = = = 2 2(s(t))³

1. Тело массой 10 кг движется прямолинейно по закону: S (t) = 3t² + t + 1. Найдите кинетическую энергию тела через 4 с после начала движения. (Илья)

Решение: E_k= . Найдем скорость движения тела в момент времени t:

V = S’(t) = (3t² +t + 1)’ = 6t + 1. Вычислим скорость тела в момент времени t = 4c;

V(4) = 6 4 + 1 = 25. E_k = = 5 25² = 3125 (Дж)

V. Выполните задание: (тест № 2) (слайд 8)

На столе у каждого учащегося находятся карточки с тестом, нужно указать пары “функция – график производной этой функции”.

Ответы к заданию (слайд 9)

VI. Подведение итогов урока, рефлексия.

1. Самооценка труда учащихся:

• Выполнил ли программу урока полностью;

• Какие виды работ вызвали затруднения и требуют повторения;

• В каких знаниях уверен.

1. Оценка работы класса учителем. (слайд 10)

Сегодня на уроке вы демонстрировали свои умения в решении задач по теме «Производная», при этом показали знание теоретического материала. Закончить урок хочется словами Галилея: «Если бы мне пришлось начать вновь своё обучение, то я последовал бы совету Платона и принялся бы сперва за математику, как науку, требующую точности и принимающую за верное только то, что вытекает как следствие из доказанного».

1. Домашнее задание: (слайд 11)

1.Придумать и решить 2 задачи прикладного характера.

2. Выполнить задание № 28.41(а), 42(б), 45(в,г).