kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Квадратные уравнения

Нажмите, чтобы узнать подробности

ЦЕЛИ  УРОКА:

  1. образовательная цель: систематизация знаний, умений, навыков учащихся по

                                           теме  «Решение квадратных уравнений и уравнений,

                                           сводящихся к квадратным».  

  1. развивающая цель: формирование ключевых и предметных компетенций

                                      (учебно-познавательной, общекультурной, информационной,

                                       коммуникативной, компетенции личного

                                       самосовершенствования).

ОБОРУДОВАНИЕ: - доска;

                                    - карточки с заданиями теста;

                              - карточки с заданиями самостоятельной работы;

                              - оценочные листы.

ПЛАН  УРОКА.

 

  1. Организационный момент.
  2. Теоретический опрос.
  3. Проверочный тест.
  4. Работа в группах (самостоятельная работа).
  5. Решение задач на составление рационального уравнения.
  6. Решение уравнения повышенной сложности из ГИА.
  7. Итоги урока.
  8. Домашнее задание.

Просмотр содержимого документа
«Открытый урок»

ЦЕЛИ УРОКА:


  1. образовательная цель: систематизация знаний, умений, навыков учащихся по

теме «Решение квадратных уравнений и уравнений,

сводящихся к квадратным».


  1. развивающая цель: формирование ключевых и предметных компетенций

(учебно-познавательной, общекультурной, информационной,

коммуникативной, компетенции личного

самосовершенствования).



ОБОРУДОВАНИЕ: - доска;

- карточки с заданиями теста;

- карточки с заданиями самостоятельной работы;

- оценочные листы.


ПЛАН УРОКА.


  1. Организационный момент.

  2. Теоретический опрос.

  3. Проверочный тест.

  4. Работа в группах (самостоятельная работа).

  5. Решение задач на составление рационального уравнения.

  6. Решение уравнения повышенной сложности из ГИА.

  7. Итоги урока.

  8. Домашнее задание.


ХОД УРОКА.


  1. Организационный момент.

(в тетрадях и на доске заранее записана дата, тема урока)


УЧИТЕЛЬ: С древних времён на Руси, прощаясь и встречаясь, говорили «Будь

здрав», позднее «Будь здоров», и, наконец, «Здравствуйте», т.е. люди

желали здоровья друг другу и я говорю : «Здравствуйте, ребята,

здравствуйте, наши гости». Садитесь, ребята.

УЧИТЕЛЬ: Урок я хочу начать притчей. Однажды молодой человек пришёл к

мудрецу и пожаловался ему: «Каждый день оп 5 раз я произношу фразу «Я

принимаю радость в мою жизнь, но радости в моей жизни нет».

Мудрец положил перед собой ложку, свечу и кружку и попросил: «Назови,

что ты выбираешь из них».

«Ложку» , - ответил юноша.

«Произнеси это слово 5 раз», - сказал мудрец.

«Я выбираю ложку», - послушно произнёс юноша 5 раз.

«Вот видишь, сказал мудрец, - повторяй хоть миллион раз в день, ложка не

станет твоей. Надо протянуть руку и взять ложку».

УЧИТЕЛЬ: Вот именно сегодня надо взять свои знания и применить их на практике,

потому что на нашем уроке мы обобщим все знания и покажем все наши

умения по теме СЛАЙД 1. «Квадратные уравнения ».

А эпиграфом к нашему уроку станут слова «Уравнения – это

золотой ключ, открывающий все математические сезамы».


УЧИТЕЛЬ: Сегодня на уроке мы повторим теоретический материал по данной теме,

повторим и обобщим способы решения квадратных уравнений (как

полных, так и неполных), решение рациональных уравнений, проведём

тестирование, выполним самостоятельную работу, решим задачи на

составление рационального уравнения.

А чтобы выполнить всё намеченное вы должны быть активны и бодры, и для этого

мы сейчас проведём такие упражнения:

    1. сложите ладони, интенсивно потрите их (это упражнение способствует мобилизации энергетического потенциала и работы всех внутренних органов, т.к. ан ладонях находится много биологически активных зон).

    2. А теперь раздвиньте указательный и средний пальцы ан обеих руках, просуньте между ними уши и с силой растирайте кожу, этот массаж улучшит ваше зрение и активизирует работу головного мозга.


УЧИТЕЛЬ: Теперь вы готовы к активной и плодотворной работе.

Каждый вид работы на уроке будет оцениваться в баллах, которые вы

будете заносить в оценочный лист (заранее положить на парты).


  1. Теоретический опрос.


УЧИТЕЛЬ: Итак, приступаем к работе. Сначала проверим ваши теоретические знания

по данной теме. Правильный ответ оценивается в 1 балл.

  1. Какое уравнение называется квадратным?

(квадратным уравнением называют уравнение вида ах2 + bх + с = 0, где коэффициенты а, b, с – любые действительные числа, причём а ≠ 0. Коэффициенты различают по названиям: а – первый или старший коэффициент, b- второй коэффициент, с – свободный член)


  1. Какое квадратное уравнение называется приведённым, а какое - неприведённым?

( квадратное уравнение называется приведённым, если его старший коэффициент равен 1, неприведённым – если первый коэффициент отличен от 1)


  1. Какие ещё квадратные уравнения, кроме приведённых и неприведённых, различают?

(Полные и неполные квадратные уравнения)


  1. Какое уравнение является полным?

(полное квадратное уравнение – это квадратное уравнение, в котором присутствуют все 3 слагаемых или в котором второй коэффициент и свободный член не равны 0).

  1. Записать виды неполных квадратных уравнений.

  2. Записать решение неполных квадратных уравнений в общем виде.

  3. В чём состоит алгоритм решения полного квадратного уравнения?

( вычислить дискриминант по формуле D = b2 – 4ас;

Если D

Если D = 0, то уравнение имеет 1 корень

Если D 0, то уравнение имеет 2 корня и их находят по формуле: х = -b± √ D

  1. Какое уравнение называется рациональным?

( Рациональное уравнение – это уравнение, в левой части которого стоит рациональное выражение, составленное из чисел и переменной х с помощью операций сложения, вычитания, умножения, деления, возведения в степень, а в правой части стоит 0, т.е r (х) = 0).


  1. В чём состоит алгоритм решения рационального уравнения?

(- перенести, если нужно, все члены уравнения в одну часть;

- преобразовать эту часть уравнения к виду алгебраической дроби р(х)/q(х) = 0

- решить уравнение р (х) = 0;

- для каждого найденного корня уравнения р(х) = 0 сделать проверку: удовлетворяет ли он условию q(х) ≠ 0 или нет. Если да, то это корень заданного уравнения, если нет, то это посторонний корень и в ответ его включать не следует).


  1. Указать номера уравнений, являющихся квадратными.

СЛАЙД 2.

  1. х2 + 3х + 1 = 0

  2. 3 – х2 + 4 = 0

  3. 7х – 5 = 0

  4. 2 – 2х3 + 7 = 0

  5. 2 – 5 = 0

  6. 3(х + 2) = 7х – 4

  7. 7х – 8х2 = 0

  8. 1,5х2 = 0

  9. 3,2х2 + 6х = 0 (Ответ:1, 5, 7, 8,9)


УЧИТЕЛЬ: Подсчитайте число набранных вами баллов на пройденном этапе работы

и занесите в соответствующую графу оценочного листа (заносят).

  1. Проверочный тест.


УЧИТЕЛЬ: Продолжаем. СЛАЙД 3. Михаил Васильевич Ломоносов говорил:

«Теория без практики мертва и бесплодна. Практика без теории

невозможна и пагубна. Для теории нужны знания, для практики сверх

того, и умения»

И вот теперь вы должны проявить свои умения при решении различных

квадратных уравнений, выполнив задания теста в течение 10 мин.

(раздаю тесты).






№1. Решить уравнение: 2 = 0

1) - 3; 2) 0; 3) 3; 4) 1.

2. Решить уравнение: 3х2 – 3х + 4= 0

1) 4 ; 2) 3 и 4; 3) -3 и 4; 4) нет корней

3. Решить уравнение: 3х2 – 5х + 6 =0

1) – 2 и 3; 2) 2 и - 3; 3) 2 и 3; 4) -0,25

4. Решить уравнение: х2 – 64 = 0

1) 8 и - 8; 2) 4 и -4; 3) 2 и 32; 4) -2 и 32


5. Решить уравнение: 25х2 + 10х + 1 = 0

1) 0,2; 2) 2 и 5; 3) – 0,2; 4) 5.


Оценка теста: 1задание – 1 балл

2 задание - 2 балла

3 задание – 2 балла

4 задание – 1 балл

5 задание -1 балл



СЛАЙД 4. Ответы теста: 24313


УЧИТЕЛЬ: (По окончании работы открываю заранее приготовленные ответы,

ученики подсчитывают баллы и заносят их в оценочный лист).


Ребята, проверьте ваши решения и поставьте набранные вами баллы в

оценочный лист (ставят)


УЧИТЕЛЬ: А сейчас мы проведём с вами физкультминутку.


  1. откиньтесь на спинку стула, прикройте веки, крепко зажмурьте глаза, откройте глаза, поморгайте. Повторите 4 раза.

  2. сидя, руки на пояс. Повернуть голову вправо – посмотреть на локоть правой руки, повернуть голову влево – посмотреть на локоть левой руки. Повторить 4 раза.

  3. по 4 раза, не поворачивая головы, глазами проводим вверх – вниз, затем влево – вправо, по часовой стрелке, против часовой стрелки, рисуем глазами знак бесконечности.


УЧИТЕЛЬ: Достаточно. Продолжаем нашу работу. Сядьте, пожалуйста,

Парами : Маша сядет с Юлей, Лиза - с Никитой, Паша - с Ваней

(садятся)

СЛАЙД 5. А. Энштейн говорил так: «Мне приходится делить время

между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по – моему, гораздо

важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения

будут существовать вечно». И решать их нужно правильно.

Я предлагаю вам решенное уравнение (СЛАЙД 6)

Но вы должны проверить, правильно ли я его решила?

Помогите мне с этим разобраться. Проверьте и выступите в роли

учителя.



D=169 88 = 81


Ответ: (исправляет ученик у доски)


УЧИТЕЛЬ: Итак, корнем данного уравнения является число 11.

4. Самостоятельная работа (работа в парах)


УЧИТЕЛЬ: А теперь самостоятельно в группах решить уравнения .

(раздаю карточки)


1 пара


Решить уравнение:



Оценка: 2 балла

Ответ: 15


2 пара


Решить уравнение:



Оценка: 2 балла

Ответ: 19

3 пара


Решить уравнение:



Оценка: 2 балла

Ответ: 21


УЧИТЕЛЬ: Спрашиваю ответы у пар учащихся.

Итак, корнями последних четырёх уравнений стали числа 11, 15, 19,21.

СЛАЙД 7.

Об этих числах можно сказать следующее:

11 ч. – время наивысшей трудоспособности;

15 ч.- время наибольшего утомления;

19ч - вечерний подъем трудоспособности;

21 ч.- время прекращения всякой трудоспособности.


УЧИТЕЛЬ: Использование полученных знаний о биологических ритмах при

составлении режима дня позволит вам достичь максимальной

трудоспособности и повысить сопротивляемость организма к

утомлению. Так что будьте здоровы и не утомляйтесь.

Поставьте в оценочный лист ваши баллы (ставят).


5.Решение задач.


УЧИТЕЛЬ: Ребята, а сейчас мы приступаем к решению задач на составление

рационального уравнения.

УЧИТЕЛЬ: Откройте задачник на с. 165. Задача № 27.15 (резерв № 27.10)



За 1 день

Кол-во дней

Всего пар обуви

По плану

Х пар


5400

фактически

Х + 30

на 9 дней

5400


- = 9 и т. д. Ответ: 5400 : 150 = 36 дней.

1 ученик составляет таблицу с условием,

2 –й – составляет уравнение и решает уравнение до приведения его к виду р(х)/q(х) = 0

3-й – решает его, находя корни

4- й – проверяет корни

5- й – отвечает на вопрос задачи


УЧИТЕЛЬ: № 27.10.Прочитайте условие (читают)

- Составляем краткую запись условия (вызываю 6 ученика )

- Составляем уравнение (вызываю 7 ученика)

- оставьте место для решения этой задачи дома.


УЧИТЕЛЬ: А сейчас Маша покажет решение рационального уравнения, которое

взято из экзаменационной работы по математике за курс основной школы.

= - 10 , D = 9, t = 2, t = -1,

2 и - 1

х2 – 3х = 4 и х2 – 3х = - 2 (дома дорешать)


УЧИТЕЛЬ: Спасибо, Маша, поставь себе 1 балл.

6. Итоги урока. (рефлексия)


УЧИТЕЛЬ: Ребята, наш урок подходит к концу. Подсчитайте, пожалуйста,

набранные вами баллы и, используя критерии оценки, поставьте себе

оценку за урок (ставят), а я выставлю ваши оценки в журнал (сообщают

свои оценки, я ставлю их в журнал).

7. Домашнее задание № 27.10 (дорешать), дорешать 2 уравнения.


УЧИТЕЛЬ: А теперь проведём небольшую физкультминутку.


- Наклоните голову на грудь, затем отведите назад и опять вперёд.

(это упражнение снимает напряжение мышц шеи, а также умственную усталость).


- Встаньте, поверните туловище влево, поднимите руки вверх, поверните туловище вправо, руки опустили. Садитесь.


УЧИТЕЛЬ: Давайте вернемся к эпиграфу нашего урока СЛАЙД 1 «Решение

уравнений - это золотой ключ, открывающий все сезамы».

Мне хотелось бы вам пожелать , чтобы каждый из вас нашел в жизни свой золотой ключик, с помощью которого перед вами открывались бы любые двери.

Урок окончен. Спасибо за работу. Будьте здоровы.











































1 пара


Решить уравнение:



Оценка: 2 балла


2 пара


Решить уравнение:



Оценка: 2 балла


3 пара


Решить уравнение:



Оценка: 2 балла






№1. Решить уравнение: 2 = 0

1) - 3; 2) 0; 3) 3; 4) 1.

2. Решить уравнение: 3х2 – 3х + 4= 0

1) 4 ; 2) 3 и 4; 3) -3 и 4; 4) нет корней

3. Решить уравнение: 3х2 – 5х + 6 =0

1) – 2 и 3; 2) 2 и - 3; 3) 2 и 3; 4) -0,25

4. Решить уравнение: х2 – 64 = 0

1) 8 и - 8; 2) 4 и -4; 3) 2 и 32; 4) -2 и 32


5. Решить уравнение: 25х2 + 10х + 1 = 0

1) 0,2; 2) 2 и 5; 3) – 0,2; 4) 5.


Оценка теста: 1задание – 1 балл

2 задание - 2 балла

3 задание – 2 балла

4 задание – 1 балл

5 задание -1 балл


№1. Решить уравнение: 2 = 0

1) - 3; 2) 0; 3) 3; 4) 1.

2. Решить уравнение: 3х2 – 3х + 4= 0

1) 4 ; 2) 3 и 4; 3) -3 и 4; 4) нет корней

3. Решить уравнение: 3х2 – 5х + 6 =0

1) – 2 и 3; 2) 2 и - 3; 3) 2 и 3; 4) -0,25

4. Решить уравнение: х2 – 64 = 0

1) 8 и - 8; 2) 4 и -4; 3) 2 и 32; 4) -2 и 32


5. Решить уравнение: 25х2 + 10х + 1 = 0

1) 0,2; 2) 2 и 5; 3) – 0,2; 4) 5.


Оценка теста: 1задание – 1 балл

2 задание - 2 балла

3 задание – 2 балла

4 задание – 1 балл

5 задание -1 балл




№1. Решить уравнение: 2 = 0

1) - 3; 2) 0; 3) 3; 4) 1.

2. Решить уравнение: 3х2 – 3х + 4= 0

1) 4 ; 2) 3 и 4; 3) -3 и 4; 4) нет корней

3. Решить уравнение: 3х2 – 5х + 6 =0

1) – 2 и 3; 2) 2 и - 3; 3) 2 и 3; 4) -0,25

4. Решить уравнение: х2 – 64 = 0

1) 8 и - 8; 2) 4 и -4; 3) 2 и 32; 4) -2 и 32


5. Решить уравнение: 25х2 + 10х + 1 = 0

1) 0,2; 2) 2 и 5; 3) – 0,2; 4) 5.


Оценка теста: 1задание – 1 балл

2 задание - 2 балла

3 задание – 2 балла

4 задание – 1 балл

5 задание -1 балл








Просмотр содержимого документа
«Оценочный лист»

ОЦЕНОЧНЫЙ ЛИСТ УЧАЩЕГОСЯ

ФАМИЛИЯ _______

ИМЯ____________



п/п


Этапы работы



Кол-во баллов

1

Теоретический опрос

(правильный ответ – 1 балл)



2


Тест




3


Самостоятельная работа (в парах.)




4


Решение задач




5


Решение уравнения из ГИА




Итого баллов



Оценка

Критерии оценки:

«5» - 13 – 17 баллов

«4» - 11- 12 баллов

«3» - 8 - 10 баллов




ОЦЕНОЧНЫЙ ЛИСТ УЧАЩЕГОСЯ

ФАМИЛИЯ ____

ИМЯ_________



п/п


Этапы работы



Кол-во баллов

1

Теоретический опрос

(правильный ответ – 1 балл)



2


Тест




3


Самостоятельная работа (в парах.)




4


Решение задач




5

Решение уравнения из ГИА




Итого баллов



Оценка

Критерии оценки:

«5» - 13 – 17 баллов

«4» - 11- 12 баллов

«3» - 8 - 10 баллов




Просмотр содержимого презентации
«квадр. уравнения»

Тема урока  « К вадратны е   уравнени я » .      «Уравнения – это  золотой ключ, открывающий  все математические сезамы».

Тема урока

« К вадратны е уравнени я » .

«Уравнения – это

золотой ключ, открывающий

все математические сезамы».

М. В. Ломоносов   «Теория без практики мертва и бесплодна. Практика без теори и   невозможна и пагубна.  Для теории нужны знания, для практики сверх  того, и умения»

М. В. Ломоносов

«Теория без практики мертва и бесплодна. Практика без теори и

невозможна и пагубна.

Для теории нужны знания, для практики сверх

того, и умения»

Ответы теста
  • Ответы теста :

2 4 3 1 3

А. Энштейн «Мне приходится делить время между политикой  и уравнениями. Однако уравнения, по – моему, гораздо важнее.  Политика существует только для данного момента, а уравнения  будут существовать  вечно».

А. Энштейн

«Мне приходится делить время между политикой

и уравнениями. Однако уравнения, по – моему, гораздо важнее.

Политика существует только для данного момента, а уравнения

будут существовать

вечно».

D =169 – 88 = 81 Ответ: х = 11, х = 2

D =169 – 88 = 81

Ответ: х = 11, х = 2

11 ч. – время наивысшей   трудоспособности;  15 ч.- время наибольшего утомления;  19ч - вечерний подъем трудоспособности;   21 ч.- время прекращения всякой
  • 11 ч. – время наивысшей

трудоспособности;

  • 15 ч.- время наибольшего утомления;

  • 19ч - вечерний подъем трудоспособности;

  • 21 ч.- время прекращения всякой

трудоспособности.


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Алгебра

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 8 класс

Скачать
Квадратные уравнения

Автор: Кордюк Жанар Александровна

Дата: 14.05.2020

Номер свидетельства: 549645

Похожие файлы

object(ArrayObject)#871 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(64) "«Квадратное уравнение и его виды». "
    ["seo_title"] => string(36) "kvadratnoie-uravnieniie-i-iegho-vidy"
    ["file_id"] => string(6) "110387"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1405965598"
  }
}
object(ArrayObject)#893 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(118) "Открытый урок по алгебре "Формулы корней квадратного уравнения" "
    ["seo_title"] => string(68) "otkrytyi-urok-po-alghiebrie-formuly-korniei-kvadratnogho-uravnieniia"
    ["file_id"] => string(6) "142869"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1418383752"
  }
}
object(ArrayObject)#871 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(69) "Решение квадратных уравнений. 8 класс."
    ["seo_title"] => string(42) "rieshieniie-kvadratnykh-uravnienii-8-klass"
    ["file_id"] => string(6) "255009"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1447852536"
  }
}
object(ArrayObject)#893 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(136) "Конспект урока математики по теме " Способы решения квадратных уравнений" "
    ["seo_title"] => string(80) "konspiekt-uroka-matiematiki-po-tiemie-sposoby-rieshieniia-kvadratnykh-uravnienii"
    ["file_id"] => string(6) "107740"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1403426564"
  }
}
object(ArrayObject)#871 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(176) "Технологическая карта  урока математики : тема: «Формулы корней полного квадратного уравнения» "
    ["seo_title"] => string(101) "tiekhnologhichieskaia-karta-uroka-matiematiki-tiema-formuly-korniei-polnogho-kvadratnogho-uravnieniia"
    ["file_id"] => string(6) "120671"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1413778323"
  }
}

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства