ЦЕЛИ УРОКА:
образовательная цель: систематизация знаний, умений, навыков учащихся по
теме «Решение квадратных уравнений и уравнений,
сводящихся к квадратным».
развивающая цель: формирование ключевых и предметных компетенций
(учебно-познавательной, общекультурной, информационной,
коммуникативной, компетенции личного
самосовершенствования).
ОБОРУДОВАНИЕ: - доска;
- карточки с заданиями теста;
- карточки с заданиями самостоятельной работы;
- оценочные листы.
ПЛАН УРОКА.
Организационный момент.
Теоретический опрос.
Проверочный тест.
Работа в группах (самостоятельная работа).
Решение задач на составление рационального уравнения.
Решение уравнения повышенной сложности из ГИА.
Итоги урока.
Домашнее задание.
ХОД УРОКА.
Организационный момент.
(в тетрадях и на доске заранее записана дата, тема урока)
УЧИТЕЛЬ: С древних времён на Руси, прощаясь и встречаясь, говорили «Будь
здрав», позднее «Будь здоров», и, наконец, «Здравствуйте», т.е. люди
желали здоровья друг другу и я говорю : «Здравствуйте, ребята,
здравствуйте, наши гости». Садитесь, ребята.
УЧИТЕЛЬ: Урок я хочу начать притчей. Однажды молодой человек пришёл к
мудрецу и пожаловался ему: «Каждый день оп 5 раз я произношу фразу «Я
принимаю радость в мою жизнь, но радости в моей жизни нет».
Мудрец положил перед собой ложку, свечу и кружку и попросил: «Назови,
что ты выбираешь из них».
«Ложку» , - ответил юноша.
«Произнеси это слово 5 раз», - сказал мудрец.
«Я выбираю ложку», - послушно произнёс юноша 5 раз.
«Вот видишь, сказал мудрец, - повторяй хоть миллион раз в день, ложка не
станет твоей. Надо протянуть руку и взять ложку».
УЧИТЕЛЬ: Вот именно сегодня надо взять свои знания и применить их на практике,
потому что на нашем уроке мы обобщим все знания и покажем все наши
умения по теме СЛАЙД 1. «Квадратные уравнения ».
А эпиграфом к нашему уроку станут слова «Уравнения – это
золотой ключ, открывающий все математические сезамы».
УЧИТЕЛЬ: Сегодня на уроке мы повторим теоретический материал по данной теме,
повторим и обобщим способы решения квадратных уравнений (как
полных, так и неполных), решение рациональных уравнений, проведём
тестирование, выполним самостоятельную работу, решим задачи на
составление рационального уравнения.
А чтобы выполнить всё намеченное вы должны быть активны и бодры, и для этого
мы сейчас проведём такие упражнения:
сложите ладони, интенсивно потрите их (это упражнение способствует мобилизации энергетического потенциала и работы всех внутренних органов, т.к. ан ладонях находится много биологически активных зон).
А теперь раздвиньте указательный и средний пальцы ан обеих руках, просуньте между ними уши и с силой растирайте кожу, этот массаж улучшит ваше зрение и активизирует работу головного мозга.
УЧИТЕЛЬ: Теперь вы готовы к активной и плодотворной работе.
Каждый вид работы на уроке будет оцениваться в баллах, которые вы
будете заносить в оценочный лист (заранее положить на парты).
Теоретический опрос.
УЧИТЕЛЬ: Итак, приступаем к работе. Сначала проверим ваши теоретические знания
по данной теме. Правильный ответ оценивается в 1 балл.
Какое уравнение называется квадратным?
(квадратным уравнением называют уравнение вида ах2 + bх + с = 0, где коэффициенты а, b, с – любые действительные числа, причём а ≠ 0. Коэффициенты различают по названиям: а – первый или старший коэффициент, b- второй коэффициент, с – свободный член)
Какое квадратное уравнение называется приведённым, а какое - неприведённым?
( квадратное уравнение называется приведённым, если его старший коэффициент равен 1, неприведённым – если первый коэффициент отличен от 1)
Какие ещё квадратные уравнения, кроме приведённых и неприведённых, различают?
(Полные и неполные квадратные уравнения)
Какое уравнение является полным?
(полное квадратное уравнение – это квадратное уравнение, в котором присутствуют все 3 слагаемых или в котором второй коэффициент и свободный член не равны 0).
Записать виды неполных квадратных уравнений.
Записать решение неполных квадратных уравнений в общем виде.
В чём состоит алгоритм решения полного квадратного уравнения?
( вычислить дискриминант по формуле D = b2 – 4ас;
Если D
Если D = 0, то уравнение имеет 1 корень
Если D 0, то уравнение имеет 2 корня и их находят по формуле: х = -b± √ D
2а
Какое уравнение называется рациональным?
( Рациональное уравнение – это уравнение, в левой части которого стоит рациональное выражение, составленное из чисел и переменной х с помощью операций сложения, вычитания, умножения, деления, возведения в степень, а в правой части стоит 0, т.е r (х) = 0).
В чём состоит алгоритм решения рационального уравнения?
(- перенести, если нужно, все члены уравнения в одну часть;
- преобразовать эту часть уравнения к виду алгебраической дроби р(х)/q(х) = 0
- решить уравнение р (х) = 0;
- для каждого найденного корня уравнения р(х) = 0 сделать проверку: удовлетворяет ли он условию q(х) ≠ 0 или нет. Если да, то это корень заданного уравнения, если нет, то это посторонний корень и в ответ его включать не следует).
Указать номера уравнений, являющихся квадратными.
СЛАЙД 2.
х2 + 3х + 1 = 0
5х3 – х2 + 4 = 0
7х – 5 = 0
3х2 – 2х3 + 7 = 0
2х2 – 5 = 0
3(х + 2) = 7х – 4
7х – 8х2 = 0
– 1,5х2 = 0
3,2х2 + 6х = 0 (Ответ:1, 5, 7, 8,9)
УЧИТЕЛЬ: Подсчитайте число набранных вами баллов на пройденном этапе работы
и занесите в соответствующую графу оценочного листа (заносят).
Проверочный тест.
УЧИТЕЛЬ: Продолжаем. СЛАЙД 3. Михаил Васильевич Ломоносов говорил:
«Теория без практики мертва и бесплодна. Практика без теории
невозможна и пагубна. Для теории нужны знания, для практики сверх
того, и умения»
И вот теперь вы должны проявить свои умения при решении различных
квадратных уравнений, выполнив задания теста в течение 10 мин.
(раздаю тесты).
| №1. Решить уравнение: 3х2 = 0 1) - 3; 2) 0; 3) 3; 4) 1. |
| №2. Решить уравнение: 3х2 – 3х + 4= 0 1) 4 ; 2) 3 и 4; 3) -3 и 4; 4) нет корней |
| №3. Решить уравнение: 3х2 – 5х + 6 =0 1) – 2 и 3; 2) 2 и - 3; 3) 2 и 3; 4) -0,25 |
| №4. Решить уравнение: х2 – 64 = 0 1) 8 и - 8; 2) 4 и -4; 3) 2 и 32; 4) -2 и 32 |
|
№5. Решить уравнение: 25х2 + 10х + 1 = 0 1) 0,2; 2) 2 и 5; 3) – 0,2; 4) 5. |
|
Оценка теста: 1задание – 1 балл 2 задание - 2 балла 3 задание – 2 балла 4 задание – 1 балл 5 задание -1 балл
|
СЛАЙД 4. Ответы теста: 24313
УЧИТЕЛЬ: (По окончании работы открываю заранее приготовленные ответы,
ученики подсчитывают баллы и заносят их в оценочный лист).
Ребята, проверьте ваши решения и поставьте набранные вами баллы в
оценочный лист (ставят)
УЧИТЕЛЬ: А сейчас мы проведём с вами физкультминутку.
откиньтесь на спинку стула, прикройте веки, крепко зажмурьте глаза, откройте глаза, поморгайте. Повторите 4 раза.
сидя, руки на пояс. Повернуть голову вправо – посмотреть на локоть правой руки, повернуть голову влево – посмотреть на локоть левой руки. Повторить 4 раза.
по 4 раза, не поворачивая головы, глазами проводим вверх – вниз, затем влево – вправо, по часовой стрелке, против часовой стрелки, рисуем глазами знак бесконечности.
УЧИТЕЛЬ: Достаточно. Продолжаем нашу работу. Сядьте, пожалуйста,
Парами : Маша сядет с Юлей, Лиза - с Никитой, Паша - с Ваней
(садятся)
СЛАЙД 5. А. Энштейн говорил так: «Мне приходится делить время
между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по – моему, гораздо
важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения
будут существовать вечно». И решать их нужно правильно.
Я предлагаю вам решенное уравнение (СЛАЙД 6)
Но вы должны проверить, правильно ли я его решила?
Помогите мне с этим разобраться. Проверьте и выступите в роли
учителя.
D=169 – 88 = 81
Ответ: 
(исправляет ученик у доски)
УЧИТЕЛЬ: Итак, корнем данного уравнения является число 11.
4. Самостоятельная работа (работа в парах)
УЧИТЕЛЬ: А теперь самостоятельно в группах решить уравнения .
(раздаю карточки)
| 1 пара
Решить уравнение:
Оценка: 2 балла Ответ: 15
| 2 пара
Решить уравнение:
Оценка: 2 балла Ответ: 19 | 3 пара
Решить уравнение:
Оценка: 2 балла Ответ: 21 |
УЧИТЕЛЬ: Спрашиваю ответы у пар учащихся.
Итак, корнями последних четырёх уравнений стали числа 11, 15, 19,21.
СЛАЙД 7.
Об этих числах можно сказать следующее:
11 ч. – время наивысшей трудоспособности;
15 ч.- время наибольшего утомления;
19ч - вечерний подъем трудоспособности;
21 ч.- время прекращения всякой трудоспособности.
УЧИТЕЛЬ: Использование полученных знаний о биологических ритмах при
составлении режима дня позволит вам достичь максимальной
трудоспособности и повысить сопротивляемость организма к
утомлению. Так что будьте здоровы и не утомляйтесь.
Поставьте в оценочный лист ваши баллы (ставят).
5.Решение задач.
УЧИТЕЛЬ: Ребята, а сейчас мы приступаем к решению задач на составление
рационального уравнения.
УЧИТЕЛЬ: Откройте задачник на с. 165. Задача № 27.15 (резерв № 27.10)
|
| За 1 день | Кол-во дней | Всего пар обуви |
| По плану | Х пар |   
| 5400 |
| фактически | Х + 30 |  на 9 дней
| 5400 |
- = 9 и т. д. Ответ: 5400 : 150 = 36 дней.
1 ученик составляет таблицу с условием,
2 –й – составляет уравнение и решает уравнение до приведения его к виду р(х)/q(х) = 0
3-й – решает его, находя корни
4- й – проверяет корни
5- й – отвечает на вопрос задачи
УЧИТЕЛЬ: № 27.10.Прочитайте условие (читают)
- Составляем краткую запись условия (вызываю 6 ученика )
- Составляем уравнение (вызываю 7 ученика)
- оставьте место для решения этой задачи дома.
УЧИТЕЛЬ: А сейчас Маша покажет решение рационального уравнения, которое
взято из экзаменационной работы по математике за курс основной школы.
= - 10 , D = 9, t = 2, t = -1,
2 и - 1
х2 – 3х = 4 и х2 – 3х = - 2 (дома дорешать)
УЧИТЕЛЬ: Спасибо, Маша, поставь себе 1 балл.
6. Итоги урока. (рефлексия)
УЧИТЕЛЬ: Ребята, наш урок подходит к концу. Подсчитайте, пожалуйста,
набранные вами баллы и, используя критерии оценки, поставьте себе
оценку за урок (ставят), а я выставлю ваши оценки в журнал (сообщают
свои оценки, я ставлю их в журнал).
7. Домашнее задание № 27.10 (дорешать), дорешать 2 уравнения.
УЧИТЕЛЬ: А теперь проведём небольшую физкультминутку.
- Наклоните голову на грудь, затем отведите назад и опять вперёд.
(это упражнение снимает напряжение мышц шеи, а также умственную усталость).
- Встаньте, поверните туловище влево, поднимите руки вверх, поверните туловище вправо, руки опустили. Садитесь.
УЧИТЕЛЬ: Давайте вернемся к эпиграфу нашего урока СЛАЙД 1 «Решение
уравнений - это золотой ключ, открывающий все сезамы».
Мне хотелось бы вам пожелать , чтобы каждый из вас нашел в жизни свой золотой ключик, с помощью которого перед вами открывались бы любые двери.
Урок окончен. Спасибо за работу. Будьте здоровы.
| 1 пара
Решить уравнение:
Оценка: 2 балла
| 2 пара
Решить уравнение:
Оценка: 2 балла
| 3 пара
Решить уравнение:
Оценка: 2 балла
|
| №1. Решить уравнение: 3х2 = 0 1) - 3; 2) 0; 3) 3; 4) 1. |
| №2. Решить уравнение: 3х2 – 3х + 4= 0 1) 4 ; 2) 3 и 4; 3) -3 и 4; 4) нет корней |
| №3. Решить уравнение: 3х2 – 5х + 6 =0 1) – 2 и 3; 2) 2 и - 3; 3) 2 и 3; 4) -0,25 |
| №4. Решить уравнение: х2 – 64 = 0 1) 8 и - 8; 2) 4 и -4; 3) 2 и 32; 4) -2 и 32 |
|
№5. Решить уравнение: 25х2 + 10х + 1 = 0 1) 0,2; 2) 2 и 5; 3) – 0,2; 4) 5. |
|
Оценка теста: 1задание – 1 балл 2 задание - 2 балла 3 задание – 2 балла 4 задание – 1 балл 5 задание -1 балл
|
| №1. Решить уравнение: 3х2 = 0 1) - 3; 2) 0; 3) 3; 4) 1. |
| №2. Решить уравнение: 3х2 – 3х + 4= 0 1) 4 ; 2) 3 и 4; 3) -3 и 4; 4) нет корней |
| №3. Решить уравнение: 3х2 – 5х + 6 =0 1) – 2 и 3; 2) 2 и - 3; 3) 2 и 3; 4) -0,25 |
| №4. Решить уравнение: х2 – 64 = 0 1) 8 и - 8; 2) 4 и -4; 3) 2 и 32; 4) -2 и 32 |
|
№5. Решить уравнение: 25х2 + 10х + 1 = 0 1) 0,2; 2) 2 и 5; 3) – 0,2; 4) 5. |
|
Оценка теста: 1задание – 1 балл 2 задание - 2 балла 3 задание – 2 балла 4 задание – 1 балл 5 задание -1 балл
|
| №1. Решить уравнение: 3х2 = 0 1) - 3; 2) 0; 3) 3; 4) 1. |
| №2. Решить уравнение: 3х2 – 3х + 4= 0 1) 4 ; 2) 3 и 4; 3) -3 и 4; 4) нет корней |
| №3. Решить уравнение: 3х2 – 5х + 6 =0 1) – 2 и 3; 2) 2 и - 3; 3) 2 и 3; 4) -0,25 |
| №4. Решить уравнение: х2 – 64 = 0 1) 8 и - 8; 2) 4 и -4; 3) 2 и 32; 4) -2 и 32 |
|
№5. Решить уравнение: 25х2 + 10х + 1 = 0 1) 0,2; 2) 2 и 5; 3) – 0,2; 4) 5. |
|
Оценка теста: 1задание – 1 балл 2 задание - 2 балла 3 задание – 2 балла 4 задание – 1 балл 5 задание -1 балл
|
