Квадратные уравнения

Тема урока: Квадратные уравнения

ЦЕЛИ УРОКА:

1. образовательная цель: систематизация знаний, умений, навыков учащихся по

теме «Решение квадратных уравнений и уравнений,

сводящихся к квадратным».

1. развивающая цель: формирование ключевых и предметных компетенций

(учебно-познавательной, общекультурной, информационной,

коммуникативной, компетенции личного

самосовершенствования).

ОБОРУДОВАНИЕ: - доска;

- карточки с заданиями теста;

- карточки с заданиями самостоятельной работы;

- оценочные листы.

ПЛАН УРОКА.

1. Организационный момент.

2. Теоретический опрос.

3. Проверочный тест.

4. Работа в группах (самостоятельная работа).

5. Решение задач на составление рационального уравнения.

6. Решение уравнения повышенной сложности из ГИА.

7. Итоги урока.

8. Домашнее задание.

ХОД УРОКА.

1. Организационный момент.

(в тетрадях и на доске заранее записана дата, тема урока)

УЧИТЕЛЬ: С древних времён на Руси, прощаясь и встречаясь, говорили «Будь

здрав», позднее «Будь здоров», и, наконец, «Здравствуйте», т.е. люди

желали здоровья друг другу и я говорю : «Здравствуйте, ребята,

здравствуйте, наши гости». Садитесь, ребята.

УЧИТЕЛЬ: Урок я хочу начать притчей. Однажды молодой человек пришёл к

мудрецу и пожаловался ему: «Каждый день оп 5 раз я произношу фразу «Я

принимаю радость в мою жизнь, но радости в моей жизни нет».

Мудрец положил перед собой ложку, свечу и кружку и попросил: «Назови,

что ты выбираешь из них».

«Ложку» , - ответил юноша.

«Произнеси это слово 5 раз», - сказал мудрец.

«Я выбираю ложку», - послушно произнёс юноша 5 раз.

«Вот видишь, сказал мудрец, - повторяй хоть миллион раз в день, ложка не

станет твоей. Надо протянуть руку и взять ложку».

УЧИТЕЛЬ: Вот именно сегодня надо взять свои знания и применить их на практике,

потому что на нашем уроке мы обобщим все знания и покажем все наши

умения по теме СЛАЙД 1. «Квадратные уравнения ».

А эпиграфом к нашему уроку станут слова «Уравнения – это

золотой ключ, открывающий все математические сезамы».

УЧИТЕЛЬ: Сегодня на уроке мы повторим теоретический материал по данной теме,

повторим и обобщим способы решения квадратных уравнений (как

полных, так и неполных), решение рациональных уравнений, проведём

тестирование, выполним самостоятельную работу, решим задачи на

составление рационального уравнения.

А чтобы выполнить всё намеченное вы должны быть активны и бодры, и для этого

мы сейчас проведём такие упражнения:

1. сложите ладони, интенсивно потрите их (это упражнение способствует мобилизации энергетического потенциала и работы всех внутренних органов, т.к. ан ладонях находится много биологически активных зон).

2. А теперь раздвиньте указательный и средний пальцы ан обеих руках, просуньте между ними уши и с силой растирайте кожу, этот массаж улучшит ваше зрение и активизирует работу головного мозга.

УЧИТЕЛЬ: Теперь вы готовы к активной и плодотворной работе.

Каждый вид работы на уроке будет оцениваться в баллах, которые вы

будете заносить в оценочный лист (заранее положить на парты).

1. Теоретический опрос.

УЧИТЕЛЬ: Итак, приступаем к работе. Сначала проверим ваши теоретические знания

по данной теме. Правильный ответ оценивается в 1 балл.

1. Какое уравнение называется квадратным?

(квадратным уравнением называют уравнение вида ах² + bх + с = 0, где коэффициенты а, b, с – любые действительные числа, причём а ≠ 0. Коэффициенты различают по названиям: а – первый или старший коэффициент, b- второй коэффициент, с – свободный член)

1. Какое квадратное уравнение называется приведённым, а какое - неприведённым?

( квадратное уравнение называется приведённым, если его старший коэффициент равен 1, неприведённым – если первый коэффициент отличен от 1)

1. Какие ещё квадратные уравнения, кроме приведённых и неприведённых, различают?

(Полные и неполные квадратные уравнения)

1. Какое уравнение является полным?

(полное квадратное уравнение – это квадратное уравнение, в котором присутствуют все 3 слагаемых или в котором второй коэффициент и свободный член не равны 0).

1. Записать виды неполных квадратных уравнений.

2. Записать решение неполных квадратных уравнений в общем виде.

3. В чём состоит алгоритм решения полного квадратного уравнения?

( вычислить дискриминант по формуле D = b² – 4ас;

Если D

Если D = 0, то уравнение имеет 1 корень

Если D 0, то уравнение имеет 2 корня и их находят по формуле: х = -b± √ D

2а

1. Какое уравнение называется рациональным?

( Рациональное уравнение – это уравнение, в левой части которого стоит рациональное выражение, составленное из чисел и переменной х с помощью операций сложения, вычитания, умножения, деления, возведения в степень, а в правой части стоит 0, т.е r (х) = 0).

1. В чём состоит алгоритм решения рационального уравнения?

(- перенести, если нужно, все члены уравнения в одну часть;

- преобразовать эту часть уравнения к виду алгебраической дроби р(х)/q(х) = 0

- решить уравнение р (х) = 0;

- для каждого найденного корня уравнения р(х) = 0 сделать проверку: удовлетворяет ли он условию q(х) ≠ 0 или нет. Если да, то это корень заданного уравнения, если нет, то это посторонний корень и в ответ его включать не следует).

1. Указать номера уравнений, являющихся квадратными.

СЛАЙД 2.

1. х² + 3х + 1 = 0

2. 5х³ – х² + 4 = 0

3. 7х – 5 = 0

4. 3х² – 2х³ + 7 = 0

5. 2х² – 5 = 0

6. 3(х + 2) = 7х – 4

7. 7х – 8х² = 0

8. – 1,5х² = 0

9. 3,2х² + 6х = 0 (Ответ:1, 5, 7, 8,9)

УЧИТЕЛЬ: Подсчитайте число набранных вами баллов на пройденном этапе работы

и занесите в соответствующую графу оценочного листа (заносят).

1. Проверочный тест.

УЧИТЕЛЬ: Продолжаем. СЛАЙД 3. Михаил Васильевич Ломоносов говорил:

«Теория без практики мертва и бесплодна. Практика без теории

невозможна и пагубна. Для теории нужны знания, для практики сверх

того, и умения»

И вот теперь вы должны проявить свои умения при решении различных

квадратных уравнений, выполнив задания теста в течение 10 мин.

(раздаю тесты).

№1. Решить уравнение: 3х2 = 0 1) - 3; 2) 0; 3) 3; 4) 1.

№2. Решить уравнение: 3х2 – 3х + 4= 0 1) 4 ; 2) 3 и 4; 3) -3 и 4; 4) нет корней

№3. Решить уравнение: 3х2 – 5х + 6 =0 1) – 2 и 3; 2) 2 и - 3; 3) 2 и 3; 4) -0,25

№4. Решить уравнение: х2 – 64 = 0 1) 8 и - 8; 2) 4 и -4; 3) 2 и 32; 4) -2 и 32

№5. Решить уравнение: 25х2 + 10х + 1 = 0 1) 0,2; 2) 2 и 5; 3) – 0,2; 4) 5.

Оценка теста: 1задание – 1 балл 2 задание - 2 балла 3 задание – 2 балла 4 задание – 1 балл 5 задание -1 балл

СЛАЙД 4. Ответы теста: 24313

УЧИТЕЛЬ: (По окончании работы открываю заранее приготовленные ответы,

ученики подсчитывают баллы и заносят их в оценочный лист).

Ребята, проверьте ваши решения и поставьте набранные вами баллы в

оценочный лист (ставят)

УЧИТЕЛЬ: А сейчас мы проведём с вами физкультминутку.

1. откиньтесь на спинку стула, прикройте веки, крепко зажмурьте глаза, откройте глаза, поморгайте. Повторите 4 раза.

2. сидя, руки на пояс. Повернуть голову вправо – посмотреть на локоть правой руки, повернуть голову влево – посмотреть на локоть левой руки. Повторить 4 раза.

3. по 4 раза, не поворачивая головы, глазами проводим вверх – вниз, затем влево – вправо, по часовой стрелке, против часовой стрелки, рисуем глазами знак бесконечности.

УЧИТЕЛЬ: Достаточно. Продолжаем нашу работу. Сядьте, пожалуйста,

Парами : Маша сядет с Юлей, Лиза - с Никитой, Паша - с Ваней

(садятся)

СЛАЙД 5. А. Энштейн говорил так: «Мне приходится делить время

между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по – моему, гораздо

важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения

будут существовать вечно». И решать их нужно правильно.

Я предлагаю вам решенное уравнение (СЛАЙД 6)

Но вы должны проверить, правильно ли я его решила?

Помогите мне с этим разобраться. Проверьте и выступите в роли

учителя.

D=169 – 88 = 81

 

Ответ:   (исправляет ученик у доски)

УЧИТЕЛЬ: Итак, корнем данного уравнения является число 11.

4. Самостоятельная работа (работа в парах)

УЧИТЕЛЬ: А теперь самостоятельно в группах решить уравнения .

(раздаю карточки)

1 пара Решить уравнение: Оценка: 2 балла Ответ: 15

2 пара Решить уравнение: Оценка: 2 балла Ответ: 19

3 пара Решить уравнение: Оценка: 2 балла Ответ: 21

УЧИТЕЛЬ: Спрашиваю ответы у пар учащихся.

Итак, корнями последних четырёх уравнений стали числа 11, 15, 19,21.

СЛАЙД 7.

Об этих числах можно сказать следующее:

11 ч. – время наивысшей трудоспособности;

15 ч.- время наибольшего утомления;

19ч - вечерний подъем трудоспособности;

21 ч.- время прекращения всякой трудоспособности.

УЧИТЕЛЬ: Использование полученных знаний о биологических ритмах при

составлении режима дня позволит вам достичь максимальной

трудоспособности и повысить сопротивляемость организма к

утомлению. Так что будьте здоровы и не утомляйтесь.

Поставьте в оценочный лист ваши баллы (ставят).

5.Решение задач.

УЧИТЕЛЬ: Ребята, а сейчас мы приступаем к решению задач на составление

рационального уравнения.

УЧИТЕЛЬ: Откройте задачник на с. 165. Задача № 27.15 (резерв № 27.10)

	За 1 день	Кол-во дней	Всего пар обуви
По плану	Х пар		5400
фактически	Х + 30	на 9 дней	5400

-  = 9 и т. д. Ответ: 5400 : 150 = 36 дней.

1 ученик составляет таблицу с условием,

2 –й – составляет уравнение и решает уравнение до приведения его к виду р(х)/q(х) = 0

3-й – решает его, находя корни

4- й – проверяет корни

5- й – отвечает на вопрос задачи

УЧИТЕЛЬ: № 27.10.Прочитайте условие (читают)

- Составляем краткую запись условия (вызываю 6 ученика )

- Составляем уравнение (вызываю 7 ученика)

- оставьте место для решения этой задачи дома.

УЧИТЕЛЬ: А сейчас Маша покажет решение рационального уравнения, которое

взято из экзаменационной работы по математике за курс основной школы.

= - 10 , D = 9, t = 2, t = -1,

2 и   - 1

х² – 3х = 4 и х² – 3х = - 2 (дома дорешать)

УЧИТЕЛЬ: Спасибо, Маша, поставь себе 1 балл.

6. Итоги урока. (рефлексия)

УЧИТЕЛЬ: Ребята, наш урок подходит к концу. Подсчитайте, пожалуйста,

набранные вами баллы и, используя критерии оценки, поставьте себе

оценку за урок (ставят), а я выставлю ваши оценки в журнал (сообщают

свои оценки, я ставлю их в журнал).

7. Домашнее задание № 27.10 (дорешать), дорешать 2 уравнения.

УЧИТЕЛЬ: А теперь проведём небольшую физкультминутку.

- Наклоните голову на грудь, затем отведите назад и опять вперёд.

(это упражнение снимает напряжение мышц шеи, а также умственную усталость).

- Встаньте, поверните туловище влево, поднимите руки вверх, поверните туловище вправо, руки опустили. Садитесь.

УЧИТЕЛЬ: Давайте вернемся к эпиграфу нашего урока СЛАЙД 1 «Решение

уравнений - это золотой ключ, открывающий все сезамы».

Мне хотелось бы вам пожелать , чтобы каждый из вас нашел в жизни свой золотой ключик, с помощью которого перед вами открывались бы любые двери.

Урок окончен. Спасибо за работу. Будьте здоровы.

1 пара Решить уравнение: Оценка: 2 балла

2 пара Решить уравнение: Оценка: 2 балла

3 пара Решить уравнение: Оценка: 2 балла

№1. Решить уравнение: 3х2 = 0 1) - 3; 2) 0; 3) 3; 4) 1.

№2. Решить уравнение: 3х2 – 3х + 4= 0 1) 4 ; 2) 3 и 4; 3) -3 и 4; 4) нет корней

№3. Решить уравнение: 3х2 – 5х + 6 =0 1) – 2 и 3; 2) 2 и - 3; 3) 2 и 3; 4) -0,25

№4. Решить уравнение: х2 – 64 = 0 1) 8 и - 8; 2) 4 и -4; 3) 2 и 32; 4) -2 и 32

№5. Решить уравнение: 25х2 + 10х + 1 = 0 1) 0,2; 2) 2 и 5; 3) – 0,2; 4) 5.

Оценка теста: 1задание – 1 балл 2 задание - 2 балла 3 задание – 2 балла 4 задание – 1 балл 5 задание -1 балл

№1. Решить уравнение: 3х2 = 0 1) - 3; 2) 0; 3) 3; 4) 1.

№2. Решить уравнение: 3х2 – 3х + 4= 0 1) 4 ; 2) 3 и 4; 3) -3 и 4; 4) нет корней

№3. Решить уравнение: 3х2 – 5х + 6 =0 1) – 2 и 3; 2) 2 и - 3; 3) 2 и 3; 4) -0,25

№4. Решить уравнение: х2 – 64 = 0 1) 8 и - 8; 2) 4 и -4; 3) 2 и 32; 4) -2 и 32

№5. Решить уравнение: 25х2 + 10х + 1 = 0 1) 0,2; 2) 2 и 5; 3) – 0,2; 4) 5.

Оценка теста: 1задание – 1 балл 2 задание - 2 балла 3 задание – 2 балла 4 задание – 1 балл 5 задание -1 балл

№1. Решить уравнение: 3х2 = 0 1) - 3; 2) 0; 3) 3; 4) 1.

№2. Решить уравнение: 3х2 – 3х + 4= 0 1) 4 ; 2) 3 и 4; 3) -3 и 4; 4) нет корней

№3. Решить уравнение: 3х2 – 5х + 6 =0 1) – 2 и 3; 2) 2 и - 3; 3) 2 и 3; 4) -0,25

№4. Решить уравнение: х2 – 64 = 0 1) 8 и - 8; 2) 4 и -4; 3) 2 и 32; 4) -2 и 32

№5. Решить уравнение: 25х2 + 10х + 1 = 0 1) 0,2; 2) 2 и 5; 3) – 0,2; 4) 5.

Оценка теста: 1задание – 1 балл 2 задание - 2 балла 3 задание – 2 балла 4 задание – 1 балл 5 задание -1 балл