Конспект урока алгебры 7 класс Понятие функции

План-конспект урока.

Предмет: алгебра.

Класс: 7.

Тема урока "Понятие функции".

Учитель математики : Товпеко Антонина Анатольевна.

Тип урока: урок открытия нового знания

Дата: 27.03.2026

Цель: организовать работу учащихся по изучению понятий: функция, график функции, зависимая, независимая переменные, область определения функции, множество значений функции; по умению строить графики функций, использовать графики для определения свойств процессов и зависимостей, для решения задач из других учебных предметов и реальной жизни; умение выражать формулами зависимости между величинами.

Задачи:

Образовательная — сформировать понятия о функции, аргументе функции, значении функции, области определения и множестве значений функции, графике функции.

Развивающая — развить логическое и математическое мышление, чёткость и аккуратность выполнения заданий, умение применять полученные знания для решения простейших задач.

Воспитательная — воспитать самостоятельность, честность и последовательность в действиях при изучении темы.

Планируемые учебные результаты:

Предметные: познакомятся с понятиями: независимая переменная, зависимая переменная, функциональная зависимость, функция, область определения, множество значений функции, научатся определять, является ли данная зависимость функциональной.

Метапредметные: 

- уметь определять и формулировать цель урока;

- оценивать правильность выполнения действия;

- добывать новые знания (находить ответы на вопросы, используя учебник, информацию, полученную на уроке);

- уметь оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других; организовывать и планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками

Личностные: формирование представления о математической науке как сфере математической деятельности, о ее значимости для развития цивилизации.

В ходе занятия у учащихся могут быть сформированы универсальные учебные действия:

Регулятивные УУД.

Обнаружить и сформулировать учебную проблему, составить план выполнения работы

Познавательные УУД.

Общеучебные действия: поиск и выделение необходимой информации, самостоятельное создание алгоритмов деятельности.

Логические действия: построение логической цепи рассуждений.

Коммуникативные УУД. Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли, владение монологической и диалогической формами речи в соответствии с грамматическими и синтаксическими нормами родного языка.

Оборудование: доска, компьютеры, видеопроектор, презентация.

Образовательные ресурсы:  Учебник (УМК): Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б., Алгебра, 7 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений. - М.: Просвещение, 2020.

Методы:

По источникам знаний: словесные, наглядные;

По степени взаимодействия: учитель – ученик: эвристическая беседа;

Относительно дидактических задач: подготовка к восприятию;

Относительно характера познавательной деятельности: репродуктивный, частично-поисковый.  

Форма проведения: традиционная с элементами исследования.

Основные понятия: независимая переменная, зависимая переменная, функциональная зависимость, функция, область определения, множество значений функции.

Ход урока:

I. Организационный момент (2–3 мин)

Приветствие.

Проверка готовности класса к уроку.

II. Актуализация знаний (5–7 мин)

Интересная задача. «Если шоферу господина министра 40 лет 3 месяца и 12 дней, а мост в городе Квебек в Канаде имеет длину 557 м, то на скольких желтках нужно замесить лапшу, чтобы накормить 6 человек различного возраста, если принять во внимание, что ширина полотна на железных дорогах Бакши составляет 0,7 м»?

Фронтальная беседа:

1.Подумайте, можно ли по условию задачи составить уравнение? Почему?

2.Какие зависимости между величинами вы знаете из жизни? (примеры: 

путь и время, стоимость покупки и количество товара, площадь квадрата и длина его стороны).

3.Как можно задать зависимость между величинами? (формулой, таблицей, 

графиком).

4.Решение устных задач:

а)Автомобиль движется со скоростью 60 км/ч. Какой путь он пройдёт за 2 часа? 

За t часов?

б)Площадь квадрата со стороной a см равна S см². Запишите формулу 

зависимости S от a.

III. Изучение нового материала (15–20 мин)

1. Введение понятия функции через примеры:

Пример 1 (формула): машина движется со скоростью 60 км/ч. Путь S зависит 

от времени t: S=60⋅t.

t — независимая переменная (аргумент);

S — зависимая переменная (функция);

каждому значению t соответствует единственное значение S.

Пример 2 (график): график изменения температуры в течение дня (демонстрация на слайде).

2.Работа в группах:

Каждая группа получит задание, которое необходимо выполнить в течение 2-х минут, а потом объяснить свое решение у доски.

1) Вычисление площади квадрата

2) Вычисление периметра квадрата

3) Вычисление стоимости товара в зависимости от количества.

4) Вычисление стоимости проезда в пригородном транспорте от номера зоны.

Один ученик из группы выходит к доске и рассказывает о своем решении.

Учитель: Понятие функции уходит корнями в ту давнюю эпоху, когда люди впервые поняли, что окружающие их явления взаимосвязаны. Они не умели считать, но уже знали, что чем больше оленей удастся убить на охоте, тем дольше племя будет избавлено от голода, чем сильнее натянута тетива лука, тем дальше полетит стрела; чем дольше горит костёр, тем теплее будет в пещере.

Мы живём в современном мире, но видим, что все так же окружающие явления взаимосвязаны.

То есть изменение какой-то одной величины приводит к изменению другой величины. Таким образом,  мы видим, что все в мире взаимосвязано. Примером такой взаимосвязи в математике является функция.

3.Объявление темы: "Понятие функции". Постановка целей урока.

А где раньше в жизни вы встречались с этим понятием функция?

функция - это работа, производимая органом, организмом; роль, значение чего-либо;

функция - это обязанность, круг деятельности;

функция персонажа в литературном произведении.

С функцией мы встречаемся каждый день.

4.Формулировка определения:

Функция — это зависимость y от переменной x, при которой каждому значению x соответствует единственное значение y.

x — независимая переменная (аргумент).

y — зависимая переменная (значение функции). Обозначение: y(x). (Слайд)

Область определения функции — все значения, которые может принимать x.

Область значений функции — все значения, которые принимает y.

Способы задания функции:

Аналитический (формулой, например y=2x+3);

Описанием ( с помощью естественного языка);

Табличный;

Графический; (Слайд)

И сейчас мы увидели, что  формула, описание, таблица, график – различные способы задания функции.

IV. Первичное закрепление (10–12 мин)

Работа с учебником и раздаточными материалами:

Задание 1. Определите, является ли зависимость функцией:

зависимость роста человека от его возраста;

соответствие между числом и его квадратом;

соответствие между учеником и его оценкой за контрольную (если у ученика несколько оценок).

Задание 2. Для функции y=3x−2 найдите:

значение y при x=0, x=2;

при каком x значение y=4.

Задание 3. Укажите область определения и область значений для функции, заданной таблицей:

V. Самостоятельная работа (7–10 мин)

Мини‑тест (3–4 задания):

1. Дана функция y=2x+1. Найдите y(0), y(3).

2. Задайте формулой функцию, если каждому числу x ставится в соответствие число, в 2 раза большее.

3. Приведите пример зависимости, которая не является функцией.

VI. Подведение итогов (3–5 мин)

Мы многое узнали
О функциях, друзья.
Теперь мы понимаем:
Без них никак нельзя.

Вопросы для обсуждения:

Что такое функция?

Чем отличаются независимая и зависимая переменные?

Какими способами можно задать функцию?

Что такое область определения и область значений?

VII. Домашнее задание

1. Выучить определения (функция, аргумент, область определения, область значений).

2. Решить задачи из учебника: № 258, 261.

3. Придумать 2 примера функциональных зависимостей из реальной жизни и записать их формулой.

VIII. Рефлексия (2–3 мин)

Ученики заполняют короткую анкету:

Что было самым интересным на уроке?

Что вызвало трудности?

Что хотелось бы изучить подробнее?